On irreducible binary polynomials
İndirgenemez ikili polinomlar üzerine
- Tez No: 309324
- Danışmanlar: PROF. DR. HENNİNG STİCHTENOTH
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 42
Özet
Michon ve Ravache, makale [1]'de S3'ten GF(2)[x]'teki (derecesi 1'den büyük) indirgenemez polinomlar kümesi üzerine bir grup etkisi tanımlıyor ve bir yörüngenin 1, 2, 3 ya da 6 elemanlı olabileceğini gözlemleyerek şu soruları cevaplıyor: Hangi polinomların yörüngesinde i eleman bulunur? Derecesi n olanindirgenemez polinomların kaçının yörüngesi i elemanlıdır? Onların bu makalesinin ardından bir sonraki adım, sonuçlarının GF(q)'ya genellenmesi olarak görünse de, makaledeki grup etkisi tanımı bu tarz bir genişlemeye pek uygun değil. Dolayısıyla, bu yüksek lisans tezinde grup etkisi bir parça farklı birbiçimde tanımlanıyor ki daha sonra GF(q)'ya kolayca genellenebilsin. Ayrıca, makale [1]'in sonuçları da yeni grup etkisi tanımı kullanılarak tekrar elde ediliyor. Dahası, Meyn'ın yazdığı makale [2] ve yine Michon ve Ravache'ın çalışması olan makale [3]'ün ışığında; daha yüksek dereceye sahip ve verilen bir grup elemanının etkisinde sabit kalan indirgenemez polinomların inşaası da bu tezin bir parçasını oluşturuyor.
Özet (Çeviri)
In the article [1], Michon and Ravache define a group action of S3 on the set of irreducible polynomials of degree greater than or equal to 2 over GF(2), and seeing that the orbits can have 1, 2, 3 or 6 elements, they give answers to the following two questions: Which polynomials have i elements in their orbits? Within the orbits of the irreducible polynomials of degree n, how many of them consist of i elements? After their article, the next step seems to generalize their results to the GF(q)-case, however, their denition of the group action is not so suitable for such an extension. Therefore it is defined in a slightly di#fferent approach in this master thesis so that it can be easily generalized to the GF(q)-case later. Furthermore, the results of the article [1] are reacquired using the new definition. Additionally, in the light of the articles [2] by Meyn and [3] by Michon and Ravache, the construction of irreducible polynomials of a higher degree which remain invariant under the group action of a given element forms a part of this thesis.
Benzer Tezler
- Results on the multiplication in finite fields of characteristic three using modified polynomial representation and normal elements in binary fields
Değiştirilmiş polinom gösterimi kullanılarak karakteristiği üç olan sonlu cisimlerde çarpma üzerine ve ikilik cisimlerde normal elemanlar üzerine sonuçlar
CANAN ÖZEL
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
YRD. DOÇ. DR. SEDAT AKLEYLEK
- On the representation of finite fields
Sonlu cisimlerin gösterimi üzerine
SEDAT AKLEYLEK
Doktora
İngilizce
2010
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- FPGA based cryptography computation platform and the basis conversion in composite finite fields
FPGA tabanlı kriptografi işlem platformu ve bileşik sonlu cisimlerde baz dönüşümü
RIAZ MUHAMMAD SIAL
Doktora
İngilizce
2013
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ
- Des ve des benzeri şifreleme sistemlerinin diferansiyel kripto analizi
Başlık çevirisi yok
MUZAFFER YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AHMET DERVİŞOĞLU