Numerical solution of fractional differential equations
Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri
- Tez No: 539365
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Hayatın başlangıcından beri, matematik, fizik, biyoloji gibi bilimler hayatımızın merkezi haline gelmiştir. Birçok bilim dalında ve mühendisliklerde karşılaşılan sayısız problemleri ele almışlardır.İlk zamanlarda, adi ve kısmi diferansiyel denklemler ortaya çıkan problemleri modellemek için kullanılmıştır. Kesirli analizin ortaya çıkmasıyla birlikte, bazı problemlerin modellenmesinde kesirli diferansiyel denklemlerin daha etkili oldukları görülmüştür. Bu tür problemlerin genellikle kesin çözümleri olmadığından yaklaşık çözümlerini bulmak için birçok sayısal yöntem geliştirilmiştir. Bu tezde, Haar Dalgacıkları aracılığıyla birkaç kesirli türev tanımından biri olan Riemann-Liouville kesirli türevi kullanılarak kesirli mertebeden bir diferansiyel denklem sınıfının yaklaşık çözümlerini inceledik. İlk bölümde konunun kaynak incelemesi, tezin amacı ve hipotezler verilmiştir. İkinci bölümde, kesirli analizle ilgili bazı özel fonksiyonlar tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde, bilinen temel kesirli türev ve integraller tanımları bazı örneklerle gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, Haar Dalgacıkları tanıtılmış, dalgacıkların integralleri Riemann- Liouville'e göre verilmiştir. Beşinci bölümde, Haar Dalgacık Sıralama Yöntemi her yönüyle açıklanmıştır. Yöntemi, kesirli mertebeden bir diferansiyel denklem sınıfına uygulanmıştır. Altıncı bölümde ise bazı test örnekleri HWCM ile çözülmüş ve sayısal sonuçlar hem tablo hem de grafik olarak verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Since the beginning of the life, the sciences such as mathematics, physics, biology, etc. have become the center of our lives. They handle numerious problems which appear various sciences and engineerings. Ordinary and partial differential equations have used for modelling encountered problems, initially. With arising of fractional calculus, it's observed that fractional differential equations (FDEs) are more effective in modelling some problems. Since such problems do not usually have exact solutions, many numerical methods have been developed to find the approximate solutions. In this thesis, we investigate the approximate solutions of a class of fractional differential equations using the Riemann-Liouville fractional derivative, which is one of the few fractional derivative definitions, via the Haar Wavelets. In the first chapter, the literature review of the subject, objective of the thesis and hypothesis are given. In the second chapter, some special functions related to fractional calculus are defined. In the third chapter, The main known fractional derivatives and integrals' definitions are presented with some examples. In the fourth chapter, Haar Wavelets are introduced, the integrals of the wavelets are described subject to Riemann- Liouville. In the fifth chapter, Haar Wavelet Collocation Method is described with all aspects. The method is applied to a class of fractional differential equations. In the six chapter, Some test examples are solved with HWCM and the numerical results are given in both table and graphs.
Benzer Tezler
- Uyumlu kesirli türev ve dizisel lineer diferensiyel denklemler
Conformable fractional derivative and sequential linear differential equations
EMRAH ÜNAL
Doktora
Türkçe
2015
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERCAN ÇELİK
DOÇ. DR. AHMET GÖKDOĞAN
- Kanal içinde yoğuşmanın sayısal modellenmesi
Numerical modelling of condensation in channel flow
MUTLU İPEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. LEVENT ALİ KAVURMACIOĞLU
- Kesirli mertebeden adi diferansiyel denklem sistemlerinin adomian ayrıştırma ve varyasyonel iterasyon yöntemi ile çözümü
Solutions for the systems of fractional order ordinary differential equations using the adomian decomposition method and the variational iteration method
ZAHRAA MAKKI FARHAN AL JAMMALI
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKEM TURHAN ÇETİNKAYA
- Bir ısı geçirgenlik probleminde sol uçtaki ısı akısının optimal kontrolü
Optimal control of the heat flux at left-hand side in a heat conductivity problem
TAHA KOÇ
- Solutions of fractional order linear and nonlinear pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations
Kesirli mertebeden lineer ve lineer olmayan pseudo-hiperbolik telegraf kismi diferansiyel denklemlerin çözüm metotları
SADEQ TAHA ABDULAZEEZ
Doktora
İngilizce
2024
MatematikHarran ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHMUT MODANLI
- Comparison of Caputo fractional and integer order derivatives forthird order partial differential equation by finite differencemethod
Üçüncü mertebeden kısmi diferansiyel denklem için Caputo kesirli vetam sayı mertebeli türevlerin sonlu fark metodu ile karşılaştırılması
SHORISH OMER ABDULLA