Zayıf eşlenik duallik ve konveks olmayan optimizasyon
Weak conjugate duality and nonconvex optimization
- Tez No: 295563
- Danışmanlar: PROF. DR. YALÇIN KÜÇÜK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Bu çalışmada, [13]'de tanımlanan zayıf eşlenik dönüşümler kullanılarak konveks olmayan kısıtlı gerçel optimizasyon problemleri için zayıf Fenchel (D^w_F ) ve zayıf Fenchel-Lagrange (D^w_FL) dual problemleri oluşturulmuştur. Bu problemler için zayıf duallik teoremi ve güçlü duallik için gerekli ve yeterli kosullarverilmiştir. Daha sonra asıl problemin, (D^w_F) ve (D^w_FL) dual problemlerinin ve [14]'de oluşturulan Lagrange dual problemin (D^w_L ) optimal değerleri karşılaştırılmıştır. (D^w_F ), (D^w_FL) dual problemleri için gerekli ve yeterli optimallik koşulları verilmiştir. Bunlara ek olarak, [13]'de gerçel değerli fonksiyonlar içintanımlanan zayıf eşlenik, zayıf bieşlenik fonksiyonlar ile zayıf subdiferansiyel kavramları kümelerin supremum, infimum kavramları ve vektörel norm kavramı kullanılarak küme değerli dönüşümlere genelleştirilip tanımlanmış, aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca küme değerli dönüşümlerin zayıf subdiferansiyellenebilmesi için gerekli ve yeterli koşullar verilmiştir. Zayıf eşlenik dönüşüm yardımıyla kısıtsızvektör optimizasyon problemleri için zayıf dual problem oluşturulmuş, zayıf duallik ve güçlü duallik teoremleri verilmiştir. Son olarak, kısıtlı vektör optimizasyon problemi için özel bir sarsım fonksiyonu kullanılarak zayıf Fenchel dual problem oluşturulmuş ve Lagrange dual problem [28] yardımıyla çözülemeyip, zayıf Fenchel dual problem yardımıyla çözülebilen konveks olmayan kısıtlı bir vektör optimizasyon problemi örneği verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work, by using the notion weak conjugate function defined in [13] weak Fenchel (D^w_F) and weak Fenchel-Lagrange (D^w_FL) dual problems are constructed for nonconvex constrained scalar optimization problems. Weak duality theorem and necessary and sufficient conditions for strong duality of these problems are presented. Then, relationships among the optimal objective values of primal problem, (D^w_F ), (D^w_FL) and Lagrange dual problem (D^w_L) constructed in [14] are examined and necessary and sufficient optimality conditions for optimality of (D^w_F ) and (D^w_FL) are given. In addition, by using notions supremum, infimum of sets and vectorial norm, weak conjugate map, weak biconjugate map and weak subdifferential of a set valued map are defined, relationships between these notions are examined and necessary and sufficient conditions for weakly subdifferentiability of a set-valued map are given. By using weak conjugate maps, a dual problem is constructed for unconstrained vector optimization problems, weak duality and strong duality theorems are presented. At the end, by using a special perturbation function weak Fenchel dual problem for constrained vector optimization problem is constructed and an example of a nonconvex constrained vector optimization problem which can not be solved by using Lagrange dual problem [28] but can be solved by using weak Fenchel Conjugate dual problem is given.
Benzer Tezler
- Esleniklik, kuasidiferansiyellenebilme ve konveks olmayan optimizasyon
Conjugacy, quasidifferentiability and nonconvex optimization
DİDEM TOZKAN
- Parabolik denklemler için neumann ve dirichlet türü ek koşullu ters kaynak problemlerinin çözüm yöntemlerinin analizi
An analysis of solution methods for parabolic inverse source problems with neumann and dirichlet type measured output data
PINAR BARIŞ ŞAHİN
- Kesin zayıf altdiferansiyellenebilir fonksiyonlar ve negatif olmayan Quası konveks fonksiyonların latisinde tanımlı eşlenik işlemler
Başlık çevirisi yok
BELGİN ŞİMŞEK
Doktora
Türkçe
1994
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALEXANDER M. ROBİNOV
- Dilations of doubly invariant kernels valued in topologically ordered *-spaces
Sıralı *-uzayı değerli çift değişmez çekirdeklerin genleşmesi
SERDAR AY
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AURELIAN BEBE NICU GHEONDEA ELADI
- Jeomanyetik aktif durumlar için manyetik eşlenik noktalarındaki iyonosferik toplam elektron içeriğindeki (TEİ) değişimlerin incelenmesi
The investigation of changes in the ionospheric total electron content (TEC) at magnetic conjugate points for geomagnetic active conditions
SERHAT KORLAELÇİ
Doktora
Türkçe
2020
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİnönü ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ÜNAL