Geri Dön

Recursive modeling of switched linear systems: A behavioral approach

Doğrusal anahtarlı sistemlerin ardışıl modellenmes: Davranışsal yaklaşım

PDF İndir

  1. Tez No: 323659
  2. Yazar: MERT BAŞTUĞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. M. K. KÜLMİZ ÇEVİK, YRD. DOÇ. DR. MİHALY PETRECZKY
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Elektronik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 97

Özet

Anahtarlı sistemler ayrık zamanlı veya sürekli zamanlı dinamik sistemlerin ayrık olaylarla etkileşimi sonucu ortaya çıkan karma sistemlerdir. Bu tür sistemlerde anahtar işaretinin değişimine bağlı olarak tetiklenen ayrık olay, sistemin farklı modlarda çalışmasını sağlar. Anahtarlı sistemler denetleyici kontrol sistemlerinin modellenmesi, analizi ve tasarımında kullanılabilir. Darbe etkili mekanik sistemler, röleli veya ideal diyodlu devreler de bu tür sistemlere örnek olarak verilebilir. Bu örnekler, ve anahtarlı sistemlerin sistem-kuramsal özellikleri son yıllarda detaylı olarak çalışılmaktadır. Bu tezde ayrık zamanlı anahtarlı sistemlerin modellenmesi problemi incelenmiştir. Bu amaç için iki farklı yöntem kullanılabilir. Birinci yöntem, dinamik sistemi daha küçük alt sistemlere ayırıp, fiziksel yasaları ve temel prensipleri kullanarak sistemin uygun bir temsilini (bir diferansiyel denklem veya fark denklemi takımı gibi) bulmaktır. Bu çalışmada kullanılan bir diğer yöntem ise sistemin gözlenmiş giriş/çıkış çiftlerinden yararlanarak sistemin davranışını tam ya da yaklaşık olarak açıklayan bir model bulmaktır. Bu yaklaşım, literatürde ?sistem tanıma? olarak adlandırılır. Genelde bu yaklaşım, pratik durumlar için daha uygun, ölçümlerin üzerinde stokastik bir gürültünün var olduğu durumlar için kullanılsa da bu çalışmada daha temel bir problem olan, ideal veriden sistemin tam olarak tanınması problemi ele alınmıştır.Bu tezde giriş ve çıkış işaretlerinden sonlu boyutta ayrık zamanlı anahtarlı sistemlerin modellenmesi ve tanınması için ardışıl bir yöntem önerilmiştir. Ayrık zamanlı doğrusal anahtarlı sistemlerin kısmi gerçeklemesi bu problemin özel bir halidir ve ayrı olarak incelenmiştir. Sistem modelinin veriler geldikçe güncellenmesi, modların mertebelerinin bilinmesi halinde, mod değişimlerinin sezilmesine olanak sağlamaktadır. Böylece literatürde bu konuda yapılan çalışmalarda karşılaşılan temel bir soruna çözüm getirilmektedir. Ayrıca bu iki problem için, anahtarlı sistemin her bir modunun tek olarak tanınabilmesi için modların sağlaması, ve art arda gelen iki anahtarlama anı arasında geçen zaman olan bekleme süresinin sağlaması gereken koşullar çıkarılmıştır. İki problem için de, ardışıl prosedür, anahtarlı sistemin ürettiğikısmi giriş/çıkış çifti dizisinden her bir modunun sıfır gösterilimini elde etmektedir. Son olarak, elde edilen sıfır gösterilimlerinden, gözlenen veriyle uyumlu durumgösterilimlerinin elde edilmesi problemi tartışılmıştır. Bunun için, ayrık zamanlı anahtarlı sistemlerin gerçekleme kuramına ilişkin yakın zamanda literatürde sunulmuş daha global bir bakış açısı kısaca açıklanmıştır. Uyumlu durum gösterilimleri elde edebilmek için literatürde bulunan bir yöntem önerilmiştir.Tezde, J. C. Willems tarafından geliştirilen sistem kuramına davranışsal yaklaşım, dinamik sistemlerin modellenmesi için kullanılmıştır. Bu yaklaşımda, bir dinamik sistem, üretebileceği her yörüngeden (çözümden) oluşan bir küme (davranış kümesi) ile tanımlanır. Dinamik sistemin bir parametre kümesi ile değil, bu şekilde bir fonksiyon (ayrık zamanlı sistemler için dizi) kümesi ile tanımlanması sistem kuramındaki bazı temel kavramların belirli sistem temsillerinden bağımsız olarak verilmesini sağlamaktadır (parametreye dayalı tanımlar ?yönetilebilirlik? gibi herhangi bir dinamik sisteme has özelliklerin, sistemin kendi özelliği değil, sistemin ?durum gösterilimi? gibi belirli bir ?temsili?nin özelliği olduğu yanılgısına yol açabilir).Tezin araştırma planı şu şekildedir: Öncelikle tezde kullanılan davranışsal yaklaşımdaki modelleme amacına ilişkin temel kavramlar ve tanımlar araştırılmış ve kısaca açıklanmıştır. Bu yaklaşım kullanılarak, bir ardışıl yöntem, anahtarlı doğrusal sistemin sonlu sayıda birim dürtü (impulse) yanıtı verisinden tanınmasına uygulanmıştır. Literatürde ?kısmi gerçekleme? olarak bilinen bu problem üzerine ayrık zamanlı doğrusal sistemler için yakın zamanda çalışılmıştır. Elde edilen sonuçlar bu tezde anahtarlı sistemin mod değişimleri göz önüne alınarak genişletilmiştir. Her bir modun tanınabilmesi için, her bir mod tarafından üretilen giriş/çıkış çiftleri dizisinin o modun bütün karakteristik özelliklerini yansıtması, başka bir deyişle yeterince zengin olması gerekmektedir. Bu çalışmada, anahtarlı sistemin ürettiği giriş/çıkış dizisinin yeterince zengin olabilmesi için gerekli ve yeterli koşullar çıkarılmıştır. Bu problem, kısmi gerçekleme ve keyfi giriş/çıkış dizisinden modları tanıma amaçları için ayrı ayrı ele alınmıştır. Bu koşullar yardımıyla, anahtarlı sistemin modlarının bekleme sürelerinin sağlaması gereken minimum süreler bulunmuştur. Ayrıca, kısmi gerçekleme problemi için, bu koşulları ardışıl olarak her aşamada kontrol etme yolları incelenmiştir. Sonra, ardışıl yöntem, anahtarlı sistemin modlarının sistemin ürettiği keyfi giriş/çıkış çifti dizisinden tanınması amacıyla genelleştirilmiştir. Tanınabilme koşullarında gerekli değişiklikler yapılmıştır ve ardışıl yöntem de buna göre yeniden düzenlenmiştir. Her bir problem için anahtarlama işaretinin bilinmediği fakat anahtarlı sistemin modlarının derecesinin bilindiği varsayılmış ve tek bir çözüm aranmıştır. Anahtarlı sistemlerin tanınması konusunda literatürde yapılan çalışmalarda, anahtarlama olayının sezilmesi problemi birçok zorluğa yol açmaktadır. Tezde modların bekleme sürelerine ilişkin yapılan belli varsayımlar ve yöntemin her yeni veri örneği geldiğinde ardışıl olarak modeli güncellemesi sayesinde bu problem çözülmüştür.Genel durum için, ardışıl yöntem ana hatlarıyla ?başlangıç?, ?hata bulma?, ?anahtarlama sezme?, ?model güncelleme? ve ?modun tanınması? olmak üzere beş aşamadan oluşmaktadır. Başlangıç aşamasında prosedürün başlaması için gereken ilk koşullar ve ?a priori? bilindiği varsayılan mod mertebeleri algoritmaya verilir. Hata bulma aşamasında her adımda bir önceki adımda bulunan sistem temsilinin yeni elde edilen veriye uygulandığında ortaya çıkan hata hesaplanır. Anahtarlama sezme aşamasında, bu hataya ilişkin belirli bir kriter kontrol edilerek bir anahtarlama olup olmadığı anlaşılır. Anahtarlama yoksa eski model, hataya ilişkin bulunan sıfır gösterilimiyle çarpılarak güncellenir. Anahtarlama var ise prosedür, çıkış olarak moda ilişkin modelin temsilini vererek başlangıç aşamasına geri döner. Çalışma sürecinde çeşitli kuramsal tahminler ve yorumlar yapabilmek ve elde edilen sonuçları deneyebilmek için ardışıl yöntem, her iki ana problem için de Matlab ortamında gerçeklenmiştir. Oluşturulan kodların, literatürde bu konuda yapılan diğer çalışmalarla bu çalışmanın karşılaştırılmasını sağlaması ve gelecek çalışmalara destek olması umulmaktadır.Son olarak modların elde edilen sıfır gösterilimlerinden, uyumlu durum gösterilimleri elde edilmesi problemi tartışılmıştır. Bu bölümde ayrıca doğrusalanahtarlı sistemin yerel doğrusal sistemlerin uç uca eklenmesi olarak yorumlanmasının kısmi gerçekleme probleminde getirdiği bazı sorunlar, konu hakkında yeni yapılan çalışmalar kullanılarak gösterilmeye çalışılmıştır. Sonuç bölümünde ise çalışmanın ileride nasıl geliştirilebileceğine ilişkin bazı önerilerde bulunulmuştur.Tezin son aşamasında, ardışıl yöntem yardımıyla modlara ilişkin bulunan sıfır gösterilimlerinden, aynı modlara ilişkin gözlenmiş giriş/çıkış verisiyle tutarlı olacak durum gösterilimlerinin elde edilmesi problemi tartışılmıştır. Bu problem, çözümü apaçık olan bir problem değildir. Doğrusal sistemler için böyle bir problem söz konusu değildir fakat anahtarlı sistemlerde, anahtarlama anından önceki modun, sonraki moda ilişkin bir ilk koşul yaratması böyle bir probleme yol açar. Bu bölümde, tezde kullanılan, anahtarlı sistemi tek tek doğrusal sistemlerin uç uca eklenmiş hali olarak yorumlamanın yol açtığı kavram bulanıklıkları da M. Petreczky'nin çalışmalarndan yararlanılarak tartışılmıştır (Söz gelimi, anahtarlı bir sistemin minimal bir gerçekleme olması, yerel modlarının her birinin minimal olması anlamına gelmez). Bölüm sonunda bahsedilen probleme ilişkin bir çözüm önerisi, varolan literatür kaynak gösterilerek verilmiştir.Tezde elde edilen sonuçlar, tek giriş tek çıkışlı bir ayrık zamanlı doğrusal anahtarlı sistemin, anahtarlama işaretinin bilinmediği varsayıldığında, tek bir giriş çıkış çifti dizisinden tanınması için verilmiştir. Çalışmanın olası zenginleştirilmesi, ardışıl yöntemin çok giriş çok çıkışlı sistemler için de kullanılabilir hale getirilmesi veya eldegözlenmiş birden çok giriş çıkış çifti dizisi olduğu durumlarda da uygulamaya elverişli olması çabalanarak gerçekleştirilebilinir. Ek olarak, tezdeki problem, anahtarlamaişaretinin bilinmesi durumu için de ele alınabilir. Bekleme süresi üzerine yapılan varsayımlar, bu duruma göre değişiklik gösterebilir. Son olarak, keyfi giriş çıkış çifti dizisinden sistemi tanıma problemi için, ardışıl prosedür içine, girişin her aşamada yeterince uyarıcı olup olmadığını kontrol eden bir kısım eklenebilir. Ayrıca, altuzay yöntemleri, ardışıl prosedür içine yerleştirilebilir.

Özet (Çeviri)

Switched systems are hybrid systems which result from interaction of continuous or discrete time dynamical systems with discrete events. In such systems, discrete events triggered by the changes in the switching signal lead the system to operate in different modes. In this thesis, a recursive method for modeling and identifying a finite dimensional discrete time switched system from its input/output signals will be proposed. Recursive partial realization of a discrete time linear switched system(DTLSS) is a special case of this problem and it is treated seperately. The fact that the system model is updated as new data samples are received provides a way to detect the mode changes if the orders of modes are assumed to be known. Thus, a solution to a basic problem in the literature regarding this subject is given. In addition, for correctly identifying each mode, a condition on the dwell times of modes, which is the time between two consecutive changes in the switching signal, is given for both cases.The procedure gives the kernel representations of the local modes of a DTLSS from its partial input/output sequence for both problems. Lastly, problem of constructing statespace representations consistent with the data from acquired kernel representations is discussed. For this purpose, a global viewpoint for realization theory of DTLSSs existing in the recent literature is briefly explained. In this work, behavioral approach to system theory, developed by J. C.Willems, is used for modeling dynamical systems.In this approach, a dynamical system is defined by the set of all possible trajectories it can generate.The research plan is as follows: A recursive procedure is applied to the identification of switched linear systems from impulse response. This problem, known as partial realization problem, is studied in recent literature for discrete time linear systems and results acquired there is modified by taking the mode changes of a switched system into account. For the identification of each mode, the input-output sequence generated by each mode must be sufficiently rich to exhibit all characteristic features of it. In this thesis, necessary and sufficient conditions for the sequence generated by the switched system to be sufficiently rich is derived. This problem is separately studied for the cases of partial realization and identification from arbitrary input/output sequences. By the help of these conditions the minimum needed value of the dwell times of the modes are found. In addition, for the partial realization problem, ways for testing theseconditions recursively are examined. Then, the recursive method is generalized for the identification of the switched systems from its arbitrary input-output sequences. Thenecessary changes are made in identifiability conditions and the recursive procedure is modified accordingly. For making various theoretical predictions and comments and to test the results obtained, the recursive procedure is realized in Matlab for both problems. The constructed codes will hopefully contribute to the comparison of other works in the literature regarding this topic with our work. Finally the problem about state space representations is discussed.For the general case, the recursive procedure mainly consists of five steps being ?initialization?, ?error computation?, ?event detection?, ?model update? and ?identification of the mode? respectively. In the initialization step, the algorithm is initialized by defining the necessary initial conditions for the procedure and giving the order of modes of the DTLSS assumed to be a priori known to the algorithm as inputs. In the error computation phase, the error is computed at each step by applying the found kernel representation in the previous step to the newly acquired data. In the event detection step, a criterion based on this error and the dwell time is checked and the information about whether there is a mode change or not is acquired by the help of this criterion. If there is no event detected, in the model update step, the old representation is updated by multiplying it by the kernel representation of the ?most powerful unfalsified model? for the error sequence. If there is an event detected, the procedure gives the kernel representation of the MPUM for the mode and then turns back to the initialization step to identify the new mode.The results acquired in this thesis are for identification from one observed partial trajectory of a single input single output DTLSS only. Future work can be done to generalize the recursive procedure for application to multi input multi output systems and for the case when there are more than one observed trajectory. In addition, the problem can be considered for the case of known switching signal. The dwell time assumptions may be modified accordingly for that case. Lastly, a persistency of excitation test may be added to the recursive procedure for the identification from arbitrary input/output sequences case and subspace methods can be merged into the recursive procedure.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    55653

    Hibrit bağlaşmalı şebekeler için performans modelleri

    Başlık çevirisi yok

    HAKKI ASIM TERCİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. GÜNSEL DURUSOY

  2. Tez No

    421284

    Reliability and computing techniques for nano switching arrays

    Nano anahtarlamalı dizinler için güvenilirlik ve hesaplama teknikleri

    ONUR TUNALI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Nanobilim ve Nanomühendislik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA ALTUN

  3. Tez No

    238420

    Dynamic modeling of an excavator during digging and simulating the motion

    Bir ekskavatörün kazı sırasındaki dinamiğini modelleme ve hareketin simulasyonu

    ÖZCAN MUTLU ÖZÜNLÜ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Bölümü

    PROF. DR. ERES SÖYLEMEZ

  4. Tez No

    608365

    Wideband modeling of transmission lines and cables

    Başlık çevirisi yok

    İLHAN KOÇAR

    Doktora

    Fransızca

    Fransızca

    2020

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiUniversité de Montréal (Ecole Polytechnique de Montréal)

    PROF. GUY OLİVİER

  5. Tez No

    166490

    Helikopterlerde kullanılan T700 turboşaft motorunun deneysel modellenmesi

    Experimental modeling of T700 turboshaft engine used in helicopters

    KILIÇ FARUK ÖZEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CAN ÖZSOY

Geri Dön