Geri Dön

Minimal yüzeylerin log-harmonik fonksiyonlarla karakterizasyonu

Characterization of minimal surfaces by log-harmonic functions

  1. Tez No: 310643
  2. Yazar: BURCU ALAĞAÇ
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ KARACA, YRD. DOÇ. HAKAN METE TAŞTAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 81

Özet

Bu tez çalışmasının temel amacı izotermal parametrelerle verilen bir minimal yüzeyi yalınkat harmonik ve yalınkat log-harmonik fonksiyonlarla temsil etmek ve belirli tipteki minimal yüzeylerin Weierstrass-Enneper fonksiyonları ve Gauss eğriliği için genişleme teoremleri vermektir. Çalışma alanı olarak yalınkat log-harmonik fonksiyonlar seçilmiştir. Log-harmonik fonksiyonlar analitik ve ko-analitik iki fonksiyonun çarpımı şeklinde gösterilen ve genel anlamda logaritması harmonik olan fonksiyondur. Tez çalışması için yalınkat log-harmonik fonksiyonların bir alt sınıfı tanımlanmış ve bu sınıfta çalışılmıştır. İzotermal parametrelerle verilen minimal yüzeyler ele alınmış ve Weierstrass-Enneper gösterimi ve iyi bilinen minimal yüzey örnekleri verilmiştir. Bir minimal yüzeyin bir yalınkat harmonik dönüşümle temsil edilebilmesi için gerek ve yeter koşul verilmiştir ve bu fikir yalınkat log-harmonik fonksiyonlara genelleştirilmiştir. Bu fonksiyon sınıfında da harmonik dönüşümlerle benzer sonuçlara ulaşıldığı görülmüştür.

Özet (Çeviri)

The aim of this thesis is to represent a minimal surface in isothermal parameters by univalent harmonic functions and univalent log-harmonic functions and to give growth theorem of Weierstrass-Enneper parameters and Gaussian curvature of a certain type of minimal surface. It is the well-known the connection between harmonic mappings and minimal surfaces. The connection arises from the fact that Euclidean coordinates of minimal surface are harmonic functions of isothermal parameters. The log-harmonic function is basically complex-valued function which has harmonic logarithm. Log- harmonic function can be represent as a multiplication of an analytic and co-analytic. function. The theory of log-harmonic mappings is relatively new compared to the theory of harmonic mappings. The studies which have been made in this theory are generally analogues of the studies have been for harmonic mappings. Main part of this study is the necessary and sufficient conditon for a minimal surface can be represented by univalent harmonic function and univalent log-harmonic function, also it is given a formula for Gaussian curvature of minimal surface lifted by log-harmonic mapping.

Benzer Tezler

  1. Minimal yüzeylerin harmonik fonksiyonlarla karakterizasyonu

    Characterization of the minimal surfaces by the harmonic mappings

    MÜGE ÖKTEM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HAKAN METE TAŞTAN

  2. Minimal yüzeylerin Weierstrass gösterimleri ve Björling problemi

    Weierstrass representation of minimal surfaces and Björling problem

    SEHER KAYA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YUSUF YAYLI

    PROF. DR. RAFAEL LOPEZ CAMINO

  3. Yüzey hacimleri ve minimal yüzeyler

    Surface volume and minimal surfaces

    M. AYKUT AKGÜN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. A. İHSAN SİVRİDAĞ

  4. Hamilton-Jacobi teorisi ve minimal yüzeyler üzerine

    On Hamilton-Jacobi theory and minimal surfaces

    HARUN AYVAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ GÖRGÜLÜ

  5. Üç boyutlu afin uzayda bazı açılabilir ve minimal yüzeyler

    Some flat and minimal surfaces in three dimensional affine space

    HACER KORKMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikYozgat Bozok Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ YUSUF ALİ TANDOĞAN