İkinci mertebe kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Bessel sıralama (collocation) metodu
Bessel collocation method for numerical solutions of second order partial differential equations
- Tez No: 320886
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. NİYAZİ ŞAHİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 221
Özet
Bu çalışmada, Neuman, Dirichlet ve integral koşullu dalga problemi, Neuman, Dirichlet ve Robin koşullu genel formda ikinci mertebe lineer kısmi diferansiyel denklem problemi, başlangıç ve sınır koşullu genel formda ikinci mertebe lineer kısmi diferansiyel denklem problemi, singüler pertürbe olmuş bir boyutlu parabolik konveksiyon-difüzyon problemi ve iki boyutlu ikinci mertebeden lineer değişken katsayılı kısmi diferansiyel denklem problemi için Bessel sıralama yöntemi sunulur. Ayrıca, her bir problem için rezidüel hata fonksiyonunu temel alan yöntemin hata tahmini sunulmuştur. Tahmin edilen hata fonksiyonları aracılığıyla Bessel polinom çözümleri iyileştirilir. İlaveten, başlangıç ve sınır koşullu genel formda ikinci mertebe lineer kısmi diferansiyel denklem problemi için yöntemin karmaşıklığı üzerine çalışılmıştır.Yöntemin etkinliğini ve tutarlılığını göstermek için, yöntemin pek çok örneğe uygulaması verilmiştir. Hata tahmini ve çözümlerin iyileştirilmeleri de örneklerde yapılmıştır. Tam çözüm bilinen problemlerde gerçek mutlak hatalar ile tahmin edilen mutlak hatalar ve gerçek ve tahmin edilen hata fonksiyonları karşılaştırılmıştır. Bizim sonuçlar ile daha başka metotların sonuçları arasında karşılaştırmalar yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, Bessel collocation method is presented for wave problem with Neuman, Dirichlet and integral conditions, second order linear partial differential equation problem in general form under Neuman, Dirichlet and Robin conditions, second order linear partial differential equation problem in general form with initial and boundary conditions, singularly pertürbed one-dimensional parabolic convection-diffusion problem and two-dimensional second order linear partial differential equation problem with variable coefficients. Also, the error estimation of the method, based residual error function, is presented for each problem. The Bessel polynomial solutions are improved by means of the estimated error functions. In addition, the complexity of the technique has been studied for second order linear partial differential equation problem in general form with initial and boundary conditions.To demonstrate the effectiveness and consistency of the method, applications of the technique have been given to several examples. Also, error estimation and improvement of the solutions have been done in examples. In problems with the exact solutions, the actual absolute errors are compared with the estimated absolute errors, and the actual and the estimated error functions are compared. Comparisons between our results and the results of other methods are given.
Benzer Tezler
- İkinci mertebe kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Bernstein sıralama (collocation) metodu
Bernstein collocation method for numerical solutions of second order partial differential equations
HÜSEYİN HİLMİ SORKUN
Doktora
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÖKŞEN BACAK TURAN
- İkinci mertebe lineer kısmi diferansiyel denklemlerin Chebyshev polinom çözümleri
Chebyshev polynomials solutions of second order linear partial differential equations
GAMZE YÜKSEL
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- Multi-objective optimization based fractional order PID controller design
Çok amaçlı optimizasyon tabanlı kesirli mertebeden PID kontrolörün tasarımı
EDA BUDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. MÜJDE GÜZELKAYA
- Singüler pertürbe özellikli sınır katı problemlerinin çözümleri için çoklu ölçek ve nümerik metotların karşılaştırılması
Comparison of multiple-scales and numerical methods for the solution of singularly perturbed boundary layer problems
QADIR HASSAN HAMAD MANGURI
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKKI DURU