On algebraic function fields with class number three
Sınıf sayısı üç olan cebirsel fonksiyon cisimleri üzerine
- Tez No: 286178
- Danışmanlar: PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK, PROF. DR. MEHPARE BİLHAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 140
Özet
$K/\mathbb{F}_q$, $\mathbb{F}_q$ sabit cismine sahip, cinsi g olan cebirsel bir fonksiyon cismi olsun. Bu durumda, $K/\mathbb{F}_q$'nun sınıf sayısı $h_K$, $D_K^0/P(K)$ sınıf grubunun, yani, K'nın derecesi sıfir olan diviz\“orler grubunun temel (principal) diviz\”orler grubuna bölünmesiyle elde edilen bölüm grubunun eleman sayısına eşittir. Sınıf sayısı bir olan K fonksiyon cisimlerinin sınıflandırılması MacRea, Leitzel, Madan ve Queen tarafından yapılmıştır. Sınıf sayısı iki olanların sınıflandırılması ise Le Brigand tarafından yapılmıştır. Bir fonksiyon cisminin sınıf sayısının üç olabilmesi için gerek ve yeter koşulların saptanması ise Hülya T\“ore tarafından yapılmıştır.$k:= \mathbb{F}_q(T)$, q elemanlı $\mathbb{F}_q$ sonlu cismi üzerindeki rasyonel bir fonksiyon cismi olsun.$N\in \mathbb{F}_q[T]$ polinomu için, $N-$inci ”cyclotomic“ fonksiyon cismi $K_N$ inşa edilir.”Cyclotomic“ fonksiyon cisimleri Carlitz tarafından inşa edilmiş, Hayes, M. Rosen, M. Bilhan ve diğer bir çok matematikçi tarafından çalışılmıştır.Sınıf sayısı bir olan ”cyclotomic“ fonksiyon cisimlerinin ve ”cyclotomic“ fonksiyon cisimlerinin alt cisimlerinin sınıflandırılması Kida, Murabayashi, Ahn ve Jung tarafından yapılmıştır. Ayrıca cinsi bir olan fonksiyon cisimlerinin sınıflandırılması ve sınıf sayısı iki olanların sınıflandırması Ahn ve Jung tarafından yapılmıştır.Bu tezde, sınıf sayısı üç olan bütün cebirsel fonksiyon cisimlerini ve ”cyclotomic" fonksiyon cisimlerinin alt cisimlerini sınıflandırdık.
Özet (Çeviri)
Let $K/\mathbb{F}_q$ be an algebraic function field with full constant field $\mathbb{F}_q$ and genusg. Then the divisor class number $h_K$ of $K/\mathbb{F}_q$ is the order of the quotient group, $D_K^0/P(K)$, degree zero divisors of K over principal divisors of K. The classification of the function fields K with $h_K= 1$ is done by MacRea, Leitzel, Madan and Queen and the classification of the extensions with class number two is done by Le Brigand. Determination of the necessary and the sufficient conditions for a function field to have class number three is done by Hülya Töre.Let $k:= \mathbb{F}_q(T)$ be the rational function field over the finite field $\mathbb{F}_q$ with q elements. For a polynomial $N\in \mathbb{F}_q[T]$, we construct the $N^{th}$ cyclotomic function field $K_N$. Cyclotomic function fields were investigated by Carlitz, studied by Hayes, M. Rosen, M. Bilhan and many other mathematicians.Classification of cyclotomic function fields and subfields of cyclotomic function fields with class number one is done by Kida, Murabayashi, Ahn and Jung. Also the classification of function fields with genus one and classification of those with class number two is done by Ahn and Jung.In this thesis, we classified all algebraic function fields and subfields of cyclotomic function fields over finite fields with class number three.
Benzer Tezler
- Kiriş problemleri sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü
The Solution of beam problems with finite element method
OSAMA A.SALEH ABDALLA
- A New cryptanalysis method of cellular automata based encryption systems
Hücresel otomata tabanlı şifreleme sistemleri için yeni bir şifre analiz yöntemi
ALİ MURAT APOHAN
Doktora
İngilizce
2000
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. M. ERTUĞRUL ÇELEBİ
- Çok makinalı güç sistemlerinde parametre adaptif kontrol yönteminin incelenmesi
Investigation of parameter adaptive control method for MMPS
AYŞEN DEMİRÖREN
Doktora
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. M. EMİN TACER
- Birleşik alternatif akım-doğru akım sistemlerinde geçici hal kararlılığında değişik bir yaklaşım
Başlık çevirisi yok
KÜRŞAT AYAN
Doktora
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NESRİN TARKAN
- Öğrenci işleri otomasyonu
Design and implementation of a student service application an personal computers
HAKAN KAZAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. FÜSUN TUNALI