Numerical solution of fractional differential equations
Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri
- Tez No: 539365
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dalgacık, Kesirli integraller, Kesirli türevler, Wavelet, Fractional integrals, Fractional derivatives
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Hayatın başlangıcından beri, matematik, fizik, biyoloji gibi bilimler hayatımızın merkezi haline gelmiştir. Birçok bilim dalında ve mühendisliklerde karşılaşılan sayısız problemleri ele almışlardır.İlk zamanlarda, adi ve kısmi diferansiyel denklemler ortaya çıkan problemleri modellemek için kullanılmıştır. Kesirli analizin ortaya çıkmasıyla birlikte, bazı problemlerin modellenmesinde kesirli diferansiyel denklemlerin daha etkili oldukları görülmüştür. Bu tür problemlerin genellikle kesin çözümleri olmadığından yaklaşık çözümlerini bulmak için birçok sayısal yöntem geliştirilmiştir. Bu tezde, Haar Dalgacıkları aracılığıyla birkaç kesirli türev tanımından biri olan Riemann-Liouville kesirli türevi kullanılarak kesirli mertebeden bir diferansiyel denklem sınıfının yaklaşık çözümlerini inceledik. İlk bölümde konunun kaynak incelemesi, tezin amacı ve hipotezler verilmiştir. İkinci bölümde, kesirli analizle ilgili bazı özel fonksiyonlar tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde, bilinen temel kesirli türev ve integraller tanımları bazı örneklerle gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, Haar Dalgacıkları tanıtılmış, dalgacıkların integralleri Riemann- Liouville'e göre verilmiştir. Beşinci bölümde, Haar Dalgacık Sıralama Yöntemi her yönüyle açıklanmıştır. Yöntemi, kesirli mertebeden bir diferansiyel denklem sınıfına uygulanmıştır. Altıncı bölümde ise bazı test örnekleri HWCM ile çözülmüş ve sayısal sonuçlar hem tablo hem de grafik olarak verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Since the beginning of the life, the sciences such as mathematics, physics, biology, etc. have become the center of our lives. They handle numerious problems which appear various sciences and engineerings. Ordinary and partial differential equations have used for modelling encountered problems, initially. With arising of fractional calculus, it's observed that fractional differential equations (FDEs) are more effective in modelling some problems. Since such problems do not usually have exact solutions, many numerical methods have been developed to find the approximate solutions. In this thesis, we investigate the approximate solutions of a class of fractional differential equations using the Riemann-Liouville fractional derivative, which is one of the few fractional derivative definitions, via the Haar Wavelets. In the first chapter, the literature review of the subject, objective of the thesis and hypothesis are given. In the second chapter, some special functions related to fractional calculus are defined. In the third chapter, The main known fractional derivatives and integrals' definitions are presented with some examples. In the fourth chapter, Haar Wavelets are introduced, the integrals of the wavelets are described subject to Riemann- Liouville. In the fifth chapter, Haar Wavelet Collocation Method is described with all aspects. The method is applied to a class of fractional differential equations. In the six chapter, Some test examples are solved with HWCM and the numerical results are given in both table and graphs.
Benzer Tezler
- Uygun konulmuş sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri üzerine
Başlık çevirisi yok
EMİNE KURPINAR
- Nükleer reaktörlerde mekanik ve nükleer etkilere bağlı geçici durumların reaktör kinetiği kullanılarak analitik modelle incelenmesi
Başlık çevirisi yok
FİKRET ANLI
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
Nükleer MühendislikÇukurova ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN GÜNGÖR
- Ortotrop plak sistemlerinin hesabı için yeni bir sonlu eleman formülasyonu
A New finite element formulation for orthotropic plate systems
SELÇUK İZ
