Analysis of convergent integral equation methods for high-frequency scattering
Yüksek frekanslı saçılmalar için yakınsak integral denklem metodlarının analizi
- Tez No: 312105
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. FATİH ECEVİT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
Bu tezin temel amacı, 2. boyutta yüksek-frekanslı dalgaların saçılma problemleriiçin geometrik optik yaklaşım vasıtası ile bir nüumerik metod tasarlamaktır.Bu maksatla, saçılma problemlerini iyi konulmuiş bir sınır integral denklemi halinedönüştürdük. İntegral denklemlerini çözmek için uygun olan nümerik metodlar (Nyström,collocation, Galerkin, iki-grid ve çoklu-grid) arasından, klasik ama etkili bir metod olaniki- ve çoklu-grid metodları üzerine odaklandık. İlk olarak, bu her iki metodun temeliolan hata düzeltme prensibini tasvir edip, 2. tür integral denklemlerinin çözümüneuyarladık. Sonra da bu iki metodu hata düzeltme prensibi üzerinden tanımladık.Aynı zamanda bu nümerik metodları kullanarak birim çemberden saçılan dalgalarıhesaplayıp teorik ve nümerik sonuçları karsılaştırdık. Toplam alanın normal türeviniyüksek derecede salınım yapan kompleks üstel bir fonksiyon ile düşük salınım yapan birfonksiyonun çarpımı olarak veren geometrik optik yaklaşım sayesinde, düşük salınımlıfonksiyonun doğasına uygun şekilde yeni bir Galerkin metod dizayn edip polinomlarlabu fonksiyona yaklaştık. Böylece yüksek salınımdan ortaya çıkan ciddi problemleriortadan kaldırmış olduk. İspatladığımız yakınsak metod kendini gösterdiğinde, yeni algoritmamız,k arttıkça, verilen hata payını sabitlemek için serbestlik derecesini k'nın epsilon üssü (keyfibir epsilon için) ile orantılı bir şekilde artırılmasının yeterli olacagını ortaya koymuştur. Buproblem üzerinde çalışan diğer araştırmacıların aksine, lokal yakınsama uzaylarını, geçişbölgelerine özel önem vererek gölge sınır bölgesinde oluşan katmanlar ve derin gölgesınır bölgesinde yüzeyi sıyıran dalgaları kavrayacak sekilde inşa ettik.
Özet (Çeviri)
The main aim of this thesis is to devise numerical methods for the solution ofhigh-frequency scattering problems in 2 dimensional settings by utilizing geometricaloptics ansatz and asymptotic properties of solutions for convex obstacles (see [1]). Tothis end, we formulate the sound soft scattering problem as a well-posed boundary integralequation. Among the numerical methods (Nyström, collocation, Galerkin, two-gridand multi-grid) appropriate for solving integral equations, we focus on the classical butefficacious ones, namely the two- and multi-grid methods. We first portray the defectcorrection principle for integral equations of the second kind which constitutes a basisfor the two- and multi-grid methods, then we define both methods over the defect correctioniteration. We also set up these methods to compute the scattering return by theunit circle numerically and compare theoretical and numerical results. By virtue of thegeometrical optics ansatz, which expresses the normal derivative of the total field asa highly oscillating complex exponential modulated by a slowly oscillating amplitude,we construct a new Galerkin method well adapted to the slowly oscillating nature ofthe unknown function which we approximate by polynomials. We hereby eliminate theserious drawbacks arising from high oscillations for approximating the solutions. Asour main convergence result will display, our new algorithm entails that it suffices toincrease the degrees of freedom proportional to k^epsilon (for any epsilon >0) in order to preserve agiven accuracy. In contrast with the previous efforts on the problem, we construct ourlocal approximation spaces with particular emphasis on the transition regions to capturethe boundary layers around shadow boundaries and utilize approximation spacesin the deep shadow region to incorporate the effects of grazing rays.
Benzer Tezler
- Kısmi yüklü dalgakılavuzları ile mikrodalga cihazı tasarımının ters saçılma ve optimizasyon problemi olarak incelenmesi
Analysis of partially filled waveguides for the synthesis of microwave devices as an inverse and optimization problem
AHMET AYDOĞAN
Doktora
Türkçe
2017
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FUNDA AKLEMAN YAPAR
- Efficient bases for the galerkin solution of multiple-scattering problems
Çoklu saçılım problemlerinin galerkin çozümü için etkin bazlar
ÖMER AKTEPE
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. FATİH ECEVİT
- Sualtı araçlarından yayılan titreşim kaynaklı gürültünün sonlu eleman-sınır eleman metoduyla analizi
Vibro-acoustic analysis of underwater structures using finite and boundary element methods
BURAK ÜSTÜNDAĞ
Doktora
Türkçe
2024
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ERGİN
PROF. DR. BAHADIR UĞURLU
- The speed control of induction motor with fuzzy logic based vector control used in a wind energy conversion system
Rüzgar enerjisi dönüşüm sisteminde kullanılan bir asenkron motorun bulanık mantık tabanlı vektör kontrolü ile hız kontrolü
ELMIRA MOUSAREZAEE
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. LALE ERGENE
- A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems
Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem
ALİ EKEN
Doktora
İngilizce
2016
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN