Yinelemeli fonksiyon sistemi anlamında kendine benzer gruplar
Self-similar groups in the sense of iterated function system
- Tez No: 304572
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BÜNYAMİN DEMİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Otomorfizma, Profinite gruplar, p-adik, Automorphism, Profinite groups, p-adic
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Klasik fraktallerin önemli özelliklerinden biri kendine benzerliktir. Köklü ağacın otomorfizm grubunun kendine benzerliği S. Sidki tarafından tanımlanmaktadır (Tanım 3.1.3). Bu anlamdaki grupların en iyi bilinen örnekleri Adding machine, Grigorchuk ve sonsuz dihedral gruptur. Diğer taraftan, kompakt bir topolojik grubun yinelemeli fonksiyon sistemi (YFS) anlamında kendine benzerlik kavramı Ş. Koçak tarafından verilmektedir (Tanım 4.1.1).Bu çalışmada, öncelikle Tanım 3.1.3 anlamında kendine benzer grup yapısı incelenmiştir. Ayrıca, köklü ağacın otomorfizm grubu üzerinde tanımlanan doğal metriğe göre büzülme dönüşümlerinin bir ailesini verdikten sonra atraktörü, adding machine grubunun kapanışı olan bir yinelemeli fonksiyon sistemi verilmiştir. Böylece, Sidki anlamında en temel kendine benzer grup örneklerden biri olan adding machine grubunun kapanışının YFS anlamında da kendine benzer grup olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bir kompakt topolojik grubun YFS anlamında kendine benzerliği ayrıntılı olarak incelenmiş ve profinite gruplar arasındaki ilişki verilmiştir. Son bölümde, $p$-sel sayılar grubunun bazı alt gruplarının YFS anlamında kendine benzer grup olduğu gösterildikten sonra bu anlamda farklı gruplar inşa edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Self-similarity is the most important property of the classical fractals. Self-similarity of the automorphism group of a rooted tree is defined by S. Sidki (Definition 3.1.3). The well-known examples of this group are Adding machine, Grigorchuk and infinite dihedral group. On the other hand, the notion of self-similarity in the sense of iterated function system (IFS) for compact topological groups is given by Ş. Koçak (Definition 4.1.1).In this work, first we investigate self-similar group structure in the sense of Definition 3.1.3. We equip the automorphism group of a rooted tree with a natural metric and define a family of contractions on $Aut(X^{\ast})$. Moreover, we construct an iterated function system (IFS) whose attractor is the closure of the adding machine group on $Aut(X^{\ast})$. Then we particulary investigate self-similarity of compact topological groups in the sense of IFS. We also look into relations between profinite groups and self-similar groups in the sense of IFS. Finally, we show that some subgroups of the group of $p-$adic numbers $\mathbb{Q}_{p}$ are self-similar in the sense of IFS and build some examples.
Benzer Tezler
- The performance evaluation of ai based resource allocation algorithms for donwlink NOMA systems
Aşağı yönlü NOMA sistemlerinde yapay zeka tabanlı kaynak tahsis algoritmalarının performans analizi
EDA KURT KARAKUŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN ALİ ÇIRPAN
- Lojistik sistemlerin yapay sinir ağları ile modellenmesi, gerçeklenmesi ve kontrolü
Modeling, implementation and control of logistics systems using artificial neural networks
MURAT ERMİŞ
Doktora
Türkçe
2005
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. FÜSUN ÜLENGİL
- Automotive radar interference mitigation with next generation sequence models
Yeni nesil dizi modelleri ile otomotiv radarlarında girişim giderme
ELİF ÖZTÜRK KOÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. IŞIN ERER
- Deep learning based three dimensional face expression recognition using geometry images from three dimensional face models
Üç boyutlu yüz modellerinden elde edilen geometri görüntüleri kullanılan derin öğrenme tabanlı üç boyutlu yüz ifadelerini tanıma
NEŞE GÜNEŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ULUĞ BAYAZIT
- Ayrık sierpinski üçgeni üzerindeki kaotik dinamik sistemlerin incelenmesi
Investigation of chaotic dynamical systems on discrete sierpinski triangle
ÖZLEM SEYHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA SALTAN