Conformal mappings preserving the Einstein tensor of Weyl spaces
Weyl uzaylarında Einstein tensörünü koruyan konform dönüşümler
- Tez No: 335865
- Danışmanlar: DOÇ. DR. GÜLÇİN ÇİVİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Dört bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde bir Weyl manifoldu ile ilişkili temel tanım ve özellikler verilmiştir. Bu bölümde ayrıca, karışık eğrilik tensörünün tanımı ve temel özellikleri ile Weyl manifoldunun kovaryant eğrilik tensörü, Ricci tensörü, skaler eğrilik tensörü, Einstein tensörü, konform eğrilik tensörü, konsörkılır eğrilik tensörü ve projektif eğrilik tensörü tanımlanmıştır. İkinci bölümde, öncelikle Weyl uzaylarında konform dönüşüm tanımı ve temel özellikleri verilmiştir. Bu bölümde, daha sonra, Weyl manifoldları arasında konform bir dönüşüm altında konneksiyon katsayıları, karışık eğrilik tensörleri, Ricci tensörleri, skaler eğrilik tensörleri, Einstein tensörleri, konsörkılır eğrilik tensörleri ve projektif eğrilik tensörleri arasındaki ilişkiler verilmiştir. Sonrasında, Weyl manifoldları arasındaki konform bir dönüşüm altında konsökılır eğrilik tensörü ya da projektif eğrilik tensörü korunduğunda, P kovektör alanının gradiyent olduğu ispatlandı. Bunun ardından, konsörkılır eğrilik tensörü ile konform eğrilik tensörü arasındaki ilişki kullanılarak, konform düz bir Weyl uzayı, konsörkılır düz olması için Einstein-Weyl manifoldu olması gerektiği gösterildi. İkinci bölümün sonunda, konform eğrilik tensörü ve bazı özelliklerinin verilmesinin ardından, Weyl manifoldlarının konform dönüşümü altında bazı invaryant tensörler elde edildi. Üçüncü bölüm üç alt başlık altında incelendi. Birinci kısımda, Weyl manifoldları arasındaki bir konform dönüşüm altinda Einstein tensörünün korunması için gerek ve yeter koşul elde edildi. Sonrasında, Einstein tensörünü koruyan konform bir dönüşüm altında, bir Weyl uzayının düz bir Weyl uzayına konform olması için her iki uzayın da Einstein-Weyl uzayı olması gerektiği ispatlandı. Üçüncü bölümün ikinci kısmında, Einstein tensörünün korunumu koşulu yardımıyla konform eğrilik tensörünün Einstein tensörünü koruyan konform bir dönüşüm altındaki ifadesi bulundu. Sonrasında, Einstein tensörünün korunması durumunda konform eğrilik tensörü ile konsörkılır eğrilik tensörü arasındaki ilişki elde edildi. Ayrıca, Einstein tensörünü koruyan konform bir dönüşüm altında konform olarak düz bir Weyl manifoldunun konsörkılır düz olması halinde Riemann manifolduna indirgendiği ispatlandı. Daha sonra, genel durumda geçerli olan, konsörkılır eğrilik tensörü ile konform eğrilik tensörü arasındaki ilişkide konform eğrilik tensörü yerine Einstein tensörünü koruyan konform dönüşüm altındaki ifadesi yazılıp buradan konsörkılır eğrilik tensörü çekilerek, konsörkılır eğrilik tensörünün Einstein tensörünü koruyan konform dönüşüm altındaki ifadesi bulundu. Ayrıca, konform dönüşüm altında konsörkılır eğrilik tensörleri arasındaki ilişkide, Einstein tensörünün korunması koşulu uygulanarak invaryant bir tensör elde edildi. Son olarak, bu kısımda“Einstein tensörünü koruyan konform bir dönüşüm altında konsörkılır eğrilik tensörü ve projektif eğrilik tensörünün korunması için gerek ve yeter koşul P kovektör alanının gradiyent olmasıdır ”şeklinde ifadesi verilen teorem ispatlandı. Üçüncü bölümün son kısmında, izotropik Weyl manifoldları ele alındı. Her izotropik Weyl manifoldunun sıfır skaler eğrilikli bir Einstein-Weyl manifoldu olduğunu ifade eden yardımcı teorem bu bölümde ispatlanmıştır. Ayrıca yardımcı teoremden faydalanarak bir Weyl manifoldu, Einstein tensörünü koruyan konform bir dönüşüm altında izotropik Weyl manifolduna yerel olarak konform ise her iki manifoldun Einstein-Weyl manifoldu olduğu da bu bölümde ispatlandı. Son olarak, konsörkılır ya da projektif eğrilik tensörlerinin Einstein tensörünü koruyan konform bir dönüşüm altında korunması durumunda, P kovektör alanının sağlaması gereken diferansiyel denklem elde edildi. Dördüncü ve son bölümde ise elde edilen sonuçlar tartışıldı.
Özet (Çeviri)
This work contains four chapters. In Chapter 1, the fundamental definitions and properties concerning the Weyl manifolds are given. In this chapter, moreover, the definitions and the basic properties of the mixed curvature tensor and the definitions of the Ricci tensor, the scalar curvature tensor, the Einstein tensor, the conformal curvature tensor, the concircular curvature tensor and the projective curvature tensor (Weyl tensor) of the Weyl manifold are also given. In chapter 2, firstly, the conformal mappings of Weyl Spaces are defined. Then, the relations between connection coefficients, the mixed curvature tensors, the Ricci tensors, the scalar curvature tensors, the Einstein tensors, the concircular curvature tensors and the projective curvature tensors of the Weyl manifolds under the conformal mapping are studied. After that it is proved that the covector field P is a gradient, under the conformal mapping preserving the concircular curvature tensor or the projective curvature tensor of the Weyl manifold. And it is also proved that, if the conformal flat Weyl manifold is a concircular flat Weyl manifold, then the Weyl manifold is an Einstein-Weyl manifold by considering the relation between the concircular curvature tensor and the conformal curvature tensor. After giving the definition and the some properties of the conformal curvature tensor, we close this chapter by obtaining the new invariants under the conformal mapping. In Chapter 3, the necessary and sufficient condition for a conformal mapping between two Weyl manifolds to preserve the Einstein tensor is obtained. Then, it is proved that, if a conformal transformation from a Weyl manifold onto a flat Weyl manifold preserves the Einstein tensor, then both Weyl manifolds are Einstein-Weyl manifolds. In the second section of the Chapter 3, the conformal curvature tensor is expressed for a conformal mapping preserving the Einstein tensor. Next, by using the relation between the concircular curvature tensor and the conformal curvature tensor under such a mapping, it is proved that, if a conformally flat Weyl manifold, is a concircularly flat Weyl manifold, then it is a Riemannian manifold. After that, the concircular curvature tensor is expressed for a conformal mapping preserving the Einstein tensor. Moreover, by considering the concircular curvature tensor under the conformal mapping and using the conditions for which the Einstein tensor is preserved, a new invariant tensor is obtained. Then, it is proved that, if the concircular curvature tensor or the projective curvature tensor of the Weyl manifold are preserved for a conformal mapping preserving the Einstein tensor, then the covector field P is a gradient. Conversely, it is shown that if P is a gradient, the concircular curvature tensor or the projective curvature tensor are preserved under such a mapping. In the last section of the Chapter 3, the isotropic Weyl manifols are examined. In this chapter, it is stated that, an isotropic Weyl manifold is an Einstein-Weyl manifold with zero scalar curvature. Furthermore by virtue of this fact, it is proved that, if a Weyl manifold is locally conformal to an isotropic Weyl manifold under the conformal mapping preserving the Einstein tensor, then both manifolds are Einstein-Weyl manifolds. In the fourth and the last chapter, the results we obtained in work are discussed.
Benzer Tezler
- On geodesic mappings of Riemannian manifolds
Riemann manifoldlarında jeodezik dönüşümler
AHMET UMUT ÇORAPLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELİF CANFES
- Bazı özel manifoldlar üzerinde vektör alanları
Vector fields on some special manifolds
BAHAR KIRIK
Doktora
Türkçe
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FÜSUN ÖZEN ZENGİN
- Harmonik yalınkat ve harmonik çok katlı fonksiyonların bazı altsınıfları
Başlık çevirisi yok
BİLAL ŞEKER
- Gemilerin iki boyutlu hidroelastisite teorisi için genel hesaplar
The Fundamental calculations of the 2-D hydroelasticity theory for ships
HAKAN AKYILDIZ
- Gerçek zaman uygulamaları için görüntü bölütleme yöntemlerinin geliştirilmesi
Improvement of image segmentation methods for real time applications
YUNUS KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAMER ÖLMEZ