The sign changes on the averages of Euler phi function and divisor function
Euler phi fonksiyonu ve bölme fonksiyonunun ortalama değerindeki işaret değişimleri
- Tez No: 285331
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRE ALKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hata, Hata analizi, Error, Error analysis
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, Euler phi fonksiyonu ve bölme fonksiyonunun ortalama büyüme değerinde çıkan hata terimleri analiz edilmiştir. Amacımız bu hata terimleri için omega türü bir değer bulma ve bu hata terimlerinin sonsuz defa işaret değiştirdiğini göstermektir. Birinci bölümde Sayılar Teorisindeki temel argümaları kullanarak, Euler phi fonksiyonunun ortalama büyüme değerinde çıkan hata teriminin, ortalama büyüme değerini hesaplıyoruz ve bu hata terimi için omega türü bir değer buluyoruz. İkinci bölümde, bu hata teriminin sonsuz defa işaret değiştirdiğini gösteriyoruz. Bu sonuç, hata teriminin aritmetik diziler üzerinde toplanması ile elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, ilk iki bölümde bulduğumuz sonuçları geliştirmek için ileri metotlardan faydalanıyoruz. Son olarak, bu bölüme kadar kullandığımız metotları birleştirerek; herhangi bir sayının, verilen bir a sayısı ile aralarında asal olan bölenlerin toplamı olarak tanımladığımız bölme fonksiyonu üzerinde uyguluyoruz.
Özet (Çeviri)
In this study, we analyze the error terms in average orders of Euler phi function and divisor function. Our aim is to obtain a omega type estimation for these error terms and show that they change sign infinitely often. In the first part, we find the average value of the error term in the average order of Euler phi function and obtain a omega type estimation for this error term by employing basic arguments in Number Theory. In the second part, we show that this error term changes sign infinitely often. We accomplish this result by averaging this error term over arithmetic progressions. In the third part we utilize complicated methods to improve the results that we found in the first two parts. Finally, we combine the methods we used up to this section and apply them to the divisor function which is defined to be the sum of divisors of a given number n which is relatively prime to a.
Benzer Tezler
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER