Üçüncü mertebeden sınır değer problemi için green fonksiyonu
Green's function for third-order boundary value problems
- Tez No: 1008242
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SEDA KIZILBUDAK ÇALIŞKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Üçüncü mertebeden sınır değer problemleri, biyoloji, ekonomi ve fizik gibi birçok bilim dalında önemli bir yere sahiptir. Bu tür denklemler, özellikle salınımlı davranışlar, popülasyon dinamikleri, akışkan hareketleri ve kimyasal reaksiyonlar gibi konuların analizi için kullanılmaktadır. Son yıllarda, bu denklemlerin pozitif, periyodik ve anti-periyodik çözümlerinin varlığı üzerine yapılan çalışmalar yoğunlaşmıştır. Bu bağlamda, Green fonksiyonu yöntemi ve sabit nokta teoremleri, söz konusu çözümlerin varlığını ve özelliklerini incelemede güçlü matematiksel araçlar olarak öne çıkmaktadır. Bu çalışmada, u^{\prime\prime\prime}-\rho^3u=h\left(t\right),\ \ t\in\left[0,w\right] şeklindeki üçüncü mertebeden diferansiyel denklemin w-anti-periyodik sınır koşullarında Green fonksiyonu oluşturulmuştur. Tezin birinci bölümünde, konuya ilişkin literatür özeti sunulmuş ve çalışmanın amacı ile hipotezi açıklanmıştır. İkinci bölümde, sınır değer problemleri, parametrelerin değişimi metodu, Wronskian, Dirac Delta fonksiyonu ve Green fonksiyonu kavramları gibi çalışmada kullanılan temel tanım ve yöntemlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, anti-periyodik sınır koşullarına sahip üçüncü mertebeden sınır değer problemi için Green fonksiyonu, parametrelerin değişimi yöntemi kullanılarak ayrıntılı biçimde elde edilmiştir. Bu süreçte, Green fonksiyonunun parçalı yapısı ortaya konulmuş ve anti-periyodiklikten kaynaklanan işaret değişimleri açıkça gösterilmiştir. Dördüncü bölümde ise elde edilen Green fonksiyonunun davranışı incelenmiş, fonksiyon için uygun alt ve üst sınırlar belirlenmiştir. Sonuç bölümünde, anti-periyodik sınır koşullarının Green fonksiyonu üzerindeki etkileri değerlendirilmiş ve elde edilen sınırların, ileride ele alınabilecek doğrusal olmayan sınır değer problemlerinin incelenmesinde kullanılabileceği vurgulanmıştır. Bu yönüyle çalışma, üçüncü mertebeden sınır değer problemleri literatürüne katkı sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
Third-order boundary value problems hold an important place in many scientific fields such as biology, economics, and physics. These types of equations are used especially for the analysis of topics such as oscillatory behavior, population dynamics, fluid motion, and chemical reactions. In recent years, studies have focused on the existence of positive, periodic, and antiperiodic solutions to these equations. In this context, the Green's function method and fixed point theorems stand out as powerful mathematical tools for investigating the existence and properties of these solutions. In this study, u^{\prime\prime\prime}-\rho^3u=h\left(t\right),\ \ t\in\left[0,w\right] has been determined under w-anti-periodic boundary conditions. The first chapter of the thesis presents a literature review on the subject and explains the purpose and hypothesis of the study. The second chapter covers the basic definitions and methods used in the study, such as boundary value problems, the method of variation of parameters, Wronskian, Dirac Delta function, and Green's function. In the third section, the Green's function for a third-order boundary value problem with anti-periodic boundary conditions was obtained in detail using the method of varying parameters. In this process, the piecewise structure of the Green's function was revealed, and the sign changes arising from anti-periodicity were clearly demonstrated. In the fourth chapter, the behavior of the obtained Green's function is examined, and appropriate lower and upper bounds for the function are determined. In the conclusion section, the effects of anti-periodic boundary conditions on the Green's function are evaluated, and it is emphasized that the obtained bounds can be used in the investigation of nonlinear boundary value problems that may be addressed in the future. In this respect, the study contributes to the literature on third-order boundary value problems.
Benzer Tezler
- İkinci mertebeden lineer olmayan diferensiyel denklemler için bir impulsive sınır değer problemi
An Impulsive boundary value problem for second order nonlinear differential equations
AYDIN HUSEYNOV
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN BEREKETOĞLU
- Lineer olmayan fark denklemleri için impulsive sınır değer problemi
Impulsive boundary value problem for nonlinear difference equations
AYDIN HUSEYNOV
- Yerel olmayan bazı sınır değer problemleri için green veya genelleştirilmiş green fonksiyonelinin inşası
Construction of green or generalized green's functional for some nonlocal boundary value problems
KEMAL ÖZEN
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
- Zaman skalasında ikinci mertebeden iki nokta sınır değer probleminin pozitif çözümleri
Positive solutions of second order two points boundary value problems on time scale
HANDE SEVİLCAN ÖZSÜMER
- Homojen olmayan Bessel denklemi için sabit uçlu sınır değer problemi
Бир тектүү эмес Бесселдин теңдемеси үчүн четтери бекитилген чектик маселе
BEGİMAY ALMASBEK KIZI
Yüksek Lisans
Kırgızca
2020
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AVIT ASANOV