Geri Dön

On the theorem of Erdos-Kac

Erdös-Kac teoremi üzerine

  1. Tez No: 297786
  2. Yazar: TEVEKKUL MEHRELİYEV
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRE ALKAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Koç Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 53

Özet

Bu çalışmada, Olasılıksal Sayılar Teorisinin temel teoremi olarak bilinen Erdös-Kac teoreminin farklı ispatlarının yanısıra aynı konuyla ilgili birkaç çalışma verilmiştir. Öncelikle ana teoremi kompleks fonksiyon teorisi kullanmadan elementer metotlarla ispatlayarak hata terimi içermeyen bir asimptotik buluyoruz. İkinci kısımda, olasılıktan gelen bir teoremle, Riemann zeta-fonksiyonun ve genel Dririchlet serilerinin bazı özellikleri kullanılarak bulunan asimptotiğin yanısıra hata terimi de hesaplanmıştır. Son kısımda ise, konuyla ilgili elementer metotlar kullanılarak yapılan iki farklı çalışma incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

This study presents different proofs and applications of the celebrated Erdös-Kac theorem, named after Paul Erdös and Mark Kac, also known as the fundamental theorem of probabilistic number theory which states that if n is a randomly chosen large integer, then the number of distinct prime factors of n has approximately the normal distribution with mean and variance log log n.We first give the original proof from the authors which is so called elementary proof meaning that the complex functin theory is not used. This proof does not give an error term but rather gives an asymptotic result. In the second part we give the proof of A. Renyi and P. Turan which makes use of the standard tools of analytic number theory, Dirichlet series, contour integration. Although the latter method is not elementary, it is much simpler than the original proof and also helps us get an error term besides an asymptotic result.Finally we use the article“ On the Normal Number of Prime Factors of phi (n)”by Paul Erdös and Carl Pomerance where“phi”is Euler's function. We also give the related result for the divisor function which counts the number of positive divisors for a given integer.

Benzer Tezler

  1. Large deviations principles for Markov chains and for strongly additive arithmetic functions

    Markov zincirleri ve bazı toplamsal aritmetik fonksiyonlar için büyük sapmaların prensibi

    MEHMET YENİSEY

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikBoğaziçi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ATİLLA YILMAZ

  2. Variations on Erdös-Kac theorem

    Erdös-Kac teoremi üzerine varyasyonlar

    YILDIRIM AKBAL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    MatematikKoç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMRE ALKAN

  3. Platon ve Freud düşüncesinde psukhe-logia

    Psukhe-logia in Plato's and Freud's thought

    MUHAMMED MASUM GÖKYÜZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Felsefeİstanbul 29 Mayıs Üniversitesi

    Felsefe Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EMRE ŞAN

    DOÇ. DR. OĞUZ HAŞLAKOĞLU

  4. Graf teorisinde eşleştirme, örtme ve kaplama kavramları

    Notions of matching, covering and packing in graph theory

    ABDULQADIR RAMZI AHMED SELI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikÇankırı Karatekin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA

  5. Extremal graph theory and applying the regularity lemma

    Ekstrem graf teori ve regülerlik lemmasının uygulanması

    ALI FAROOQ SADEQ SADEQ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikÇankırı Karatekin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA