Numerical solutions of hamiltonian systems in normal form
Normal formdaki hamilton sistemlerin sayısal çözümleri
- Tez No: 29284
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hamilton sistemler, Normal formlar, Simplektik sayısal yöntemler, Kapalı Runge-Kutta yöntemleri, Newton- Raphson yöntemi, Hamiltonian systems, Normal forms, Symplectic integrators, Implicit Runge-Kutta methods, Newton-Raphson iteration
- Yıl: 1993
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 135
Özet
oz NORMAL FORMDAKİ HAMILTON SİSTEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ ÇELİK, Canan Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Yöneticisi : Doç. Dr. Bülent KARASÖZEN Haziran, 1993, 126 sayfa. Bu çalışmada, normal formdaki Hamilton denklemlerinin dH. dH dqk dpk n.. n « H = ^ Tkpk + 2 Yi WJkPjPk wİth Pk = ğ (Pfc + 9fc) fc=l j,k=l farklı simplektik yöntemlerle elde edilen sayısal çözümleri karşılaştırılmıştır. Simplektik yöntemler, genelleştiren fonksiyonlara dayalı ve simplektik sayısal metodlar olarak sınıflandırılmıştır. Kapalı orta-değer kuralı, simplektik köşegensel kapalı bir Runge-Kutta metodu ve katsayılar matrisi A, gerçek spectrumlu olan tamamen kapalı Runge-Kutta metodu Hamilton test problemine uygulanmıştır. Ve sonuçtaki doğrusal olmayan cebirsel eşitlikler Newton- Raphson metodu ile çözülmüştür. Kapalı denklemlerin çözümü için, öteleme sayısına bağlı, simplektik olabilen veya olamayan ötelemeli metod ile uygulanan simplek tik yöntemler yeni sıradan difrensiyal denklem çözücüleri olarak düşünülmelidir. Metodların etkinliği, kararlılık, yakınsama ve derecesi ile farklı sayısal sonuçlar gösterilerek karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT NUMERICAL SOLUTIONS OF HAMILTONIAN SYSTEMS IN NORMAL FORM ÇELİK, Canan M.S. in Mathematics Supervisor: Doç. Dr. Bülent KARASÖZEN June, 1993, 126 pages In this study, Hamiltonian equations in the normal form dH. dH Pk = -z - 7 % = 7J - » a, - i,z,... oqk OPk 7i 1 n -, H = Y^ wkPk + 2YI wJkPiPk with pk = -{pi + ql) k=l j,k=l are considered for comparison of different symplectic integrators. The symplectic integrators are classified as integrators based on gen erating functions and the symplectic numerical methods. Implicit mid-point rule, a symplectic Diagonally Implicit Runge-Kutta method and fully implicit Runge- Kutta methods with real spectra of the coefficient matrix A are applied to the Hamiltonian test problem. And the resulting non-linear algebraic equations are solved by Newton-Raphson method. It turns out that a symplectic integrator with an iterative method for the solution of implicit equations has to be consid ered as a new ODE solver, which may or may not be symplectic, depending on the number of iterations. The effectiveness of the methods are compared with respect to order, stability and cost by presenting various numerical results.
Benzer Tezler
- The Attidude stability of a rigid satellite in a circular orbit
Dairesel yörüngedeki rigit bir uydunun yönelme kararlılığı
MEHMET TEMEL AYGÜN
- Bozulabilir mallar için optimal üretim planlaması
Optimal production planning for decaying items
MELDA GÜRSOY
- Group analysis of nonlinear dynamical systems
Nonlineer dinamik sistemlerin grup analizi
NAVID AMIRI BABAEI
Doktora
İngilizce
2024
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEOMAN ÖZER
- Poisson integrators for completely integrable hamiltanion systems
Tamolarak integrallenebilen hamilton sistemleri için poisson integratörleri
AYHAN AYDIN
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Dynamics of classical Yang Mills fields coupled to Higgs field
Klasik Yang Mills Higgs alanlarının dinamiği
BERC DERUNİ
Doktora
İngilizce
2019
Fizik ve Fizik MühendisliğiYeditepe ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AVADİS SİMON HACINLIYAN
