İkinci mertebe lineer kısmi diferansiyel denklemlerin Chebyshev polinom çözümleri
Chebyshev polynomials solutions of second order linear partial differential equations
- Tez No: 295958
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET SEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kısmi diferensiyel denklemler, Partial differential equations
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, ikinci mertebe lineer kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Chebyshev sıralama noktalarına dayalı bir Chebyshev matris metodu geliştirilmiştir. Bu metotla, kısmi diferansiyel denklem ve koşullar, Chebyshev sıralama noktaları yardımıyla matris denklemlerine dönüştürülür. Bu matris denklemlerinin birleştirilmesiyle elde edilen matris doğrudan çözülerek, problemin iki değişkenli Chebyshev polinomları cinsinden yaklaşık çözümü elde edilir.Metodun, hata analizi yapılarak, tutarlılığını ve etkinliğini göstermek üzere literatürde sıkça karşılaşılan problemlerin çözümleri yapılmıştır. Sonuçlar daha önceki araştırmacıların sonuçları ile karşılaştırılarak, yorumlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, a new Chebyshev matrix method for the solution of second-order linear partial differential equations (PDEs), is based on Chebyshev collocation points, is developed. The method is based on the approximation by the truncated bivariate Chebyshev series. PDEs and conditions are transformed into the matrix equations, which corresponds to a system of linear algebraic equations with the unknown Chebyshev coefficients, via Chebyshev collocation points. Combining these matrix equations and then solving the system directly, the Chebyshev coefficients of the solution function are obtained.The error analysis of the method are analyzed. The effectiveness and consistency of the method are illustrated in several numerical experiments that is frequently encountered in the literature. The results are compared with the results of previous researchers and also discussed.
Benzer Tezler
- İkinci mertebe kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Bessel sıralama (collocation) metodu
Bessel collocation method for numerical solutions of second order partial differential equations
ŞUAYİP YÜZBAŞI
- Adi diferansiyel denklemlerin simetri dönüşümleri
Symmetry transformations of ordinary differential equations
ŞEYMA TEMİZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FİGEN AÇIL KİRAZ
- Bir parametreli lie gruplarının diferansiyel denklemlere uygulanması
The application of one parameter lie groups to differential equations
MEHMET ÖZCEYLAN
- ARA integral dönüşümü yöntemi ile hiperbolik denklemlerin çözümü
Solution of hyperbolic equations via ARA integral transform method
AYŞİN ÇOLAK BALCI
- Lakshmanan-porsezıan-danıel denkleminin optik soliton çözümlerinin bazı analitik yöntemlerle incelenmesi ve modülasyon kararsızlık analizi
Examination of optical soliton solutions to the lakshmanan-porsezian-daniel equation using some analytical methods and modulation instability analysis
SİNAN PERKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NESLİHAN ÖZDEMİR