Geri Dön

Diverjans olmayan formda eliptik denklemler için Harnack eşitsizliği

Harnack inequality for elliptic equations in non-divergence form

PDF İndir

  1. Tez No: 275429
  2. Yazar: ALİ AKGÜL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. FARMAN MAMMADOV, PROF. DR. SEZAİ OĞRAŞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Dicle Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 70

Özet

Bu tez Kısmi Diferansiyel Denklemler teorisinde önemli bir yer tutan, Diverjans olmayan formda Eliptik Denklemler için Harnack Eşitsizliği ile ilgilidir. Tez 4 bölümden ve referans listesinden oluşmaktadır.Birinci bölümde Harnack Eşitsizliği'nin gelişim basamakları ve kullanım alanları ele alınmıştır. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılan temel tanımlar ve ön bilgiler verilmiş ve sınırlı bir bölgede Dirichlet Problemi'nin çözümünün tekliği üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde harmonik fonksiyonlar için Harnack Eşitsizliği incelenip, bilinen yöntemler uygulanarak, Harnack Eşitsizliği'nin ispatı yapılmıştır. Son bölümde konu ile ilgili olan, Dirichlet Probleminin çözümünün tekliğini göstermede çok önemli bir yer tutan, zayıf ve güçlü maksimum prensipleri incelenmiştir. Güçlü maksimum prensibinin ispatı için Normal Türev Lemması ve Aleksandrov tipli maksimum prensibi tartışılarak, Harnack Eşitsizliği'ni anlamamızda çok yararlı olan ?s-kapasite? ve ?Artış Lemması? konularına değinilmiştir. Ayrıca, Artış Lemması'nın bu alandaki önemi anlatılmaya çalışılmış ve lemmanın diverjans olmayan formdaki denklemler için genel formunun, Krylov ve Safanov tarafından önerilen ispatı incelenmiştir. Tezin son kısmı Harnack Eşitsizliği ile ilgili bazı güncel makalelere ait ana teoremlerden oluşmaktadır.

Özet (Çeviri)

This thesis deals with Harnack Inequality for Non-divergence Elliptic Type Partial Differential Equations (PDEs) which takes an important part in the theory of PDEs. The thesis consists of four chapters and the reference list.In the first chapter, the progress and the usage area of Harnack Inequality have been discussed. In the second chapter, the fundamental definition used in other chapters and related information have been given and the uniqueness solution of Dirichlet Problem in a bounded domain has been viewed. In the third chapter, by examining the Harnack Inequality for harmonic functions and applying known methods, Harnack Inequality has been proved. In the last chapter, weak and strong maximum principles which take an important place to show the eniqueness solution of Dirichlet problem, related to subject, have been examined. Disputing the Normal Derivative Lemma for the proof of strong maximum problem and Aleksandrov type maximum principle, ?s-capacity?, ?Growth lemma? which are very useful to understand Harnack Inequality have been discussed. Furthermore, it has been tried to explain the importance of the growth lemma for this area and the proof of the general form of the growth lemma for non-divergence PDEs which was suggested by Krylov and Safanov has been prospected. The last part of the thesis consists of some main theorems of current articles.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    97594

    İki boyutlu magneto-hidrodinamik denklemlerinin üçgensel örgülerde dengesizlik dağılımı metoduyla nümerik çözümleri

    The Numerical solutions of two dimensional magneto-hydrodynamic equations with fluctuation splitting schemes on triangular grids

    ŞÖLEN BALCI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    Fizik ve Fizik MühendisliğiMarmara Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. NECDET ASLAN

  2. Tez No

    310672

    Quasimorphisms on symplectic manifolds

    Simplektik manifoldlar üzerinde kuazimorfizmalar

    BARAN CEM ZURNACI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ALİ SAİT DEMİR

  3. Tez No

    791303

    Miyoplarda kontakt lens ile gözlük camının füzyon amplitüdü açısından karşılaştırılması

    Comparison of contact lenses and spectacles in terms of fusion amplitude in myopic patients

    SUZAN DOĞRUYA

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    Göz HastalıklarıCelal Bayar Üniversitesi

    Göz Hastalıkları Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ESİN FATMA BAŞER

  4. Tez No

    731698

    Classification of chest X-rays by divergence-based convolutional neural network

    Diverjans temelli evrişimsel ağ ile akciğer röntgen görüntülerinin sınıflandırılması

    MUHAMMED NUR TALHA KILIÇ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TAMER ÖLMEZ

  5. Tez No

    83317

    Çok-boyutlu kaotik sistemlerin senkronizasyonu ve haberleşmede kullanılması

    Synchronizing multiple-dimensional chaotic systems and using them in communication

    SELAHATTİN KINDIKOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Fizik ve Fizik MühendisliğiKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. RIFAT YAZICI

Geri Dön