Uygun konulmuş sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri üzerine
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 2788
- Danışmanlar: DOÇ. DR. GÜZİN GÖKMEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1987
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Bu çalışmada sınır değer problemlerinin yaklaşık sayısal çözümünü veren Sonlu Elemanlar yönteminde belirsiz para metrelerin bulunmasında En Küçük Kareler fonksiyoneli kullanılmış ve uygulamada sayısal sonuçlar diğer sonlu eleman yaklaşımları ile karşılaştırılmıştır. Birinci bölümde bazı teorik ön bilgiler, uygun ve uygun konulmamış sınır değer problemi kavramları, tam ve yak laşık çözüm yöntemleri özetlenmiştir. Çalışmada gelişti rilen yöntem bir varyasyonel yaklaşım yöntemi olduğun dan, sınır değer probleminin varyasyonel (zayıf) formü- lasyonu da açıklanmıştır. İkinci bölümde ise önce düzgün koordinat fonksiyonlarını kullanan Belirsiz Parametreler Yöntemleri özetlenmiştir. Daha sonra bu yöntemlerin kesikli uygulaması olan ve çözüm bölgesinin alt bölgelere ayrılması sonucu belli düğüm noktalarında yaklaşık (sayısal) çözümleri veren Sonlu Elemanlar Yöntemi, parçalı sürekli koordinat fonk siyonlarının seçimi ayrıntılı olarak verilmiştir. Üçüncü bölüm çalışmanın esas kısmını oluşturmaktadır. Sonlu Elemanlar Yönteminde belirsiz parametrelerin (bilinmeyen fonksiyonun düğüm noktalarındaki yaklaşık sayısal değerlerinin) bulunmasında En Küçük Kareler fonk siyoneli kullanılmıştır. Yöntem, genel bir L diferansi yel operatörü için geliştirilmiş, ancak yüksek mertebe den diferansiyel denklemlerde karşılaşılan sakıncaları nedeni ile alternatif olarak birinci mertebeden diferan siyel denklem sistemleri için de açıklanmıştır. Dördüncü ve son bölümde ise yöntemin sayısal uygulama ları yapılmış, iki bilgisayar programı geliştirilmiş, diğer sonlu eleman yaklaşımları ve tam çözümler ile karşılaştırılarak sonuçlar irdelenmiştir.
Özet (Çeviri)
SUMMARY In this work, Least-Square functional approximation is used for the determination of the undetermined parameters in the Finite Element Method which is a numerical method for the approximate solution of boundary value problems. Numerical results are obtained and also compared with some other finite element approximations. In the first part, some theoretical backgrounds, the concepts of well-posed and ill-posed problems, analytical and numerical solution methods are summarized. Since the method developed in this study is a variational approxi mation method, variational (weak) formulation of the boundary value problem is also presented. In the second part, the undetermined parameters method using smooth coordinate functions (which gives an approxi mate solution function) in the solution domain is summari zed. The Finite Element Method which is a piecewise application of the Undetermined Parameters Method and gives numerical values of the unknown function of the ' problem at the node points in the solution domain is explained in detail. The third part is the main section of the thesis. Least square variational formulation is used for the determina tion of the undetermined parameters which are the numeri cal approximate values of the unknown function at the node points in the finite element method. The method is developed for a general differential operator L, but since some undesirable features of the formulation for higher order differential equations encountered in practice, an alternative form of the method is obtained for equivalent pair of first order equations.The last part deals with the applications of the method. Two computer programs are developed and the numerical results are obtained for chosen problems and compared with some other finite element approximations and the exact solutions.
Benzer Tezler
- Physical investigation of 2d free falling wedge
Serbest düşümlü 2 boyutlu kamanın fiziksel olarak incelenmesi
AHMET MERTCAN YASA
Doktora
İngilizce
2022
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi ve Deniz Teknolojisi Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDİ KÜKNER
- İçten yanmalı motorlar için farklı çalışma modlarına sahip bir supap kontrol mekanizması geliştirilmesi
Development of a multi-mode valve control mechanism for internal combustion engines
MERVE ÜNGÖR
Doktora
Türkçe
2026
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMAL BAYKARA
- Analysis of convergent integral equation methods for high-frequency scattering
Yüksek frekanslı saçılmalar için yakınsak integral denklem metodlarının analizi
SAMET KESERCİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FATİH ECEVİT
- Üçüncü mertebeden sınır değer problemi için green fonksiyonu
Green's function for third-order boundary value problems
BÜŞRA YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEDA KIZILBUDAK ÇALIŞKAN
- Investigation of some nonlinear fractional differential equations
Bazı doğrusal olmayan kesirsel mertebeden denklemlerin incelenmesi
MÜFİT ŞAN