Geri Dön

On the representation of finite fields

Sonlu cisimlerin gösterimi üzerine

  1. Tez No: 284707
  2. Yazar: SEDAT AKLEYLEK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Matematik, Computer Engineering and Computer Science and Control, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 81

Özet

Cisim elemanlarının gösterimi sonlu cisim aritmetik uygulamalarının performansı üzerinde büyük öneme sahiptir. Bu tezde, herhangi bir karakteristiğe sahip sonlu cisimlerde düşük çarpımsal karmaşıklığa sahip devre ihtiyacı için tasarlanan, gerekenden fazla eleman kullanan gösterimin değiştirilmiş versiyonu veriliyor. Bu gösterimi kullanarak bir çok değerin karmaşıklığını azaltıyoruz. Sonra, karakteristiği 2 olan sonlu cisimlerin gösterimlerine alternatif bir yol olması için Charlier ve Hermite polinomların kullanılmasını öneriyoruz. Bu gösterimlerde çarpma işleminin logaritmik alan karmaşıklığı ile yapılabildiğini gösteriyoruz. Charlier ve Hermite gösterimleri, hızlı modüler aritmetik yapmamıza ve başka gösterimler kullanılarak istenilen düzeyde az terimli indirgenemez polinom elde edilemediği durumlarda, iki, üç ve dört terimli indirgenemez polinomları bulabilmemize olanak sağlamaktadır. Bu gösterimler, NIST ve SEC standartlarında karakteristiği 2 olan cisimlerde kullanılması önerilen $GF(2^{283})$ ve $GF(2^{571})$ cisim genişlemeleri için optimal normal gösterim bulunmadığından oldukça ilginç sonuçlar vermektedir. Bunlara ek olarak, bazı cisim genişlemeleri için optimal normal gösterim olsa bile önerilen bu yeni gösterimlerin daha iyi alan karmaşıklığına sahip olduğunu gösteriyoruz.

Özet (Çeviri)

The representation of field elements has a great impact on the performance of the finite field arithmetic. In this thesis, we give a modified version of redundant representation which works for any finite fields of arbitrary characteristics to design arithmetic circuits with small complexity. Using our modified redundant representation, we improve many of the complexity values. We then propose new representations as an alternative way to represent finite fields of characteristic two by using Charlier and Hermite polynomials. We show that multiplication in these representations can be achieved with subquadratic space complexity. Charlier and Hermite representations enable us to find binomial, trinomial or quadranomial irreducible polynomials which allows us faster modular reduction over binary fields when there is no desirable such low weight irreducible polynomial in other representations. These representations are very interesting for the NIST and SEC recommended binary fields $GF(2^{283})$ and $GF(2^{571})$ since there is no optimal normal basis (ONB) for the corresponding extensions. It is also shown that in some cases the proposed representations have better space complexity even if there exists an ONB for the corresponding extension.

Benzer Tezler

  1. Free storage basis conversion over extension field

    Cisim genişlemesi üzerinde serbest depolama baz dönüşümü

    NDANGANG HAROLD YAMPA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ

  2. Results on the multiplication in finite fields of characteristic three using modified polynomial representation and normal elements in binary fields

    Değiştirilmiş polinom gösterimi kullanılarak karakteristiği üç olan sonlu cisimlerde çarpma üzerine ve ikilik cisimlerde normal elemanlar üzerine sonuçlar

    CANAN ÖZEL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK

    YRD. DOÇ. DR. SEDAT AKLEYLEK

  3. Some results on APN functions and weakly regular bent functions over finite fields

    Sonlu cisimler üzerinde APN ve zayıf düzenli bükük fonksiyonlara ilişkin bazı sonuçlar

    İLKSEN ACUNALP ERLEBLEBİCİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA

  4. On lower degree bounds for vector invariants over finite fields

    Sonlu cisimler üzerindeki vektör değişmezlerinin derecelerinin alt sınırları üzerine

    UĞUR MADRAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2000

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SERGUES A. STEPANOV

  5. Afin kac-moody cebirleri

    Affine kac-moody algebras and their representations

    MURAT CANPOLAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1990

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. JAN KALAYCI