Extremal graph theory and applying the regularity lemma
Ekstrem graf teori ve regülerlik lemmasının uygulanması
- Tez No: 781550
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Çankırı Karatekin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu çalışmanın hazırlanmasında kullanılan başlıca kaynak, Diestel'in (2017)“Graph Theory”kitabıdır. Bu tez esas itibariyle,“ekstrem graf teori”konusunu anlamak ve anlatmak için, söz konusu kitabın yedinci bölümünün çalışılmasından ibarettir. Fakat tabi ki mevzubahis kitabın herhangi bir kısmı aynen alıntılanmamış, kendi sözcüklerimiz ve kendi cümlelerimizle bir çalışma ortaya konulmuş ve bir yandan bazı çok zorlu veya teknik ispatlar atlanırken, diğer yandan kitabın okuyucuya bırakılan bazı kısımları şerh edilerek konu daha anlaşılır bir şekilde sunulmuştur. Bunlara ek olarak, kaynaklar kısmında listelenmiş olan makalelere de başvurulmuştur. Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: Birinci bölümde, mevzubahis kitabın birinci bölümü kullanılarak, esas konunun anlaşılabilmesi için ön şart durumunda olan graf teorinin temel tanım ve teoremleri işlenmiştir. İkinci bölümün ilk alt bölümünde, bir grafı, verilen bir grafın kopyasını içermeye zorlamak için hangi kenar yoğunluğunun gerektiği sorusuna cevap aranmış ve ikinci alt bölümünde, aynı problem minör olarak içermek açısından ele alınmıştır. Üçüncü alt bölümünde, Hadwiger (1943) kestirimi ve ilgili sonuçlar ve dördüncü alt bölümünde, Szemeredi regülerlik lemması ve ispatı çalışılmıştır. Son beşinci ve son alt bölümünde ise, Szemeredi lemmasının uygulanması ile ilgili genel bir metot tanıtılmış ve bu metodun bir örneği olarak, Erdös and Stone (1946) teoremi ispat edilmiştir. Tezin üçüncü, sonuç ve öneriler bölümünden önceki son bölümünde ise, mevzubahis kitabın yedinci bölümünün notlar kısmı kullanılarak, tezin konusu ile ilgili kısa bir literatür taraması sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The main source used in the preparation of this study is Diestel's (2017)“Graph Theory”book. This thesis mainly consists of studying the seventh chapter of the aforementioned book to understand and explain the subject of“extremal graph theory”. But of course, no part of the mentioned book has been quoted exactly, a study has been put forward with our own words and our own sentences; and on the one hand, some very difficult or technical proofs were skipped, on the other hand, some parts of the book that were left to the reader were explained and the subject was presented more understandably. In addition to these, the articles listed in the references were also consulted. To summarize in outline: In the first chapter, basic definitions and theorems of graph theory, which are the prerequisites for understanding the main subject, are covered by using the first chapter of the aforementioned book. In the first section of the second chapter, the question of what edge density is required to force a graph to contain a copy of a given graph is sought; and in the second section, the same problem is discussed in terms of inclusion as a minor. In the third section, Hadwiger's (1943) conjecture and related results; and in the fourth section, the Szemeredi lemma of regularity and its proof are studied. In the fifth and the last section of the second chapter, a general method of applying the Szemeredi lemma is introduced and as an example of this method, the theorem of Erdös and Stone (1946) is proved. In the third chapter of the thesis, before the conclusions and recommendation chapter, a brief literature review on the subject of the thesis is presented by using the notes section of the seventh chapter of the mentioned book.
Benzer Tezler
- Edge-extremal graphs under degree and matching number restrictions
Maksimum derecesi ve eşleme sayısı sınırlı, kenar sayısı en çok olan çizgeler
CEMİL DİBEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TINAZ EKİM AŞICI
- Bir çizgenin eksantrik çizgesi ve yapısal özellikleri
Eccentric graph of a graph and its structural properties
ESMA ELYEMANİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZER SORGUN
- Geometrik-aritmetik ve randic indekslerinin extremal değerleri
Extremal values of geometric-arithmetic and randic indices
ŞEYMA ÖZÖN YILDIRIM
Doktora
Türkçe
2023
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Constructing edge extremal triangle-free graphs withbounded maximum degree and matching number using integerprogramming
Maksimum derecesi ve eşleme sayısı sınırlı, kenar sayısı en çok olan üçgen-yoksun çizgelerin tamsayılı programlama ile inşası
ALİ ERDEM BANAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEKİ CANER TAŞKIN
PROF. DR. TINAZ EKİM AŞICI
- Structural scene analysis of remotely sensed images using graph mining
Uydu görüntülerinin çizge madenciliği ile yapısal sahne analizi
BAHADIR ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SELİM AKSOY