Halkalar üzerinde tanımlı kodlar hakkında bazı araştırmalar
Some researches on the codes over rings
- Tez No: 420863
- Danışmanlar: PROF. DR. ŞENOL EREN, DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 149
Özet
Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kodlama teorisi, skew cyclic kodlar, kuantum kodlar ve MacWilliams eşitlikleri hakkında literatür araştırmasından bahsedilmiştir. İkinci bölümde bazı cebirsel kavramlar, kodlama teorisi, cyclic ve skew cyclic kodlar, kuantum kodlar ve MacWilliams eşitlikleri ile ilgili temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Bulgular bölümünün birinci kısmında, (F_2 [u])⁄〈u^3-1〉 , (Z_3 [v])⁄〈v^3-v〉 ve ilk olarak tanımlanan (F_(p^m ) [u,v])⁄〈u^2-u,v^2-v,uv〉 sonlu ve değişmeli halkalarının özellikleri çalışılmış ve bu halkalar üzerinde aşikar olmayan bir otomorfizma tanımlanarak skew polinom halkaları oluşturulmuştur. Böylece bu halkalar üzerinde skew kodlar tanımlanmış ve özellikleri belirlenmiştir. Ayrıca ilk olarak (Z_3 [v])⁄〈v^3-v〉 halkası üzerinde skew quasi-constacyclic kod tanımlanmıştır. Bulgular bölümünün ikinci kısmında, sonlu ve değişmeli (F_2 [u,v])⁄〈u^2-u,v^2-v,uv-vu〉 , (F_2 [u])⁄〈u^(m+1) 〉 , (Z_3 [v])⁄〈v^3-v〉 ve ilk olarak tanımlanan (F_2 [u,v])⁄〈u^2-u,v^2-v,uv〉 halkaları üzerinde klasik lineer cyclic kodlardan dualini içerme ve self ortogonal olma özelliği kullanılarak kuantum kodların parametreleri elde edilmiştir. Ayrıca (Z_3 [v])⁄〈v^3-v〉 halkası üzerinde ilk olarak klasik lineer negacyclic kodlardan da kuantum kodların parametreleri elde edilmiştir. Son olarak da (F_2 [u,v])⁄〈u^2-u,v^2-v,uv〉 ve (Z_4 [ϖ])⁄〈ϖ^2-2〉 sonlu, değişmeli halkaları üzerinde tanımlı kodlar için MacWilliams eşitlikleri tanımlanmış ve bu halkalar üzerinde Lee, simetrik, tam ve simetrikleştirilmiş ağırlık sayaçları arasındaki ilişkiler belirlenmiştir.
Özet (Çeviri)
The thesis contains of five sections: In Section I, a brief survey on about coding theory, skew cyclic codes, quantum codes, MacWilliams identities are summarized. In Section II, basic concepts and theorems about some algebraic concepts, coding theory, cyclic and skew cyclic codes, quantum codes and MacWilliams identities are given. In the first part of the contributing, the finite abelian rings (F_2[u])⁄〈u^3-1〉 and (Z_3 [v])⁄〈v^3-v〉 are studied. Firstly the finite and abelian ring (F_(p^m ) [u,v])⁄〈u^2-u,v^2-v,uv〉 is introduced. By defining non trivial automorphisms, the skew polynomial rings are constructed of them. Therefore, the skew codes over these finite rings are introduced and their properties are investigated. Then, the skew quasi-constacyclic codes over (Z_3 [v])⁄〈v^3-v〉 are introduced. In the second part of the contributing, firstly the finite, abelian ring (F_2 [u,v])⁄〈u^2-u,v^2-v,uv〉 is introduced. The parameters of quantum codes are obtained from cyclic codes over these finite and abelian rings (F_2 [u,v])⁄〈u^2-u,v^2-v,uv-vu〉 , (F_2 [u,v])⁄〈u^2-u,v^2-v,uv〉 , (F_2 [u])⁄〈u^(m+1) 〉 and (Z_3 [v])⁄〈v^3-v〉 are introduced by using being self orthogonal and containing its dual properties. Moreover, firstly by using negacyclic codes over (Z_3 [v])⁄〈v^3-v〉 , the parameters of quantum codes are obtained. In the last part, the MacWilliams identities for the codes over these rings (F_2 [u,v])⁄〈u^2-u,v^2-v,uv〉 and (Z_4 [ϖ])⁄〈ϖ^2-2〉 are defined. The relationship between Lee, symmetric, symmetrized and complete weight enumerators are determined.
Benzer Tezler
- Bazı halkalar üzerinde tanımlı devirli kodlar hakkında araştırmalar
Researches on the cyclic codes over some rings
BÜŞRA TUSUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENOL EREN
- Z_4+uZ_4 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar hakkında
On the linear codes over ring Z_4+uZ_4
BUSE YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikTrakya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Bazı özel halkalar üzerinde tanımlı devirli dna kodlar hakkında
On the cyclic dna codes over some special rings
ALEV YOKUVA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikTrakya ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Fqx(Fq+vFq) halkası üzerinde lineer kodlar
Linear codes over the ring Fqx(Fq+vFq)
MEVLÜT TEKKOYUN
Doktora
Türkçe
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- Halkalar üzerinde tanımlı macDonald kodlar
MacDonald codes over rings
RABİA DERTLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENOL EREN