Geri Dön

Q-periodicity, self-similarity and Weierstrass-Mandelbrot function

Q-periyodiklik, kendine benzerlik ve Weierstrass-Mandelbrot fonksiyonu

  1. Tez No: 330560
  2. Yazar: SONER ERKUŞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. OKTAY PASHAEV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 106

Özet

Bu tezde q-hesaplama metodlarıyla kendine benzeyen nesneler çalışılmıştır. Bu hesaplama metodu q-yeniden ölçeklendirilen sonlu farklar ve tanımlanan q-sayılar, q-türev ve q-integral temeline dayanmaktadır. Ana nesne olarak her yerde sürekli fakat hiçbir yerde türevi olmayan Weierstrass-Mandelbrot fonksiyonları düşünülmüştür. Bu fonksiyonların q-periyodik fonksiyonlarla bağlantılı olduğu düşünülmüştür. Herhangibir q-periyodik fonksiyonun, logaritmik ölcek altında standart periyodik fonksiyonlarla bağlantısı gösterilmiş, böylece q-periodiklik, standart periyodiklik olmuştur. Kendine benzerlik yerine homojen fonksiyonlar tanımlanmış ve bu fonksiyonların özellikleri bazı uygulamalarla birlikte çalışılmıştır. Fraktallar gibi kendine benzeyen nesneler için ölçek dönüşümü altında boyut kavramı tanımlanmıştır. Kendine benzer nesneler üstünde çalışmak için q-hesaplama, özel bir matematiksel metod olarak gösterilmiştir. Bazı asimptotikformüller ve açılımlar kullanılarak Weierstrass-Mandelbrot fonksiyonunun yakınsaklığı ve bu fonksiyonun chirp ayrışması ile ilgisi gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

In the present thesis we study self-similar objects by method?s of the q-calculus. This calculus is based on q-rescaled finite differences and introduces the q-numbers, the q-derivative and the q-integral. Main object of consideration is the Weierstrass-Mandelbrot functions, continuous but nowhere differentiable functions. We consider these functions in connection with the q-periodic functions. We show that any q-periodic function is connected with standard periodic functions by the logarithmic scale, so that q-periodicity becomes the standard periodicity. We introduce self-similarity in terms of homogeneous functions and study properties of these functions with some applications. Then we introduce the dimension of self-similar objects as fractals in terms of scaling transformation. We show that q-calculus is proper mathematical tools to study the self-similarity. By using asymptotic formulas and expansions we apply our method to Weierstrass-Mandelbrot function, convergency of this function and relation with chirp decomposition.

Benzer Tezler

  1. Dijital ters güç koruma rolesi yazılım tasarımı

    Başlık çevirisi yok

    CEMİLE TEKTEK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖMER USTA

  2. Matrix quantum mechanics and integrable systems

    Matris kuantum mekaniği ve entegre edilebilir sistemler

    YAMAÇ PEHLİVAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYŞE KARASU

  3. Q-floquet theory and its extensions to time scales periodic in shifts

    Q-floquet teorisi ve kaydırma operatörlerine göre periyodik zaman skalalarında genelleştirilmesi

    HALİS CAN KOYUNCUOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Matematikİzmir Ekonomi Üniversitesi

    Uygulamalı Matematik ve İstatistik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MURAT ADIVAR

  4. Fark denklemlerinin periyodikliği üzerine bir çalışma

    A study on the periodicity of the difference equations

    NURİYE ATASEVER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM YALÇINKAYA

  5. Tokat'ta doğal olarak yetişen üvez (Sorbus domestica L.) genotiplerinin seleksiyonu

    Selection of service tree (Sorbus domestica L.) genotypes naturally grown in Tokat region

    ÖZNUR ÖZ ATASEVER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    ZiraatGaziosmanpaşa Üniversitesi

    Bahçe Bitkileri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RESUL GERÇEKCİOĞLU