Özel fonksiyonların tekilliklere dayalı birleşik bir teorisi üzerine
Unified theory based on singularities of special functions
- Tez No: 293908
- Danışmanlar: PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Bu çalışmada, özel fonksiyonlardan, genel Fuchs teorisi ve onun üç ve dört tekil noktaya sahip özel halleri olan hipergeometrik ve Heun denklemlerinin genel yapıları işlenmiştir. (n+1) tekil noktaya sahip Fuchs denklemin genel hali inşa edildikten sonra, Fuchs invaryantının bulunması gösterilmiştir. Üç tekil noktaya sahip Fuchs denklemlerinden Riemann-Papperitz denklemi ile giriş yapılara, bağımlı ve bağımsız değişkenlere göre yapılan dönüşümlere dair genel teoriler ele alınmıştır. Riemann denklemin kanonik durumu olan hipergeometrik denklem elde edildikten sonra, hipergeometrik denklemin tekillikleri civarındaki çözümleri ve bu çözümlerin yakınsaklıkları ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Akabinde Heun denkleminin genel yapısı hakkında bilgi verilmiştir. Hipergeometrik ve Heun denklemin konflüent durumları da incelendikten sonra, bu denklemlerin otomorfizma grupları ele alınmış ve özellikle hipergeometrik denklemi invaryant kılan dönüşümler incelenmiştir. Son olarak da hipergeometrik denklem özelinde uygulamalar verilmiş, çözümleri alınmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, fuchsian theory and fuchsian equations with three and four singular points are discussed. At the beginning fuchsian equation with (n+1) singular points is constructed and the fuchsian invariant is obtained. Fuchsian equations with three singularities are Riemann-Pappertiz and hypergeometric equation were discussed in detail. The mappings of dependent and independent variables are used in order to obtain the canonical forms of Riemann equation. Hypergeometric equation which is the canonical form of Riemann equation is the general topic of this study. The solutions of hypergeometric equations around the neighborhood of its singularities are taken and convergence of these solutions is discussed in detail. Then, Heun equation and confluent hypergeometric and Heun equation are introduced. At the end of this study, the automorphism groups of hypergeometric and Heun equations are discussed. Especially, the mapping which makes hypergeometric equation invariant is investigated.
Benzer Tezler
- An integral equation method with hermite surfaces for particle sedimentation problems
Parçacık sedimantasyon problemi için hermite yüzeyleri ile integral denklem yöntemi
REŞİT KAYHAN ATA
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN
- Galile uzayında Darboux çatısına göre bazı fonksiyonların tekillikleri
Singularities of some functions in Galilean space according to the Darboux frame
EZGİ CERİT
- Parametrik sınır koşulu ile verilen homojen olmayan schrödinger diferansiyel denklemin spektrumu
The spektrum of the schrödinger differential equation with parametric boundary condition
MEHMET HANİFİ YALÇIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikKahramanmaraş Sütçü İmam ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZKAN KARAMAN
- Homojen olmayan ortamlara ilişkin green fonksiyonları ve çeşitli uygulamaları
Inhomogeneous media green's function and some applications
EDA KONAKYERİ ARICI
Doktora
Türkçe
2022
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ YAPAR
- Physical applications of the heun equations with polynomial reduction cases
Polinoma indirgenme durumlarına sahip olan heun denklemlerinin fiziksel uygulamaları
GÖKHAN İPEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TOLGA BİRKANDAN