Geri Dön

Linear codes over the ring F_2+u F_2+v F_2+uv F_2 and their binary images

F_2+u f_2+v f_2+uv f_2 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar ve bu kodların ikili görüntüleri

  1. Tez No: 295549
  2. Yazar: SUAT KARADENİZ
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Fatih Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 105

Özet

Bu tez, zincir ideal halkası olmayan ama değişmeli ve karakteristiği 2 olanF_2+u F_2+v F_2+uv F_2 Frobenius halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar üzerine bir çalışmadır.Öncelikle, bu halkanın temel özellikleri ve üzerinde tanımlı lineer kodlar araştırıldı. Leeağırlıklar ve bu ağırlıklara karşılık gelen Gray eşlemeler tanımlandı.Bu çalışmada, bir lineer kod ve bu kodun duali arasındaki ilişkileri bulmamıza yarayanMacWilliams özdeşlikleri yeni bir metotla adı geçen halka üzerinde araştırıldı. Ayrıca buözdeşlikler Hamming ve Lee ağırlık dağılımları için bulundu.Araştırmada, çalışılan halka üzerindeki devirli kodların yapısı incelenip, tek üreteçlidevirli kodlar sınıflandırıldı ve bu kodların ikili görüntüleri olarak optimal ve optimala yakınkodlar bulundu. Çalışılan halka üzerindeki self-dual kodlar ve bu kodların ikili görüntüleriaraştırıldı. Ayrıca bu türden optimal yeni kodlar elde etmek için yeni metotlar geliştirildi.

Özet (Çeviri)

In this dissertation, we focus on linear codes over the non-chain ring F_2+u F_2+v F_2+uv F_2which, however, is a commutative Frobenius ring of characteristic 2. The fundamentalproperties of the ring are explored. Linear codes over the ring are defined together with a Leeweight and a corresponding Gray map.The dual of a code is described and MacWilliams type identities for the complete andHamming weight enumerator are sought. Cyclic codes over the ring are characterized and allone-generator cyclic codes are classified. We obtain some binary optimal codes as images ofcyclic codes under the Gray map defined.Self-dual codes over the ring are investigated. Some relations between self-dual codesover the ring and their binary images are established. We give a new construction method forthe extended binary Golay code. New extremal binary self-dual code construction methodsare studied.

Benzer Tezler

  1. On codes over an infinite family of ring extension of the binary field

    İkili cismin halka genişlemesinin sonsuz bir ailesi üzerine tanımlı kodlar

    NESİBE TÜFEKÇİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ

  2. Consta-cyclic codes

    Konsta-devirli kodlar

    BAHAR KULOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEZER SORGUN

  3. Halkalar üzerinde tanımlı kodlar hakkında bazı araştırmalar

    Some researches on the codes over rings

    ABDULLAH DERTLİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞENOL EREN

    DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ

  4. Construction of reversible complement DNA codes over a family of chain rings

    Bir zincir halka ailesi üzerinde tersinir tümler DNA kodları inşaası

    TUĞÇE SEZER

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ

  5. Extending Reed Muller codes to F_2+uF_2

    F_2+uF_2 halkası üzerine Reed Muller kodları

    ABİDİN KAYA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    MatematikFatih Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İRFAN ŞİAP

    YRD. DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ