Sendelenimsizlik teoreminin yaklaştırım ve sayısal integrasyona uygulanması
Application of the fluctuationlessness theorem to the approx-imation of functions and integration
- Tez No: 258547
- Danışmanlar: DOÇ. DR. N. ABDÜLBAKİ BAYKARA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
M. Demiralp tarafından ortaya konarak ispatlanmış ve işlevi tek değişkenli bir fonksiyonun argümanını fonksiyonun kendisi ile çarpmak olan cebirsel bir operatörün matris gösteriliminin, aynı uzay ve aynı taban takımı altında argümanın matris gösteriliminin o fonksiyonun altındaki görüntüsüne eşit olduğunu ifade eden Sendelenimsizlik teoreminin, hata terimi integral biçiminde verilen Taylor açılımının hata terimine uygulanması söz konusudur. Elde edilen sonuçlar hata terimsiz Taylor açılımından elde edilenlerle karşılaştırılmıştır. Tek ve çok değişkenli integrasyon için ise fonksiyonun Taylor açılımı integre edilerek sendelenimsizlik uygulanmış ve böylelikle kuadratür benzeri yeni bir sayısal integrasyon metodu oluşturulmuştur. Sayısal sonuçlar hata terimsiz Taylor açılımının integrasyonundan elde edilenlerle karşılaştırılmış ve hataların analizi yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
Based on the Fluctuationlessness theorem which was conjectured and proven by M. Demiralp, which states that the matrix representation of an algebraic operator which multiplies its argument by a scalar univariate function, is identical to the image of the independent variable?s matrix representation over the same space via the same basis set, under that univariate function, when the fluctuation terms are ignored. Approximations to the functions of a single variable as well as to multivariable functions are made by using the Taylor expansion with the remainder term expressed in integral form. Results are compared with those obtained from the corresponding Taylor series expansion without the error term. As for the single and multivariable integration, the approximate expression obtained from the Taylor expansion is integrated and a new quadrature-like numerical integration method is obtained. The results of numerical experiments are compared with the results obtained from the corresponding Taylor series expansion without the remainder term, and errors are analyzed.
Benzer Tezler
- Melez yüksek boyutlu model gösterilim yönteminde çok değiskenli integrallerin sendelenimsizlik yaklastırımı ile hesaplanması
Evaluation of the multivariate integrals in hybrid high dimensional model representation method using fluctuationlessness approximation
SÜHA TUNA
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. N. ABDÜLBAKİ BAYKARA
- Analitik olmayan ve/veya yüksek salınımlı fonksiyonların ağırlık fonksiyonu altındaki taylor açılımlarının integral formundaki kalan terimine sendelenimsizlik teoremi uygulanmak suretiyle yaklaştırımlarının yapılması ve buna bağlı olarak nümerik integrasyon yöntemlerinin geliştirilmesi
Approximation of non-analytic and/or highly oscillatory functions via their taylor expansion whose remainder term is expressed in integral form under a weight function and development of numerical integration methods related to this method
ERCAN GÜRVİT
Doktora
Türkçe
2020
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NASIR ABDÜLBAKİ BAYKARA
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Sayısal tümlevlemede sendelenimsizlik yaklaştırımı ve tümlev katlama
Fluctuationless approximation and inetgral folding as a method for numerical i̇ntegration
BERFİN KALAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Bir veri takımından işlev ve türev değeri üretiminde yüksek boyutlu model gösterilim uygulamaları ve sendelenimsizlik yaklaştırımına dayalı tümlevleme
High dimensional model representation applications on the production of the values for a function and partial derivatives from a data set and no fluctuation approximation on univariate integration
AYŞEGÜL KURŞUNLU
Doktora
Türkçe
2011
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Hermite çokterimlilerinin belirleniminde saptırım açılımları ve üçgencil işlev çarpanlı toplamdizi açılımları
Perturbation expansions and series expansions with trigonometric function factors
BAHAR YOLCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP