Geri Dön

Numerical solution of fractional differential equations

Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri

  1. Tez No: 539365
  2. Yazar: OSMAN BAĞCI
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 60

Özet

Hayatın başlangıcından beri, matematik, fizik, biyoloji gibi bilimler hayatımızın merkezi haline gelmiştir. Birçok bilim dalında ve mühendisliklerde karşılaşılan sayısız problemleri ele almışlardır.İlk zamanlarda, adi ve kısmi diferansiyel denklemler ortaya çıkan problemleri modellemek için kullanılmıştır. Kesirli analizin ortaya çıkmasıyla birlikte, bazı problemlerin modellenmesinde kesirli diferansiyel denklemlerin daha etkili oldukları görülmüştür. Bu tür problemlerin genellikle kesin çözümleri olmadığından yaklaşık çözümlerini bulmak için birçok sayısal yöntem geliştirilmiştir. Bu tezde, Haar Dalgacıkları aracılığıyla birkaç kesirli türev tanımından biri olan Riemann-Liouville kesirli türevi kullanılarak kesirli mertebeden bir diferansiyel denklem sınıfının yaklaşık çözümlerini inceledik. İlk bölümde konunun kaynak incelemesi, tezin amacı ve hipotezler verilmiştir. İkinci bölümde, kesirli analizle ilgili bazı özel fonksiyonlar tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde, bilinen temel kesirli türev ve integraller tanımları bazı örneklerle gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, Haar Dalgacıkları tanıtılmış, dalgacıkların integralleri Riemann- Liouville'e göre verilmiştir. Beşinci bölümde, Haar Dalgacık Sıralama Yöntemi her yönüyle açıklanmıştır. Yöntemi, kesirli mertebeden bir diferansiyel denklem sınıfına uygulanmıştır. Altıncı bölümde ise bazı test örnekleri HWCM ile çözülmüş ve sayısal sonuçlar hem tablo hem de grafik olarak verilmiştir.

Özet (Çeviri)

Since the beginning of the life, the sciences such as mathematics, physics, biology, etc. have become the center of our lives. They handle numerious problems which appear various sciences and engineerings. Ordinary and partial differential equations have used for modelling encountered problems, initially. With arising of fractional calculus, it's observed that fractional differential equations (FDEs) are more effective in modelling some problems. Since such problems do not usually have exact solutions, many numerical methods have been developed to find the approximate solutions. In this thesis, we investigate the approximate solutions of a class of fractional differential equations using the Riemann-Liouville fractional derivative, which is one of the few fractional derivative definitions, via the Haar Wavelets. In the first chapter, the literature review of the subject, objective of the thesis and hypothesis are given. In the second chapter, some special functions related to fractional calculus are defined. In the third chapter, The main known fractional derivatives and integrals' definitions are presented with some examples. In the fourth chapter, Haar Wavelets are introduced, the integrals of the wavelets are described subject to Riemann- Liouville. In the fifth chapter, Haar Wavelet Collocation Method is described with all aspects. The method is applied to a class of fractional differential equations. In the six chapter, Some test examples are solved with HWCM and the numerical results are given in both table and graphs.

Benzer Tezler

  1. Kesirli diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri ve uygulamaları

    Numerical solution of fractional differential equations and application

    FAHRETTİN ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikMuğla Sıtkı Koçman Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU

  2. Kesirli diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümleri

    Numerical solution of initial value problem for fractional differential equations

    BAHAR TERZİOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikMuğla Sıtkı Koçman Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU

  3. Kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri

    Numerical solutions of fractional differential equations

    GÖNÜL KAHVECİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikAksaray Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİS BİLGİL

  4. Kesirli Navier-Stokes denkleminin sayısal çözümleri

    Numerical solution of fractional Navier-Stokes equations

    BEWAR SALAHADEEN FAREEQ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikKocaeli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MİNE AYLİN BAYRAK

  5. Kesirli mertebeden sınır değer probleminin shooting (atış) metodu ile sayısal çözümlerinin bulunması

    Numerical solution of fractional order boundary value problem using shooting method

    YÜCEL BALTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN DEMİR