Bir grafın laplasyen matrisinin özdeğerleri ve diğer graf değişmezleri arasındaki ilişki
Relation of laplacian matrix of a graph and other graph invariants
- Tez No: 332178
- Danışmanlar: PROF. DR. PINAR DÜNDAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez esas olarak be ş bölümden olu şmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ve tezde yap lan calışmalar hakkı nda kı saca bilgi verilmi ştir. İkinci bölümde, bir grafı n Laplasyen matrisi ve özde ğerleri ile ilgili temel tan ım ve kavramlar verilmi ştir. Daha sonra i şaretli grafların Laplasyen matrisi ve özde ğerleri ile ilgili tanı mlara yer verilmi ştir. Üçüncü bölümde, bir i şaretli graf ın normalize Laplasyen spektrumuna ait örüntü (interlacing)sonu çları verilmiştir. Ayrıt atma, tepe büzme, tepe ikileme gibi i şlemlerinden sonra ortaya çı kan özde ğer örüntü sonu çlar nı n yanı nda, i şaretli graflar i cin ardı şı k büzme i şlemi tanı mlanm ıştı r ve baskı nlı k sayı sı ile ili şkilendirilip, örüntü sonucu elde edilmi ştir. Ayrı ca, 1 özde ğeri ile ardışı k büzme, motif ve tepe co ğaltma i şlemleri arası ndaki ili şki incelenmi ştir. Dördüncü bölümde, i şaretli graflar i cin join, tamamlayıcı prizmalar ve coalescence i slemleri ele al n p denge durumlar incelenmi stir. Grafları n denge durumlar na göre, i şaretl i grafı n Laplasyen özde ğerleri ile ilgili sı nı r de ğerler bulunmu ştur. Be sinci bölümde, i saret dereceli Laplasyen matris tanı m ortaya koyulmu ştur. Tan mlanan bu yeni matrise ait, temel özellikler verilmi ştir. Ayrı ca, i saretli graflar n Laplasyen matrisinin spektrumu ile i şaret dereceli Laplasyen matrisin spektrumuna ait örüntü sonu çlari elde edilip, iki matrisin spektrumu arasinda ili şki kurulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis essentially consists of five chapters. In the fi rst chapter, information concerning the subject of the thesis and works which are related with this subject are shortly given. In the second chapter, fi rstly basic defi nitions, properties and theorems related with Laplacian matrix, normalized Laplacian matrix and signed graphs are involved. In the third chapter, some interlacing results are given about normalized Laplacian spectrum. Moreover, when such a sequence of contraction operation is well defi ned for signed graphs are introduced and set up interlacing relation between signed graph and this well de fined successive contractions associated with domination number. Also, e ffect of successive contraction, motif and vertex doubling operations on eigenvalue 1 is investigated. In the fourth chapter, join, complementary prisms and coalescence operations for signed graphs and balanceness of these operations are discussed. Beside, according to balanceness of graph, some boundary results for Laplacian eigenvalues are obtained. In the fifth chapter, the signed degree Laplacian matrix is introduced and some fundamental properties of the matrix are given. Furthermore, some interlacing results are obtained both Laplacian of signed graphs and signed degree Laplacian matrix and relation between spectra of these two matrix is constructed.
Benzer Tezler
- Control of multi-agent systems
Çok etmenli sistemlerin kontrolü
SAEID ROSTAMI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ
- Fibonacci dizisi üzerinde tanımlanan grafların genelleştirilmesi
Generalization of graphs that are defined on the Fibonacci sequence
NURTEN YÜCEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE TOPCU
- Grafın minimum örtü seıdel laplasyan enerjisi
Minimum covering seidel laplacian energy of a graph
NİGAR KIRMIZI
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikHarran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NAZMİYE FEYZA YALÇIN
- Motor imgeleme ile oluşturulan EEG işaretlerinin graf temelli derin öğrenme yöntemleri kullanılarak sınıflandırılması
Classification of EEG signals generated with motor imagery using graph-based deep learning methods
ÜZEYİR KUZU
Doktora
Türkçe
2026
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiManisa Celal Bayar ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜCEL KOÇYİĞİT