Sensitivity analysis using finite difference and analytical jacobians
Sonlu farklar ve analitik jacobianlar kullanarak duyarlılık analizi
- Tez No: 259210
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SİNAN EYİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Havacılık ve Uzay Mühendisliği, Aeronautical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Havacılık ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Elemanları akı vektörlerinin akış değişkenlerine göre türevleri olan akı Jacobian matrisinin hesaplanması, akışın kapalı çözümünde ve analitik duyarlılık analizinde gereklidir. Bu çalışmadaki ana hedefler: sayısal Jacobian matrisinin doğruluğunu araştırmak ve Jacobian matrisindeki hatanın, akış çözücüsünün yakınsamasına, duyarlılık analizinin doğruluğuna ve tasarım en iyileştirilmesi döngüsünün verimliliğine olan etkilerini araştırmaktır. Bu amaçlar doğrultusunda Euler akış denklemleri için, Newton metoduna dayalı akış çözücü, seyrek matris çözücü kullanarak geliştirilmiştir. Akı Jacobian matrisi farklı akı bölme teknikleri ve yüksek dereceli ayrıştırmalar için sayısal ve analitik yöntemlerle hesaplanmıştır. Farklı sonlu farklar değiştirme miktarlarıyla hesaplanan sayısal Jacobian matrisleri analitik Jacabian ile kıyaslanmış, sayısal Jacobian matrisindeki hatayı en aza indirgeyen en iyi değiştirme miktarı araştırılmıştır. Sayısal Jacobianın doğruluğunu düşüren etkenler analiz edilmiş ve en iyi değiştirme miktarı için basit bir formül türetilmiştir. Duyarlılık türevleri, ayrık yaklaşımla direkt-türev yöntemi kullanarak hesaplanmıştır. Akış çözümünde elde edilen LU çarpanlarının yeniden kullanımıyla duyarlılık analizinin verimliliği arttırılmıştır. Sayısal Jacobian kullanarak hesaplanan duyarlılık türevleri analitik Jacobian ile hesaplanan türevlerle kıyaslanmıştır. İç ve dış akış problemleri; çeşitli akış hızları için, farklı çözüm ağı biçimleri ve boyutlarıyla, farklı ayrışım şemaları kullanarak çözülmüştür. Bu problemlerin çözümünde sayısal Jacobian en iyi değiştirme miktarıyla hesaplandığında, sayısal Jacobian matrisindeki ve duyarlılık analizindeki hata miktarı en küçük değerlere düşmüştür. Son olarak, duyarlılık türevlerinin tasarım en iyileştirme döngüsüne olan etkisini incelemek maksadıyla en küçük kareler yöntemiyle tersine kanat profili tasarımı gerçekleştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
The Flux Jacobian matrices, the elements of which are the derivatives of the flux vectors with respect to the flow variables, are needed to be evaluated in implicit flow solutions and in analytical sensitivity analyzing methods. The main motivation behind this thesis study is to explore the accuracy of the numerically evaluated flux Jacobian matrices and the effects of the errors in those matrices on the convergence of the flow solver, on the accuracy of the sensitivities and on the performance of the design optimization cycle. To perform these objectives a flow solver, which uses exact Newton?s method with direct sparse matrix solution technique, is developed for the Euler flow equations. Flux Jacobian is evaluated both numerically and analytically for different upwind flux discretization schemes with second order MUSCL face interpolation. Numerical flux Jacobian matrices that are derived with wide range of finite difference perturbation magnitudes were compared with analytically derived ones and the optimum perturbation magnitude, which minimizes the error in the numerical evaluation, is searched. The factors that impede the accuracy are analyzed and a simple formulation for optimum perturbation magnitude is derived. The sensitivity derivatives are evaluated by direct-differentiation method with discrete approach. The reuse of the LU factors of the flux Jacobian that are evaluated in the flow solution enabled efficient sensitivity analysis. The sensitivities calculated by the analytical Jacobian are compared with the ones that are calculated by numerically evaluated Jacobian matrices. Both internal and external flow problems with varying flow speeds, varying grid types and sizes are solved with different discretization schemes. In these problems, when the optimum perturbation magnitude is used for numerical Jacobian evaluation, the errors in Jacobian matrix and the sensitivities are minimized. Finally, the effect of the accuracy of the sensitivities on the design optimization cycle is analyzed for an inverse airfoil design performed with least squares minimization.
Benzer Tezler
- Experimental strain analysis of the high pressure strain gauge pressure transducer and verification by using finite element method
Gerinim ölçerli yüksek basınç dönüştürücüsünün deneysel gerinim analizi ve sonlu elemanlar metodu ile doğrulanması
M. HALUK ORHAN
- Sensitivity analysis and performance prediction methodology for MEMS design
MEMS tasarımı için performans saptaması ve hassasiyet analizi
FAİK CAN MERAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Makine MühendisliğiKoç ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. İPEK BAŞDOĞAN
- Eklenik değişken yöntemi ile malzeme, yük. biçim duyarlılık çözümlemesi ve en iyileme
Material, load and shape sensitivity analysis and optimization by the adjoınt variable method
R.HALUK KUL
- Sensitivity analysis in turbomachinery cascade design optimization
Turbomakina sabit yön palelerinin tasarım optimizasyonunda duyarlılık analizi
İ. ERGÜN KOCABIÇAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2000
Havacılık ve Uzay MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiHavacılık Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SİNAN EYİ
- Elastik zemine oturan kirişlerin ve palplanş perdelerin sonlu farklar metodu ile analizi
Analysis of beams on elastic foundations and sheet piling by finiti differences method
MUHAMMET ALİ KARAMAHMUTOĞLU
