Geri Dön

Completion, pricing and calibration in a Levy market model

Levy piyasası modelinde tamlama, fiyatlama ve kalibrasyon

  1. Tez No: 275846
  2. Yazar: BÜŞRA ZEYNEP TEMOÇİN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. AZİZE HAYFAVİ, DOÇ. DR. IŞIL EROL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Ekonomi, Matematik, Economics, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 120

Özet

Bu tezde, Lévy süreçleri ile modelleme üç kısımda ele alınmıştır. Birinci kısımda genel geometrik Lévy piyasa modeli detaylı olarak incelenmiştir. Bu tip modeller genellikle tam olmadıkları için, piyasanın, Lévy süreçlerine dayalı kuvvet-sıçrama süreçleri ile genişletilerek tam hale getirilebileceği gösterilmiştir. Tezin ikinci kısmı, Avrupa tipi opsiyonlar için iki farklı fiyatlama metodu sunmaktadır, bu metodlar martingale yaklaşımı ve hızlı Fourier dönüşümü kullanılarak hesaplanan Fourier metoduna dayalı karakteristik formül metodudur. Fiyatlama metodlarının performans karşılaştırması, hızlı Fourier dönüşümünün ürettiği hataların çok küçükolduğu bu yüzden iki metodun neredeyse özdeş sonuçlar verdiği sonucuna götürmüştür. Fiyatlama bölümü boyunca Lévy sürecinin sıçrama büyüklüklerinin belirli bir dağılıma sahip olduğu varsayılmıştır. Üçüncü kısım, Lévy süreçlerinin deneysel uygulamalarına katkıda bulunmaktadır. Bu bölümde sıçrama-difüzyon modellerinin stokastik volatilite genişlemesi ele alınmış ve Standard&Poors (S&P) 500 endeksi opsiyon verisi üzerinde sıçrama-difüzyon modeli, Bates stokastik volatilite sıçrama-difüzyon modeli ve Black-Scholes modelinin kalibrasyonu yapılmıştır. Model parametreleri bir optimizasyon algoritması yardımıyla tahmin edilmiştir. Stokastik volatilite genişletmesinin etkileri araştırılmış ve zımni volatilite grafiğini açıklayabilmek için sıçrama ve stokastik volatilitenin gerekli olduğu bulunmuştur. Ek olarak, üç modelin veri uyum performansları karşılaştırılmış ve stokastik volatilite sıçrama-difüzyon modelinin daha iyi sonuçlar verdiği gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, modelling with Lévy processes is considered in three parts. In the first part, the general geometric Lévy market model is examined in detail. As such markets are generally incomplete, it is shown that the market can be completed by enlarging with a series of new artificial assets called ?power-jump assets? based on the power-jump processes of the underlying Lévy process. The second part of the thesis presents two different methods for pricing European options: the martingale pricing approach and the Fourier-based characteristic formula method which is performed via fast Fourier transform (FFT). Performance comparison of the pricing methods led to the fact that the fast Fourier transform produces very small pricing errors so the results of both methods are nearly identical. Throughout the pricing section jump sizes are assumed to have a particular distribution. The third part contributes to the empirical applications of Lévy processes. In this part, the stochastic volatility extension of the jump diffusion model is considered and calibration on Standard&Poors (S&P) 500 options data is executed for the jumpdiffusionmodel, stochastic volatility jump-diffusion model of Bates and the Black-Scholes model. The model parameters are estimated by using an optimization algorithm. Next, the effect of additional stochastic volatility extension on explaining the implied volatility smile phenomenon is investigated and it is found that both jumps and stochastic volatility are required. Moreover, the data fitting performances of three models are compared and it is shown that stochastic volatility jump-diffusion model gives relatively better results.

Benzer Tezler

  1. Technological transformations: The case of industry 4.0 in Turkish pharmaceutical industry

    Teknolojik dönüşümler: Türk ilaç sanayinde endüstri 4.0 uygulaması

    ÖMER İLHAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Bilim ve TeknolojiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilim ve Teknoloji Politikası Çalışmaları Anabilm Dalı

    PROF. DR. ERKAN ERDİL

  2. Baskı çoğaltma endüstrisine yönelik otonom tekliflendirme ve cihaz yönetimi stratejilerinin değerlendirilmesi: Bir karar destek sisteminin tasarımı

    Evaluation of autonomous bidding and device management strategies for the print reproduction industry: The design of a decision support system

    DENİZ IŞIL ŞİMŞEK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EMRE ÇEVİKCAN

  3. Özelleştirme ve özelleştirmede yatırım bankalarının rolü ve Petlas uygulamalı örneği

    Privatization and the role of investment banks in the privatization process and Petlas case study

    GONCA KARAÜÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    BankacılıkMarmara Üniversitesi

    PROF.DR. NAZIM EKREN

  4. Proje yönetimi

    Project management

    ALİRIZA GANİOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1991

    İşletmeİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. HALUK ERKUT