Q-periodicity, self-similarity and Weierstrass-Mandelbrot function
Q-periyodiklik, kendine benzerlik ve Weierstrass-Mandelbrot fonksiyonu
- Tez No: 330560
- Danışmanlar: PROF. DR. OKTAY PASHAEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Chirp sinyallari, Fourier dönüşümü, Fourier seriler, Fraktal, Fraktal boyut, Mellin dönüşümü, Chirp signals, Fourier transformation, Fourier series, Fractal, Fractal dimension, Mellin transform
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde q-hesaplama metodlarıyla kendine benzeyen nesneler çalışılmıştır. Bu hesaplama metodu q-yeniden ölçeklendirilen sonlu farklar ve tanımlanan q-sayılar, q-türev ve q-integral temeline dayanmaktadır. Ana nesne olarak her yerde sürekli fakat hiçbir yerde türevi olmayan Weierstrass-Mandelbrot fonksiyonları düşünülmüştür. Bu fonksiyonların q-periyodik fonksiyonlarla bağlantılı olduğu düşünülmüştür. Herhangibir q-periyodik fonksiyonun, logaritmik ölcek altında standart periyodik fonksiyonlarla bağlantısı gösterilmiş, böylece q-periodiklik, standart periyodiklik olmuştur. Kendine benzerlik yerine homojen fonksiyonlar tanımlanmış ve bu fonksiyonların özellikleri bazı uygulamalarla birlikte çalışılmıştır. Fraktallar gibi kendine benzeyen nesneler için ölçek dönüşümü altında boyut kavramı tanımlanmıştır. Kendine benzer nesneler üstünde çalışmak için q-hesaplama, özel bir matematiksel metod olarak gösterilmiştir. Bazı asimptotikformüller ve açılımlar kullanılarak Weierstrass-Mandelbrot fonksiyonunun yakınsaklığı ve bu fonksiyonun chirp ayrışması ile ilgisi gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In the present thesis we study self-similar objects by method?s of the q-calculus. This calculus is based on q-rescaled finite differences and introduces the q-numbers, the q-derivative and the q-integral. Main object of consideration is the Weierstrass-Mandelbrot functions, continuous but nowhere differentiable functions. We consider these functions in connection with the q-periodic functions. We show that any q-periodic function is connected with standard periodic functions by the logarithmic scale, so that q-periodicity becomes the standard periodicity. We introduce self-similarity in terms of homogeneous functions and study properties of these functions with some applications. Then we introduce the dimension of self-similar objects as fractals in terms of scaling transformation. We show that q-calculus is proper mathematical tools to study the self-similarity. By using asymptotic formulas and expansions we apply our method to Weierstrass-Mandelbrot function, convergency of this function and relation with chirp decomposition.
Benzer Tezler
- Dijital ters güç koruma rolesi yazılım tasarımı
Başlık çevirisi yok
CEMİLE TEKTEK
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖMER USTA
- Q-floquet theory and its extensions to time scales periodic in shifts
Q-floquet teorisi ve kaydırma operatörlerine göre periyodik zaman skalalarında genelleştirilmesi
HALİS CAN KOYUNCUOĞLU
Doktora
İngilizce
2016
Matematikİzmir Ekonomi ÜniversitesiUygulamalı Matematik ve İstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT ADIVAR
- Primitive prime divisors in the critical orbit of polynomial dynamical systems
Polinom dinamik sistemlerin kritik yörüngesindeki ilkel asal bölenler
MOHAMED WAFIK MAHMOUD HASSAN ELSHEIKH
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
- Tuning the exciton-plasmon coupling
Eksiton-plazmon çiftlenmesinin akortlanması
SİMGE ATEŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFizik Bölümü
PROF. DR. ATİLLA AYDINLI
- Extensions of one-dimensional topological insulator models and their properties
Tek boyutlu topolojik yalıtkan modellerinin uzantıları ve özellikleri
YETKİN PULCU
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BALAZS HETENYI