Manifold dönüşümleri üzerine
Upon the manifold maps
- Tez No: 276762
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Manifold dönüşümleri, eğrilik çizgisi, türev dönüşümü, Manifold maps, the line of curvature, the derivative map
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
Bu yüksek lisans tezinin amacı topolojik manifold, diferensiyellenebilir manifold, Riemann manifoldu kavramlarını tanımlamak ve manifoldlar arasında tanımlanan dönüşümler altında korunan özellikleri incelemektir. Önce diferensiyellenebilir n manifodu tanımlandı. Türev dönüşümü tanımı verildi ve türev dönüşümünün lineer dönüşüm olduğundan bahsedildi.Manifoldlar arasındaki dönüşümler altında korunan özellikleri ispat ederken türev dönüşümünden yararlanarak M manifoldu üzerinde tanımlı bazı özellikler; eğrilik çizgisi, umbilik nokta ve tanjant vektörü özellikleri ele alındı. Sonra paralel hiperyüzeyler ve dönel yüzeylerin tanımları verildi. Paralel hiperyüzeyler ilgili bazı teoremler ispatlandı.Son olarak Normal Dönüşüm, Stereografik İzdüşümü, Mercator İzdüşümü, Konform Dönüşüm ve Lambert İzdüşümü altında eğrilik çizgilerinin korundukları gösterildi.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to identify topological manifold, differentiable manifold, Riemannian manifold under the concept of protected properties and investigate the defined maps between manifolds. At first, differentiable n manifold was defined. The derivative map definition was given and it was mentioned that derivative map is linear map.In order to prove the protected properties are under the mappings between manifolds, we took advantage of derivate map. Some propertion defined on the manifold M; curvature line, the umbilic point and tangent vector specifications were discussed. Later, the definitions of parallel hypersurfaces and revolution surfaces were given. Some theorems about the parallel hypersurfaces were proved.Finally, it was shown that the line of curvature preserves under the Normal map, Stereographic projection, Mercator projection, Conformal maps and Lambert projection.
Benzer Tezler
- Kompleks geometride rıemann submersiyonların geometrisi üzerine
On the geometry of riemannian submersions in complex geometry
GÖKÇE AKIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBingöl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET AKİF AKYOL
- Simplektik geometri üzerine
On symplectic geometry
ILGIN SAĞER
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Harmonik morfizmlerin geometrisi üzerine
On geometry of harmonic morphisms
SELCEN YÜKSEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. BAYRAM ŞAHİN
PROF.DR. SADIK KELEŞ
- New geometric structures designed on manifolds modeled on frechet algebra without norm
Normsız frchet cebirinde modellenen manifoldlar üzerine tasarımlanan yeni geometrik yapılar
ZENA KHAIRY KHUDAIR AL-BAYATI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. UFUK ÖZTÜRK
DR. ÖĞR. ÜYESİ ZAHİR D. AL-NAFIE
- Noktasal eğik Riemann dönüşümler üzerine
On pointwise slant Riemannian maps
NURAN DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBingöl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET AKİF AKYOL