Space-time discretization of optimal control of Burgers equation using both discretize-then-optimize and optimize-then-discretize approaches
Ayrıklaştırdıktan sonra en iyiıleştirmek ve en iyileştirdikten sonra ayrıklaştırmak yöntemleri kullanılarak, Burgers denklemlerinin optimal kontrol problemlerinin uzay-zaman eş zamanlı ayrıklaştırılması
- Tez No: 305631
- Danışmanlar: PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 127
Özet
Bilim ve endüstrinin birçok dalında kısmi türevli denklemlerin en iyilemeli kontrol problemleriönemli bir yere sahiptir. Süregelen çalışmaların önemli bir kısmı eliptik denklemlerinkontrol problemine yöneliktir. Türbülans ve şok dalgalarının basit bir denklemi olarakBurgers denklemlerinin kontrol teorisi üzerine de son yıllarda hem teorik hem de nümerikselçalışmalar yapılmıştır. Bu tezde, Burgers denklemlerinin kontrol problemlerinin uzay-zamaneşzamanlı ayrıklaştırması üzerinde odaklanmaktadır. Optimizasyon problemlerinde geneldeiki farklı yaklaşım takip edilmektedir: en iyileştirdikten sonra ayrıklaştırma ve ayrıklaştırdıktansonra en iyileştirme. Hem dağıtılan hem de sınır kontrollü zamana bağlı en iyilemeli kontrolproblemin eliptik bir probleme dönüşebildiği gösterilmiştir. Tezin ilk bölümünde, COMSOLpaket programı kullanılarak hem kısıtlamasız hem de kontrol kısıtlamalı problemler içinsayısal sonuçlar elde edildi. İkinci kısımda, ayrıklaştırdıktan sonra en iyileştirme yaklaşımıizlendi. Ayrık adjoint kavramı üzerinde duruldu. En iyileme koşulları, Karush-Kuhn-Tuckersistemi, bir semer nokta problemi oluşturdu. Elde edilen sistem için uygun sayısal yöntemaraştırıldı. Hem doğrudan çözen metotlar hem de yinelemeli yöntemler incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
Optimal control of PDEs has a crucial place in many parts of sciences and industry. Over thelast decade, there have been a great deal in, especially, control problems of elliptic problems.Optimal control problems of Burgers equation that is as a simplifed model for turbulenceand in shock waves were recently investigated both theoretically and numerically. In thisthesis, we analyze the space-time simultaneous discretization of control problem for Burgersequation. In literature, there have been two approaches for discretization of optimizationproblems: optimize-then-discretize and discretize-then-optimize. In the first part, we followoptimize-then-discretize appoproach. It is shown that both distributed and boundary time dependentcontrol problem can be transformed into an elliptic pde. Numerical results obtainedwith adaptive and non-adaptive elliptic solvers of COMSOL Multiphysics are presented forboth the unconstrained and the control constrained cases. As for second part, we considerdiscretize-then-optimize approach. Discrete adjoint concept is covered. Optimality conditions,KKT-system, lead to a saadle point problem. We investigate the numerical treatmentfor the obtained saddle point system. Both direct solvers and iterative methods are considered. For iterative mehods, preconditioners are needed. The structures of preconditioners forboth distributed and boundary control problems are covered. Additionally, an a priori erroranalysis for the distributed control problem is given. We present the numerical results at theend of each chapter.
Benzer Tezler
- Local improvements to reduced-order approximations of pde-constrained optimization problems
Kısmi diferensiyel denklemlerin eniyilemeli kontrol problemlerinin indirgenmiş mertebeden yaklaşımları için yerel geliştirmeler
TUĞBA AKMAN
Doktora
İngilizce
2015
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Optimal control and reduced order modelling of fitzhugh-nagumo equation
Fitzhugh-nagumo denkleminin eniyilemeli kontrolü ve indirgenmiş dereceli modellemesi
TUĞBA KÜÇÜKSEYHAN
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Solving optimal control time-dependent diffusion-convection-reaction equations by space time discretization
Zamana bağlı difüzyon-konveksiyon-reaksiyon denklemlerinin eniyilemeli kontrol problemlerinin uzay-zaman eş zamanlı ayrıklaştırılması ile çözümü
ZAHİRE SEYMEN
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Discontinuous Galerkin methods for time-dependent convection dominated optimal control problems
Zamana bağlı konveksiyon ağırlıklı eniyilemeli kontrol problemlerinin kesintili Galerkin yöntemleri
TUĞBA AKMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Servo denetim sistemlerinin incelenmesi
Analysis of servo controllers by simulation
GÖKAY KADİR HURMALI
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiYRD. DOÇ. DR. TURGUT BERAT KARYOT