Geri Dön

Analysis of convergent integral equation methods for high-frequency scattering

Yüksek frekanslı saçılmalar için yakınsak integral denklem metodlarının analizi

  1. Tez No: 312105
  2. Yazar: SAMET KESERCİ
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. FATİH ECEVİT
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 98

Özet

Bu tezin temel amacı, 2. boyutta yüksek-frekanslı dalgaların saçılma problemleriiçin geometrik optik yaklaşım vasıtası ile bir nüumerik metod tasarlamaktır.Bu maksatla, saçılma problemlerini iyi konulmuiş bir sınır integral denklemi halinedönüştürdük. İntegral denklemlerini çözmek için uygun olan nümerik metodlar (Nyström,collocation, Galerkin, iki-grid ve çoklu-grid) arasından, klasik ama etkili bir metod olaniki- ve çoklu-grid metodları üzerine odaklandık. İlk olarak, bu her iki metodun temeliolan hata düzeltme prensibini tasvir edip, 2. tür integral denklemlerinin çözümüneuyarladık. Sonra da bu iki metodu hata düzeltme prensibi üzerinden tanımladık.Aynı zamanda bu nümerik metodları kullanarak birim çemberden saçılan dalgalarıhesaplayıp teorik ve nümerik sonuçları karsılaştırdık. Toplam alanın normal türeviniyüksek derecede salınım yapan kompleks üstel bir fonksiyon ile düşük salınım yapan birfonksiyonun çarpımı olarak veren geometrik optik yaklaşım sayesinde, düşük salınımlıfonksiyonun doğasına uygun şekilde yeni bir Galerkin metod dizayn edip polinomlarlabu fonksiyona yaklaştık. Böylece yüksek salınımdan ortaya çıkan ciddi problemleriortadan kaldırmış olduk. İspatladığımız yakınsak metod kendini gösterdiğinde, yeni algoritmamız,k arttıkça, verilen hata payını sabitlemek için serbestlik derecesini k'nın epsilon üssü (keyfibir epsilon için) ile orantılı bir şekilde artırılmasının yeterli olacagını ortaya koymuştur. Buproblem üzerinde çalışan diğer araştırmacıların aksine, lokal yakınsama uzaylarını, geçişbölgelerine özel önem vererek gölge sınır bölgesinde oluşan katmanlar ve derin gölgesınır bölgesinde yüzeyi sıyıran dalgaları kavrayacak sekilde inşa ettik.

Özet (Çeviri)

The main aim of this thesis is to devise numerical methods for the solution ofhigh-frequency scattering problems in 2 dimensional settings by utilizing geometricaloptics ansatz and asymptotic properties of solutions for convex obstacles (see [1]). Tothis end, we formulate the sound soft scattering problem as a well-posed boundary integralequation. Among the numerical methods (Nyström, collocation, Galerkin, two-gridand multi-grid) appropriate for solving integral equations, we focus on the classical butefficacious ones, namely the two- and multi-grid methods. We first portray the defectcorrection principle for integral equations of the second kind which constitutes a basisfor the two- and multi-grid methods, then we define both methods over the defect correctioniteration. We also set up these methods to compute the scattering return by theunit circle numerically and compare theoretical and numerical results. By virtue of thegeometrical optics ansatz, which expresses the normal derivative of the total field asa highly oscillating complex exponential modulated by a slowly oscillating amplitude,we construct a new Galerkin method well adapted to the slowly oscillating nature ofthe unknown function which we approximate by polynomials. We hereby eliminate theserious drawbacks arising from high oscillations for approximating the solutions. Asour main convergence result will display, our new algorithm entails that it suffices toincrease the degrees of freedom proportional to k^epsilon (for any epsilon >0) in order to preserve agiven accuracy. In contrast with the previous efforts on the problem, we construct ourlocal approximation spaces with particular emphasis on the transition regions to capturethe boundary layers around shadow boundaries and utilize approximation spacesin the deep shadow region to incorporate the effects of grazing rays.

Benzer Tezler

  1. Kısmi yüklü dalgakılavuzları ile mikrodalga cihazı tasarımının ters saçılma ve optimizasyon problemi olarak incelenmesi

    Analysis of partially filled waveguides for the synthesis of microwave devices as an inverse and optimization problem

    AHMET AYDOĞAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FUNDA AKLEMAN YAPAR

  2. Efficient bases for the galerkin solution of multiple-scattering problems

    Çoklu saçılım problemlerinin galerkin çozümü için etkin bazlar

    ÖMER AKTEPE

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    MatematikBoğaziçi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. FATİH ECEVİT

  3. Sualtı araçlarından yayılan titreşim kaynaklı gürültünün sonlu eleman-sınır eleman metoduyla analizi

    Vibro-acoustic analysis of underwater structures using finite and boundary element methods

    BURAK ÜSTÜNDAĞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET ERGİN

    PROF. DR. BAHADIR UĞURLU

  4. The speed control of induction motor with fuzzy logic based vector control used in a wind energy conversion system

    Rüzgar enerjisi dönüşüm sisteminde kullanılan bir asenkron motorun bulanık mantık tabanlı vektör kontrolü ile hız kontrolü

    ELMIRA MOUSAREZAEE

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. LALE ERGENE

  5. A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems

    Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem

    ALİ EKEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR

    DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN