Kesirli hesaplar ve uygulamaları
Fractional calculus and applications
- Tez No: 315145
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET DERNEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 88
Özet
İntegral ve türev kavramları klasik analizin en temel kavramlarıdır. Herhangi bir fonksiyonun tamsayı mertebeden türev ve integralleri kolaylıkla hesaplanabilmektedir. Fakat kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamaları klasik anlamda türev ve integral almak kadar kolay değildir. Bu tezin ikinci bölümünde kesirli analiz incelenmiştir. Kesirli analizin tarihçesi, kesirli integral tanımı, kesirli integral için örnekler, kuvvet kuralı, Laplace dönüşümü ve Leibniz formülü verilmiştir. Ayrıca fonksiyon sınıfları ele alınmıştır Kesirli türev tanımı verilmiş ve kuvvet kuralı uygulanmıştır. Kesirli türev için Laplace dönüşümü ve Leibniz formülü incelenmiştir. Üçüncü bölümde Bessel ve hipergeometrik fonksiyonlar sınıfına ait bazı özel fonksiyonların kesirli türev ve integralleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde Weyl kesirli integrali ve türevi üzerinde durulmuş ve örnekler verilmiştir.Son olarak beşinci bölümde Krätzel fonksiyonu üzerinde çalışmalar yapılmıştır. Birinci kısımda fonksiyona ait çeşitli özellikler ispatlandıktan sonra ikinci kısımda Krätzel fonksiyonunun Weyl kesirli türev ve integrali incelenmiştir. Buna bağlı olarak çeşitli bağıntılar elde edilmiştir. Üçüncü kısımda genelleştirilmiş Krätzel fonksiyonunun Weyl kesirli türev ve integrali incelenmiştir. İkinci tür genelleştirilmiş fonksiyon tanımlanarak yeni bir indirgeme bağıntısı elde edilmiştir. Son olarak Krätzel fonksiyonunun monotonluğu ve konveksliği incelenmiş ve genelleştirilmiş fonksiyonlar için yeni sonuçlar elde edilmiştir. Böylece, uygulamalı matematikte karşılaşılan bir çok problemin çözümü için kesirli analiz ve uygulamalarının geniş yer tuttuğu açıkça görülmüştür.
Özet (Çeviri)
Integral and derivative concepts are the most basic concepts of the classical analysis. Integer order derivative and integrals of any function can be calculated easily. However, the fractional-order derivative and integral is not as easy as taking derivative and integral in the classical sense. In the second part of this thesis, fractional analysis is examined. Fractional analysis history, the fractional integral definition, examples for fractional integral, the law of exponents, the Leibniz formula and the Laplace transform are given. Furthermore, the function classes are focused on. The definition of fractional derivative is given and the law of exponents is applied. Leibniz formula and Laplace transform are evaluated for fractional derivative. In the third part, fractional derivatives and integrals of special functions belonging to the class of hypergeometric and Bessel functions are issued. The fourth part focuses on the Weyl fractional integral and derivative. Moreover, examples are given.Last but not least, Krätzel function studies are done on the fifth chapter. After proving various features of Krätzel function in the first section, Weyl fractional derivative and integral of the Krätzel function is issued in the second section. Accordingly, various relations are obtained. In the third section, generalized Krätzel function? s Weyl fractional derivative and integral are examined. A new recurrence formula is obtained by defining second type of generalized function. Finally, the monotonicity and convexity of Krätzel function is issued and new applications for generalized funcitons are developed. Thus, for solutions of many problems encountered in applied mathematics, it is clearly observed that fractional analysis and applications play a significant role.
Benzer Tezler
- Novel fractional order calculus-based audio processing methods and their applications on neural networks for classification and synthesis problems
Kesirli mertebeden kalkülüs temelli yeni ses işleme yöntemleri ve bunların sinir ağları üzerinde sınıflandırma ve sentez problemlerine uygulanması
BİLGİ GÖRKEM YAZGAÇ
Doktora
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜRVET KIRCI
- Baret kazıklı temeller ile ilgili hesap yöntemleri, imalat ve kalite kontrol hesapları
Calculation methods, installation and quality control principles for barrette piled foundations
HAKAN KÖPÜKLÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. HÜSEYİN YILDIRIM
- Fairing of two dimensional ship lines
İki boyutlu tekne form eğrilerinin düzgünleştirilmesi
EBRU NARLI
- Eksenel yüklü tekil fore kazıkların oturması üzerine bir inceleme
An investigation about settlement analysis of axially loaded single piles
MUSTAFA MERT
Doktora
Türkçe
2021
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA TUĞRUL ÖZKAN