Periodic solutions and stability of differential equations with piecewise constant argument of generalized type
Genel tipteki parçalı sabit argumanlı diferensiyel denklemlerin periyodik çözümleri ve kararlılığı
- Tez No: 255284
- Danışmanlar: PROF. DR. MARAT AKHMET
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 87
Özet
Bu tezde, parçalı sabit argümanlı genel tipteki diferensiyel denklemlerin periyodik çözümlerinin varlığı ve kararlılığı incelenmiştir. Bu denklemler üç ana gruba ayrılabilir: genel tipteki gecikmeli, dönüşümlü ilerlemeli-gecikmeli, duruma bağımlı parçalı sabit argümanlı diferensiyel denklemler.İlk olarak, Poincaré'nin küçük parametre metodu kullanılarak kritik olmayan durumda, diğer bir deyişle, pertürbesiz doğrusal adi diferensiyel denklemin sıfır çözümü haricinde periyodik çözümü olmadığında, hemen hemen doğrusal gecikmeli parçalı sabit argümanlı diferensiyel denklemlerin periyodik çözümlerinin varlığı ve kararlılığı incelenmiştir. Çözümlerin başlangıç koşuluna ve parametreye sürekli ve diferensiyel bağımlılığı araştırılmıştır. Yeni bir Gronwall-Bellmann tipi lemma ispatlanmıştır.Daha sonra, hemen hemen doğrusal genel tipteki dönüşümlü ilerlemeli-gecikmeli parçalı sabit argümanlı diferensiyel denklemler göz önüne alınmıştır. Kritik durumdaki, ne zaman ilişkili doğrusal denklem sıfır çözümü haricinde periyodik çözümleri kabul ettiğindeki durum incelenmiştir. Poincaré-Malkin'in tekniği kullanılarak bu tipteki denklemlerin periyodik çözümlerinin varlığı için koşullar elde edilmiştir. Dönüşümlü ilerlemeli-gecikmeli parçalı sabit argümanlı fonksiyonlar için Gronwall-Bellmann benzeri lemma önemli sonuçlardan biridir. Çözümlerin başlangıç koşulunave parametreye bağımlılığı araştırılmıştır.Son olarak, duruma bağımlı parçalı sabit argümanlı diferensiyel denklemlerin yeni bir sınıfı tanımlanmıştır. Bunlar parçalı sabit argümanlı sistemlerin genişletilmiş halidir. Bu denklemler için temel sonuçlar: çözümlerin varlığı ve tekliği, periyodik çözümlerin varlığı, sıfır çözümünün kararlılığı, elde edilmiştir. Uygun örnekler kurulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study periodic solutions and stability of differential equations with piecewise constant argument of generalized type. These equations can be divided into three main classes: differential equations with retarded, alternately advanced-retarded, and state-dependent piecewise constant argument of generalized type.First, using the method of small parameter due to Poincaré, the existence and stability of periodic solutions of quasilinear differential equations with retarded piecewise constant argument of generalized type in noncritical case, that is, the unperturbed linear ordinary differential equation has not any nontrivial periodic solution, are investigated. The continuous and differential dependence of the solutions on an initial value and a parameter is considered. A new Gronwall-Bellmann type lemma is proved.Next, quasilinear differential equations with alternately advanced-retarded piecewise constant argument of generalized type is addressed. The critical case, when associated linear homogeneous system admits nontrivial periodic solutions, is considered. Using the technique of Poincaré-Malkin, criteria of existence of periodic solutions of such equations are obtained. One of the main auxiliary results is an analogue of Gronwall-Bellmann Lemma for functions with alternatelyadvanced-retarded piecewise constant argument. Dependence of solutions on an initial value and a parameter is investigated.Finally, a new class of differential equations with state-dependent piecewise constant argument is introduced. It is an extension of systems with piecewise constant argument. Fundamental theoretical results for the equations: existence and uniqueness of solutions, the existence of the periodic solutions, the stability of the zero solution are obtained. Appropriate examples are constructed.
Benzer Tezler
- Neural networks with piecewise constant argument and impact activation
Parçalı sabit argumanlı ve çarpma aktivasyonlu sinir ağları
ENES YILMAZ
Doktora
İngilizce
2011
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MARAT AKHMET
- Süreksiz etkili diferansiyel denklemlerin çözümlerinin nitel analizi
Qualitative analysis of solutions of differential equations with discontinuous effects
NUR CENGİZ
Doktora
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Stability analysis of neural networks with piecewise constant argument
Parçalı sabit argümanlı sinir ağlarının kararlılık analizi
MELTEM KARACAÖREN
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MARAT AKHMET
- Süreksiz etkili mekanik bir sistemde periyodik çözümlerin varlığı
Existence of periodic solutions for a mechanical system with discontinuous effects
NUR CENGİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Differential equations with discontinuities and population dynamics
Süreksizlikleri olan diferensiyel denklemler ve popülasyon dinamiği
DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
Doktora
İngilizce
2009
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. MARAT AKHMET
PROF. DR. MERYEM BEKLİOĞLU