Geri Dön

Beyin tümörlerinin matematiksel modellenmesi ve analizi

Mathematical modelling of brain tumors and analysis

  1. Tez No: 292786
  2. Yazar: REYHAN TELLİOĞLU
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ERSİN ÖZUĞURLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Matematiksel Modelleme, Sonlu Fark Metodları, Von Neumann Analizi, Euler Metodu, Crank-Nicolson Metodu, Mathematical Model, Finite Difference Methods, Von Neumann Analysis, Euler Method, Crank-Nicolson Method
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Bahçeşehir Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 90

Özet

Bu çalışmada, beyin tümörlerinin matematiksel modellenmesine neden ihtiyaç duyulduğu, modellenmenin nasıl yapılacağı , oluşan modelin çözüm ve analizinin nasıl yapılabileceğinin açıklanması amaçlanmıştır.Tezin ilk bölümünde tümör , tümörün çeşitleri, beyin tümörü , teşhis yöntemlerinin ne olduğu bilgileri aktarılmıştır.Beyin tümörünün büyümesi problemini 1-boyutlu sınır değer problemi olarak ele alıp, yaklaşık çözümü sonlu farklar metodları ve ortaya çıkan lineer olmayan denklem sistemlerini de Newton-Raphson metodu ile çözülmüştür. Sonlu fark metodlarından Açık İleri Euler, Kapalı Geri Euler Metodu ve Crank-Nicolson Metodu kullanılmıştır. Model, lineer ve lineer olmayan iki durum için incelenmiştir.Lineer durum için, Fourier dönüşümleri yardımıyla kararlılık koşulu Von Neumann analizi yardımıyla yapılmıştır. Tam çözümü bilinen bir denklem için, bu metodlar kullanılarak hata mukayesesi yapılmış ve grafikleri çizilmiştir. Lineer olmayan durum için yukarıda adı geçen sonlu fark metodları uygulanıp sayısal çözümler elde edilip grafikleri verilmiştir.

Özet (Çeviri)

This research presents the reasons behind the need for the mathematical modeling of brain tumors and the implementation way of the studied models. The solution and analysis of the models studied are also intended to explain.The information about tumors, types of tumor, brain tumor and the diagnostic method for tumors are discussed in the first part of dissertation.The growth in brain tumor is examined as a one-dimensional boundary value problem and the finite difference methods such as explicit forward Euler method, implicit backward Euler method and Crank-Nicolson method are used for approximate solution. For the non-linear problem, after applying these finite difference schemes, we obtain a system of non-linear equations and these were solved by the Newton-Raphson method. The models are analyzed for linear and non-linear cases.For the linear case, the Fourier transforms are used for the stability condition in the Von Neumann analysis.For the non-linear case, the same process is made for all three finite difference models mentioned above, and the solution graphs are drawn as well. In error comparison, the linear part of the problem is considered since the exact solution is known. The corresponding solution graphs are drawn.

Benzer Tezler

  1. Beyin tümörü davranışının matematiksel model ile incelenmesi

    Investigation of brain tumor behavior with mathematical model

    HUDA KAREEM GHAZI AL-SAEDI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikKastamonu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. TURHAN KÖPRÜBAŞI

  2. Derin öğrenme ve açıklanabilir yapay zekâ teknikleri ile beyin tümörlerinin tespiti ve analizi

    Detection and analysis of brain tumors using deep learning and explainable artifical intelligence techniques

    MUSTAFA ÖZLÜ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolErciyes Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. METE ÇELİK

    DR. ÖĞR. ÜYESİ NUH AZGINOĞLU

  3. Computational neuro-oncology: Using mathematical models and machine learning for diagnosis, prognosis, and treatment planning of tumors of the human nervous system

    Hesaplamalı nöro onkoloji: İnsan sinir sistemi tümörlerinin tanı, prognoz ve tedavi planlaması için matematiksel modeller ve makine öğrenmesi kullanımı

    KADİR ÖZEN SÜMERKENT

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    NöroşirürjiBahçeşehir Üniversitesi

    Sinir Bilimi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AKIN AKAKIN

  4. Deep learning approach based on modified resnet architecture for brain tumor detection

    Değiştirilmiş esaslı derin öğrenme yaklaşımı beyin tümörü için resnet mimarisi tespit etme

    NAWAR SAEED OMRAN OMRAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiAltınbaş Üniversitesi

    Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SELİN SELEN ÖZBEK ŞİMŞEK

  5. Farklı veri türlerinin birleştirilmesi ile epilepsi hastalığının otomatik tespiti ve sınıflandırılması

    Automatic detection and classification of epilepsy disease by combining different data types

    ŞENGÜL BAYRAK HAYTA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Üniversitesi-Cerrahpaşa

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EYLEM YÜCEL DEMİREL

    DOÇ. DR. HİDAYET TAKCI