Yinelemeli fonksiyon sistemi anlamında kendine benzer gruplar
Self-similar groups in the sense of iterated function system
- Tez No: 304572
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BÜNYAMİN DEMİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
Klasik fraktallerin önemli özelliklerinden biri kendine benzerliktir. Köklü ağacın otomorfizm grubunun kendine benzerliği S. Sidki tarafından tanımlanmaktadır (Tanım 3.1.3). Bu anlamdaki grupların en iyi bilinen örnekleri Adding machine, Grigorchuk ve sonsuz dihedral gruptur. Diğer taraftan, kompakt bir topolojik grubun yinelemeli fonksiyon sistemi (YFS) anlamında kendine benzerlik kavramı Ş. Koçak tarafından verilmektedir (Tanım 4.1.1).Bu çalışmada, öncelikle Tanım 3.1.3 anlamında kendine benzer grup yapısı incelenmiştir. Ayrıca, köklü ağacın otomorfizm grubu üzerinde tanımlanan doğal metriğe göre büzülme dönüşümlerinin bir ailesini verdikten sonra atraktörü, adding machine grubunun kapanışı olan bir yinelemeli fonksiyon sistemi verilmiştir. Böylece, Sidki anlamında en temel kendine benzer grup örneklerden biri olan adding machine grubunun kapanışının YFS anlamında da kendine benzer grup olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bir kompakt topolojik grubun YFS anlamında kendine benzerliği ayrıntılı olarak incelenmiş ve profinite gruplar arasındaki ilişki verilmiştir. Son bölümde, $p$-sel sayılar grubunun bazı alt gruplarının YFS anlamında kendine benzer grup olduğu gösterildikten sonra bu anlamda farklı gruplar inşa edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Self-similarity is the most important property of the classical fractals. Self-similarity of the automorphism group of a rooted tree is defined by S. Sidki (Definition 3.1.3). The well-known examples of this group are Adding machine, Grigorchuk and infinite dihedral group. On the other hand, the notion of self-similarity in the sense of iterated function system (IFS) for compact topological groups is given by Ş. Koçak (Definition 4.1.1).In this work, first we investigate self-similar group structure in the sense of Definition 3.1.3. We equip the automorphism group of a rooted tree with a natural metric and define a family of contractions on $Aut(X^{\ast})$. Moreover, we construct an iterated function system (IFS) whose attractor is the closure of the adding machine group on $Aut(X^{\ast})$. Then we particulary investigate self-similarity of compact topological groups in the sense of IFS. We also look into relations between profinite groups and self-similar groups in the sense of IFS. Finally, we show that some subgroups of the group of $p-$adic numbers $\mathbb{Q}_{p}$ are self-similar in the sense of IFS and build some examples.
Benzer Tezler
- The performance evaluation of ai based resource allocation algorithms for donwlink NOMA systems
Aşağı yönlü NOMA sistemlerinde yapay zeka tabanlı kaynak tahsis algoritmalarının performans analizi
EDA KURT KARAKUŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN ALİ ÇIRPAN
- Kurak ve yarı kurak alan ağaçlandırmalarında değişik makineli arazi hazırlığı yöntemlerinin dikim başarısı üzerine etkileri
The effect of land preparation methods with different machine on planting success in arid and semi-arid area a forestations
İSMAİL ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Ormancılık ve Orman MühendisliğiSüleyman Demirel ÜniversitesiOrman Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SÜLEYMAN GÜLCÜ
- Minkowski serileri ile fraktallara alternatif bir yaklaşım
An alternative approach to fractals via Minkowski series
İSMAİL ÇUVALCI
- Ratlarda oluşturulan kronik hafif stres modelinde hipokampal nöronlarda agomelatinin apopitoz, kalsiyum sinyali ve oksidatif stres üzerine etkisi
The effect of agomelatine on apoptosis, calcium signal and oxidative stress in hippocampal neurons in the model of depression in rats
GÜLİN ÖZDAMAR ÜNAL
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2015
PsikiyatriSüleyman Demirel ÜniversitesiRuh Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. ARİF DEMİRDAŞ
- Graph-based joint channel estimation and data detection for large-scale multiuser MIMO-OFDM systems
Çok kullanıcılı büyük ölçekli MIMO-OFDM sistemler için çarpan çizge temelli birleşik kanal kestirimi ve veri tespiti
ŞEREF YAŞAR TEKİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ ÖZGÜR YILMAZ