Differential equations with discontinuities and population dynamics
Süreksizlikleri olan diferensiyel denklemler ve popülasyon dinamiği
- Tez No: 237610
- Danışmanlar: PROF. DR. MARAT AKHMET, PROF. DR. MERYEM BEKLİOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Kararlılık, Popülasyon dinamiği, Çatallanma, Differential equations, Stability, Population dynamic, Bifurcation
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, süreksizlikleri olan farklı tipteki diferensiyel denklemler: impalsif diferensiyel denklemler, genelleştirilmiş parçalı sabit argümanlı diferensiyel denklemler ve sağ tarafı süreksiz diferensiyel denklemler için hem teorik hem de uygulamaya yönelik sonuçlar elde edilmiştir. Bu denklemler ve değişken zamanlı impalsif etkili Lotka-Volterra avcı-av modelleri, genelleştirilmiş parçalı sabit argüman içeren oran-bağımlı avcı-av sistemleri ve lojistik denklem için kararlılık, Hopf bifürkasyonu, merkez manifolda indirgeme, devamlılık ve direngenlik gibi birçok kalitatif problem ele alınmıştır.Razumikhin metodu ile birleştirilen Lyapunov fonksiyonları, genelleştirilmiş parçalı sabit argüman içeren diferensiyel denklemlerde ilk kez kullanılarak aşikar çözümün kararlılığı için yeter koşullar elde edilmiştir. Metodun uygulanabilirliğini göstermek amacıyla uygun örnekler sunulmuştur. Ayrıca, en çok kullanılan popülasyon dinamik modellerinden biri olan lojistik denklem için kararlılık analizi yapılmıştır.Filippov sistemi diye de adlandırılan sağ tarafı süreksiz iki boyutlu bir diferensiyel denklemler sistemi için çözümlerin davranışları araştırılmıştır. Süreksizlik kümeleri yarı doğrusal karakterde olup bir köşede kesişmektedirler. Bu sistemin impalsif diferensiyel denkleme B-denkliğinden faydalanılarak, Hopf bifürkasyonu incelenmiştir. Bulunan sonuçlar son olarak Filippov tipindeki üç boyutlu süreksiz bir sistem için genelleştirilmiştır. Üç boyutlu sistemde merkez manifoldun varlığı gösterildikten sonra kritik durum için periyodik çözümlerin bifürkasyonu üzerine bir teorem elde edilmiştir. Teorik bulguları doğrulamak adına açıklayıcı örnekler ile birlikte sayısal simülasyonlar sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, both theoretical and application oriented results are obtained for differential equations with discontinuities of different types: impulsive differential equations, differential equations with piecewise constant argument of generalized type and differential equations with discontinuous right-hand sides. Several qualitative problems such as stability, Hopf bifurcation, center manifold reduction, permanence and persistence are addressed for these equations and also for Lotka-Volterra predator-prey models with variable time of impulses, ratio-dependent predator-prey systems and logistic equation with piecewise constant argument of generalized type.For the first time, by means of Lyapunov functions coupled with the Razumikhin method, sufficient conditions are established for stability of the trivial solution of differential equations with piecewise constant argument of generalized type. Appropriate examples are worked out to illustrate the applicability of the method. Moreover, stability analysis is performed for the logistic equation, which is one of the most widely used population dynamics models.The behaviour of solutions for a 2-dimensional system of differential equations with discontinuous right-hand side, also called a Filippov system, is studied. Discontinuity sets intersect at a vertex, and are of the quasilinear nature. Through the B-equivalence of that system to an impulsive differential equation, Hopf bifurcation is investigated. Finally, the obtained results are extended to a 3-dimensional discontinuous system of Filippov type. After the existence of a center manifold is proved for the 3-dimensional system, a theorem on the bifurcation of periodic solutions is provided in the critical case. Illustrative examples and numerical simulations are presented to verify the theoretical results.
Benzer Tezler
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT
- Kurbağa gastrik mukozasında K-H ATPaz enziminin kinetik özellikleri ve oluşturulan ülser modelinde enzim aktivitesi
Başlık çevirisi yok
SEYHAN TÜKEL
- Gamma ışınlarının biyolojik ortamlarda differansiyel coherent-incoherent saçılma tesir kesitlerinin incelenmesi
Başlık çevirisi yok
LALE TACER
Doktora
Türkçe
1983
Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHAN ÖZMUTLU
- İzometriler ve diferansiyel geometri
Başlık çevirisi yok
NEJAT EKMEKÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Elma suyu aroma maddeleri üzerine çalışmalar
Başlık çevirisi yok
DOĞAN YÜKSEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiGıda Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. COŞKAN ILICALI