Computation and analysis of spectra of large networks with directed graphs
Geniş ağlarda simetrik olamayan spektrum hesaplamaları ve analizleri
- Tez No: 275848
- Danışmanlar: PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN, PROF. DR. JÜRGEN JOST
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Biyoloji, bilim, teknoloji ve sosyal sistemlerdeki geniş ağların analizi son zamanlarda çok popüler olmuştur. Bu ağlar matematiksel olarak çizgiler şeklinde gösterilebilmektedir. Bu tür deneysel ağların çizge şeklinde gösterimleri, ağ yapısıyla ilgili gerekli niteliksel bilgileri çıkarabilmede büyük önem taşımaktadır.Bir grafik, birimleşirilmiş Laplace gösterimi diye adlandırılan, grafik üzerindeki yayılmalarıve olası gidişleri belirleyen uygun bir fark işleticisinin spektrumu tarafından gösterilebilmektedir.Bu işlem geniş ağlara uygulandığında büyük matrislerin spektrumunun sayısal yöntemlerlebelirlenmesi gerekmektedir. Büyük ağarı temsil eden birimleştirilmiş Laplace matrisi düzenlibir yapıya sahip olmamaktadır ve doğal ölçeklenme özelliği göstermemektedir.Bu tezde, deneysel ağların yönlendirilmiş cizgelerini gösteren simetrik olmayan birimleştirilmişLaplace matrisi için uygun özdeğer yötemleri karşılaştırılacaktır. Bu metodlar MATLAB yada C++ daki kitaplık programı olan SLEPc gibi paket programlar olarak serbestçe bulunabilentam olarak yeniden başlatılmayan Arnoldi metodu, Krylov-Schur metodu ve Jacobi-Davidsonmetodları gibi çeşitli Krylov alt uzay algoritmalarını kapsamaktadır.Uygulanan Laplace grafiği normalize edilmiş olup spektrumu (0, 2) aralığından oluşmaktadır.Özdeğer dağılımı ağ analizinde büyük önem taşımaktadır. Sayısal olarak yapılması gerekentüm özdeğerlerin uygun yöntemlerle hesaplanmasıdır. Bu yüzden mevcut yöntemlerin birkarşılaştırması yönlendirilmiş Paley çizgelerinin bilinen özdeğerleriyle ve 400, 1100 ve 4500büyüklüklerindeki alıntı ağlarıyla kalıntı hesaplanarak yapılacaktır.
Özet (Çeviri)
Analysis of large networks in biology, science, technology and social systems have becomevery popular recently. These networks are mathematically represented as graphs. The task isthen to extract relevant qualitative information about the empirical networks from the analysisof these graphs.It was found that a graph can be conveniently represented by the spectrum of a suitable differenceoperator, the normalized graph Laplacian, which underlies diffusions and random walkson graphs. When applied to large networks, this requires computation of the spectrum of largematrices. The normalized Laplacian matrices representing large networks are usually sparseand unstructured.The thesis consists in a systematic evaluation of the available eigenvalue solvers for nonsymmetriclarge normalized Laplacian matrices describing directed graphs of empirical networks.The methods include several Krylov subspace algorithms like implicitly restarted Arnoldimethod, Krylov-Schur method and Jacobi-Davidson methods which are freely available asstandard packages written in MATLAB or SLEPc, in the library written C++.The normalized graph Laplacian as employed here is normalized such that its spectrum isconfined to the range [0, 2]. The eigenvalue distribution plays an important role in networkanalysis. The numerical task is then to determine the whole spectrum with appropriate eigenvaluesolvers. A comparison of the existing eigenvalue solvers is done with Paley digraphswith known eigenvalues and for citation networks in sizes 400, 1100 and 4500 by computingthe residuals.
Benzer Tezler
- Sanayi politikaları ve planlı dönemde imalat sanayine etkileri
Başlık çevirisi yok
AHMET CAFOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
EkonomiGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YALÇIN EROL
- New algorithms and techniques for microprocessor-controlled PWM induction drives
Başlık çevirisi yok
OSMAN KÜKRER
Doktora
İngilizce
1987
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. H. BÜLENT ERTAN
- Dört zamanlı türbaşarj direk püskürtmeli bir dizel motorunun bilgisayar ile sümülasyonu
Computer aided simulation of a fourstroke turbocharged direct-anjection diesel engine
MUSTAFA BALCI
- T.C. Devlet muhasebesini güncelleştirme ve bilgisayara uyarlama çalışması
Başlık çevirisi yok
TAYFUN ŞENKAYA
Doktora
Türkçe
1986
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolEge ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ MANAS