Geri Dön

On irreducible binary polynomials

İndirgenemez ikili polinomlar üzerine

  1. Tez No: 309324
  2. Yazar: PINAR ONGAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HENNİNG STİCHTENOTH
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Sabancı Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 42

Özet

Michon ve Ravache, makale [1]'de S3'ten GF(2)[x]'teki (derecesi 1'den büyük) indirgenemez polinomlar kümesi üzerine bir grup etkisi tanımlıyor ve bir yörüngenin 1, 2, 3 ya da 6 elemanlı olabileceğini gözlemleyerek şu soruları cevaplıyor: Hangi polinomların yörüngesinde i eleman bulunur? Derecesi n olanindirgenemez polinomların kaçının yörüngesi i elemanlıdır? Onların bu makalesinin ardından bir sonraki adım, sonuçlarının GF(q)'ya genellenmesi olarak görünse de, makaledeki grup etkisi tanımı bu tarz bir genişlemeye pek uygun değil. Dolayısıyla, bu yüksek lisans tezinde grup etkisi bir parça farklı birbiçimde tanımlanıyor ki daha sonra GF(q)'ya kolayca genellenebilsin. Ayrıca, makale [1]'in sonuçları da yeni grup etkisi tanımı kullanılarak tekrar elde ediliyor. Dahası, Meyn'ın yazdığı makale [2] ve yine Michon ve Ravache'ın çalışması olan makale [3]'ün ışığında; daha yüksek dereceye sahip ve verilen bir grup elemanının etkisinde sabit kalan indirgenemez polinomların inşaası da bu tezin bir parçasını oluşturuyor.

Özet (Çeviri)

In the article [1], Michon and Ravache define a group action of S3 on the set of irreducible polynomials of degree greater than or equal to 2 over GF(2), and seeing that the orbits can have 1, 2, 3 or 6 elements, they give answers to the following two questions: Which polynomials have i elements in their orbits? Within the orbits of the irreducible polynomials of degree n, how many of them consist of i elements? After their article, the next step seems to generalize their results to the GF(q)-case, however, their denition of the group action is not so suitable for such an extension. Therefore it is defined in a slightly di#fferent approach in this master thesis so that it can be easily generalized to the GF(q)-case later. Furthermore, the results of the article [1] are reacquired using the new definition. Additionally, in the light of the articles [2] by Meyn and [3] by Michon and Ravache, the construction of irreducible polynomials of a higher degree which remain invariant under the group action of a given element forms a part of this thesis.

Benzer Tezler

  1. Results on the multiplication in finite fields of characteristic three using modified polynomial representation and normal elements in binary fields

    Değiştirilmiş polinom gösterimi kullanılarak karakteristiği üç olan sonlu cisimlerde çarpma üzerine ve ikilik cisimlerde normal elemanlar üzerine sonuçlar

    CANAN ÖZEL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK

    YRD. DOÇ. DR. SEDAT AKLEYLEK

  2. On the representation of finite fields

    Sonlu cisimlerin gösterimi üzerine

    SEDAT AKLEYLEK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK

  3. FPGA based cryptography computation platform and the basis conversion in composite finite fields

    FPGA tabanlı kriptografi işlem platformu ve bileşik sonlu cisimlerde baz dönüşümü

    RIAZ MUHAMMAD SIAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ

  4. Fuzzy cebirsel yapılar

    Algebraic fuzzy structures

    HAMZA MENKEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Y.DOÇ.DR. M. SABRİ TERZİ

  5. Des ve des benzeri şifreleme sistemlerinin diferansiyel kripto analizi

    Başlık çevirisi yok

    MUZAFFER YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. AHMET DERVİŞOĞLU