Geri Dön

Genel singüler denklemlerin çözümü hakkında

About the solution of general singular equations

PDF İndir

  1. Tez No: 305433
  2. Yazar: BEYAZ BAŞAK KOCA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. NAZIM SADIK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 85

Özet

Bu tez çalışmasında, normal tipli genel singüler denklemler için yeni bir çözüm yöntemi verilmiş ve bu yöntemin uygulaması olarak bir sınıf konvolüsyon tipli integraldenklemin çözümü bulunmuştur.Genel Kısımlar bölümünde, bazı singüler integral denklemlerin çözülebilirliğinin incelendiği önemli çalışmaların özeti verilmiştir. İlk olarak, Fredholm integral denklemlerinin kısa bir teorisine bakılmış ve bu denklemlerin çözülebilirliğini gösteren, bugün Fredholm teoremleri olarak anılan teoremler verilmiştir. Daha sonra Fredholm teoremleri, daha geniş ve soyut denklem türleri için incelenmiş ve sırasıyla F.Riesz - J.Schauder [5], S.Nikolskii [1] 'nin çalışmalarından bizim için gerekli olan kısımları verilmiştir. Bu çalışmalarda incelenen denklemlerin, homogen kısımlarının lineer bağımsız çözümlerinin sayısı ile eşlenik homogen denklemlerin lineer bağımsız çözümlerinin sayısı sonlu ve aynıdır. Çalışmanın devamında, bu özelliğin sağlanmadığı Cauchy çekirdekli singüler integral denklemlerin kısa bir teorisine bakılmış ve bu denklemlerin çözülebilirliğini veren, bugün Noether teoremleri adıyla anılan teoremler verilmiştir. Daha sonra, Noether teoremlerini daha soyut denklemler için inceleyen F.V.Atkinson 'un [2] çalışmasına bakılmıştır.Z.I.Halilov [3], Cauchy çekirdekli singüler integral denklemlere, operatör denklemleri gözüyle bakmış ve bu denklemlerin soyut halini incelemiştir. İlk olarak Halilov 'un tanımladığı ve normal tipli genel singüler denklem adını verdiği denklem türleri bu çalışmanın temelini oluşturmaktadır. Halilov, bu tip denklemlerin Noether teoremlerini sağladığını gösterdikten sonra, YU.I.Cherskii [4], bu tip denklemleri faktörizasyon işlemlerini kullanarak benzer Riemann sınır değer problemine indirgemiş ve bir çözüm vermiştir.Bu çalışmanın amacı, Halilov 'un çözülebilirliğini gösterdiği normal tipli genel singü\-ler denklemler için Cherskii 'nin verdiği çözüm yönteminden daha basit ve kolay bir çözüm yöntemi vermektir. Bulgular kısmında verilen bu yeni yöntem, faktorizasyon işlemleri kullanılmadan normal tipli genel singüler denklemlerin çözümünü elde etmemizi sağlamaktadır. Son olarak, bu yöntemin bir uygulaması yapılmış, bir sınıf konvolüsyon tipli integral denklemin çözümü verilmiştir.[1] NIKOLSKII, S., 1943, Linear Equations in Normed Linear Space, Izv.Akad.Nauk SSSR, Ser. Mat, 7:3, 146-166 (Rusça)[2] ATKINSON, F.V., 1951, The Normal Solubility of Linear Equations in Normed Space, Mat. Sb.(N.S.), 28(70):1, 3-14 (Rusça)[3] HALILOV, Z.I., 1949, Linear Singular Equations in a Normed Ring, Izv.Akad.Nauk SSSR, Ser. Mat 13:2, 163-176 (Rusça)[4] CHERSKII, YU.I., 1957, The General Singular Equation and Equations of Convolution Type, Mat.Sb .41:3(83), 277-296 (Rusça)[5] YOSIDA, K., 1974, Functional Analysis, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 123, Springer-Verlag

Özet (Çeviri)

In this study, a new solution method is given for general singular equation of normal type. As an application of this method, solutions for a class of convolution type integral equation have been found.In the section of General Parts, summaries of important studies in which solubility of some singular integral equations are presented. Initially, a short theory of Fredholm integral equations is studied, then theorems -known as Fredholm Theorems- which shows solubility ofthese equations are presented. Afterwards, Fredholm theorems are examined for wider and more abstract equation types and necessary parts of studies of F. Riesz - J. Schauder [17], S. Nikolskii [3] are respectively presented. The number of linearly independent solutions of the homogenous parts of the equations, which are studied in these studies, is finite and equals to the number of linearly independent solutions of the adjoint homogeneous equations. Later, a short theory of singular integral equations with Cauchy kernel, which does not satisfy the property presented above, is investigated and theorems, known as Noether Theorems, that givesolubility of these equations are given. Thereafter, the study of F.V. Atkinson [4], which investigates Noether theorems for more abstract equations, is analyzed.Z.I. Halilov [5] considered singular integral equations with Cauchy kernel as operator equations and examined abstract case of these equations. General singular equations of normal type, which is, for the first time, defined by Halilov forms the basis for this study. After Halilov indicated that, this type of equations satisfies Noether Theorems, YU. I. Cherskii [6] has reduced this type of equations to Riemann boundary value problem by using factorization and has found a solution for the equations.The purpose of this study is to provide a new solution method for general singular equations of normal type, which is easier and more simple than Cherskii ?s method. This new method presented at Findings part enables us to find solutions for normal type general singular equations without using factorization. Finally, an application of this new method is done and solution of a class of convolution type integral equation is presented.[1] NIKOLSKII, S., 1943, Linear Equations in Normed Linear Space, Izv.Akad.Nauk SSSR, Ser. Mat, 7:3, 146-166 (Rusça)[2] ATKINSON, F.V., 1951, The Normal Solubility of Linear Equations in Normed Space, Mat. Sb.(N.S.), 28(70):1, 3-14 (Rusça)[3] HALILOV, Z.I., 1949, Linear Singular Equations in a Normed Ring, Izv.Akad.Nauk SSSR, Ser. Mat 13:2, 163-176 (Rusça)[4] CHERSKII, YU.I., 1957, The General Singular Equation and Equations of Convolution Type, Mat.Sb .41:3(83), 277-296 (Rusça)[5] YOSIDA, K., 1974, Functional Analysis, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 123, Springer-Verlag

Benzer Tezler

  1. Tez No

    439467

    Experimental investigation of singular sources method for microwave imaging

    Tekil kaynaklar yöntemiyle mikrodalga görüntülemenin deneysel olarak incelenmesi

    TUĞHAN ÇAĞLAYAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET ÇAYÖREN

  2. Tez No

    879061

    Eşil mekaniğin nanoçubukların statik problemlerine uygulanması

    Application of doublet mechanics to the static problems of nanorods

    HİLAL KOÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EKREM TÜFEKCİ

  3. Tez No

    244090

    İkinci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin seri çözümleri

    Series solutions of second order linear differential equations

    DUYGU ÜÇÜNCÜ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ERDAL GÜL

  4. Tez No

    75337

    Eğri eksenli düzlemsel kirişlerin düzlem dışı statik problemlerinin analitik çözümü

    Başlık çevirisi yok

    O.YAŞAR DOĞRUER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALAATTİN ARPACI

  5. Tez No

    55513

    Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations

    Başlık çevirisi yok

    ABULGASİM ALİ MOHAMMAD

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1996

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. MEHMET CAN

Geri Dön