Linear codes over the ring F_2+u F_2+v F_2+uv F_2 and their binary images
F_2+u f_2+v f_2+uv f_2 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar ve bu kodların ikili görüntüleri
- Tez No: 295549
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fatih Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 105
Özet
Bu tez, zincir ideal halkası olmayan ama değişmeli ve karakteristiği 2 olanF_2+u F_2+v F_2+uv F_2 Frobenius halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar üzerine bir çalışmadır.Öncelikle, bu halkanın temel özellikleri ve üzerinde tanımlı lineer kodlar araştırıldı. Leeağırlıklar ve bu ağırlıklara karşılık gelen Gray eşlemeler tanımlandı.Bu çalışmada, bir lineer kod ve bu kodun duali arasındaki ilişkileri bulmamıza yarayanMacWilliams özdeşlikleri yeni bir metotla adı geçen halka üzerinde araştırıldı. Ayrıca buözdeşlikler Hamming ve Lee ağırlık dağılımları için bulundu.Araştırmada, çalışılan halka üzerindeki devirli kodların yapısı incelenip, tek üreteçlidevirli kodlar sınıflandırıldı ve bu kodların ikili görüntüleri olarak optimal ve optimala yakınkodlar bulundu. Çalışılan halka üzerindeki self-dual kodlar ve bu kodların ikili görüntüleriaraştırıldı. Ayrıca bu türden optimal yeni kodlar elde etmek için yeni metotlar geliştirildi.
Özet (Çeviri)
In this dissertation, we focus on linear codes over the non-chain ring F_2+u F_2+v F_2+uv F_2which, however, is a commutative Frobenius ring of characteristic 2. The fundamentalproperties of the ring are explored. Linear codes over the ring are defined together with a Leeweight and a corresponding Gray map.The dual of a code is described and MacWilliams type identities for the complete andHamming weight enumerator are sought. Cyclic codes over the ring are characterized and allone-generator cyclic codes are classified. We obtain some binary optimal codes as images ofcyclic codes under the Gray map defined.Self-dual codes over the ring are investigated. Some relations between self-dual codesover the ring and their binary images are established. We give a new construction method forthe extended binary Golay code. New extremal binary self-dual code construction methodsare studied.
Benzer Tezler
- On codes over an infinite family of ring extension of the binary field
İkili cismin halka genişlemesinin sonsuz bir ailesi üzerine tanımlı kodlar
NESİBE TÜFEKÇİ
- Consta-cyclic codes
Konsta-devirli kodlar
BAHAR KULOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEZER SORGUN
- Halkalar üzerinde tanımlı kodlar hakkında bazı araştırmalar
Some researches on the codes over rings
ABDULLAH DERTLİ
Doktora
Türkçe
2016
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENOL EREN
DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Construction of reversible complement DNA codes over a family of chain rings
Bir zincir halka ailesi üzerinde tersinir tümler DNA kodları inşaası
TUĞÇE SEZER
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- Extending Reed Muller codes to F_2+uF_2
F_2+uF_2 halkası üzerine Reed Muller kodları
ABİDİN KAYA
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İRFAN ŞİAP
YRD. DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ