On the theorem of Erdos-Kac
Erdös-Kac teoremi üzerine
- Tez No: 297786
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRE ALKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
Bu çalışmada, Olasılıksal Sayılar Teorisinin temel teoremi olarak bilinen Erdös-Kac teoreminin farklı ispatlarının yanısıra aynı konuyla ilgili birkaç çalışma verilmiştir. Öncelikle ana teoremi kompleks fonksiyon teorisi kullanmadan elementer metotlarla ispatlayarak hata terimi içermeyen bir asimptotik buluyoruz. İkinci kısımda, olasılıktan gelen bir teoremle, Riemann zeta-fonksiyonun ve genel Dririchlet serilerinin bazı özellikleri kullanılarak bulunan asimptotiğin yanısıra hata terimi de hesaplanmıştır. Son kısımda ise, konuyla ilgili elementer metotlar kullanılarak yapılan iki farklı çalışma incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
This study presents different proofs and applications of the celebrated Erdös-Kac theorem, named after Paul Erdös and Mark Kac, also known as the fundamental theorem of probabilistic number theory which states that if n is a randomly chosen large integer, then the number of distinct prime factors of n has approximately the normal distribution with mean and variance log log n.We first give the original proof from the authors which is so called elementary proof meaning that the complex functin theory is not used. This proof does not give an error term but rather gives an asymptotic result. In the second part we give the proof of A. Renyi and P. Turan which makes use of the standard tools of analytic number theory, Dirichlet series, contour integration. Although the latter method is not elementary, it is much simpler than the original proof and also helps us get an error term besides an asymptotic result.Finally we use the article“ On the Normal Number of Prime Factors of phi (n)”by Paul Erdös and Carl Pomerance where“phi”is Euler's function. We also give the related result for the divisor function which counts the number of positive divisors for a given integer.
Benzer Tezler
- Large deviations principles for Markov chains and for strongly additive arithmetic functions
Markov zincirleri ve bazı toplamsal aritmetik fonksiyonlar için büyük sapmaların prensibi
MEHMET YENİSEY
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ATİLLA YILMAZ
- Platon ve Freud düşüncesinde psukhe-logia
Psukhe-logia in Plato's and Freud's thought
MUHAMMED MASUM GÖKYÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Felsefeİstanbul 29 Mayıs ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRE ŞAN
DOÇ. DR. OĞUZ HAŞLAKOĞLU
- Graf teorisinde eşleştirme, örtme ve kaplama kavramları
Notions of matching, covering and packing in graph theory
ABDULQADIR RAMZI AHMED SELI
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA
- Extremal graph theory and applying the regularity lemma
Ekstrem graf teori ve regülerlik lemmasının uygulanması
ALI FAROOQ SADEQ SADEQ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA