Bir grafın laplasyen matrisinin özdeğerleri ve diğer graf değişmezleri arasındaki ilişki
Relation of laplacian matrix of a graph and other graph invariants
- Tez No: 332178
- Danışmanlar: PROF. DR. PINAR DÜNDAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 96
Özet
Bu tez esas olarak beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ve tezde yaplan calışmalar hakkında kısaca bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, bir grafın Laplasyen matrisi ve özdeğerleri ile ilgili temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Daha sonra işaretli grafların Laplasyen matrisi ve özdeğerleri ile ilgili tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, bir işaretli grafın normalize Laplasyen spektrumuna ait örüntü (interlacing)sonuçları verilmiştir. Ayrıt atma, tepe büzme, tepe ikileme gibi işlemlerinden sonra ortaya çıkan özdeğer örüntü sonuçlarnın yanında, işaretli graflar icin ardışık büzme işlemi tanımlanmıştır ve baskınlık sayısı ile ilişkilendirilip, örüntü sonucu elde edilmiştir. Ayrıca, 1 özdeğeri ile ardışık büzme, motif ve tepe coğaltma işlemleri arasındaki ilişki incelenmiştir. Dördüncü bölümde, işaretli graflar icin join, tamamlayıcı prizmalar ve coalescence islemleri ele alnp denge durumlar incelenmistir. Grafların denge durumlarna göre, işaretli grafın Laplasyen özdeğerleri ile ilgili sınır değerler bulunmuştur. Besinci bölümde, isaret dereceli Laplasyen matris tanım ortaya koyulmuştur. Tanmlanan bu yeni matrise ait, temel özellikler verilmiştir. Ayrıca, isaretli graflarn Laplasyen matrisinin spektrumu ile işaret dereceli Laplasyen matrisin spektrumuna ait örüntü sonuçlari elde edilip, iki matrisin spektrumu arasinda ilişki kurulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis essentially consists of five chapters. In the fi rst chapter, information concerning the subject of the thesis and works which are related with this subject are shortly given. In the second chapter, fi rstly basic defi nitions, properties and theorems related with Laplacian matrix, normalized Laplacian matrix and signed graphs are involved. In the third chapter, some interlacing results are given about normalized Laplacian spectrum. Moreover, when such a sequence of contraction operation is well defi ned for signed graphs are introduced and set up interlacing relation between signed graph and this well de fined successive contractions associated with domination number. Also, e ffect of successive contraction, motif and vertex doubling operations on eigenvalue 1 is investigated. In the fourth chapter, join, complementary prisms and coalescence operations for signed graphs and balanceness of these operations are discussed. Beside, according to balanceness of graph, some boundary results for Laplacian eigenvalues are obtained. In the fifth chapter, the signed degree Laplacian matrix is introduced and some fundamental properties of the matrix are given. Furthermore, some interlacing results are obtained both Laplacian of signed graphs and signed degree Laplacian matrix and relation between spectra of these two matrix is constructed.
Benzer Tezler
- Control of multi-agent systems
Çok etmenli sistemlerin kontrolü
SAEID ROSTAMI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ
- Fibonacci dizisi üzerinde tanımlanan grafların genelleştirilmesi
Generalization of graphs that are defined on the Fibonacci sequence
NURTEN YÜCEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE TOPCU
- Grafın minimum örtü seıdel laplasyan enerjisi
Minimum covering seidel laplacian energy of a graph
NİGAR KIRMIZI
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikHarran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NAZMİYE FEYZA YALÇIN
- Grafların cebirsel bağlantısallığı
Algebraic connectivity of graphs
HAKAN KÜÇÜK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEZER SORGUN