Geri Dön

Fusion systems in group representation theory

Grup temsil teorisinde füzyon sistemleri

PDF İndir

  1. Tez No: 336860
  2. Yazar: İPEK TUVAY
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. LAURENCE J. BARKER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: fusion system, Mackey category, semisimplicity, p-permutation algebra, Brauer indeomposability, monomial Burnside ring
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Füzyon sistemleri teorisi grup temsil teorisi alanında önemli bir çalışma alanı haline gelmiştir. F bir füzyon sistemi olsun, M_F ise bu füzyon sistemine karşılık gelen Mackey kategorisi olsun. Bu Mackey kategorisi ve p-permütasyon cebirlerinin füzyon sistemleri temel ilgi alanımızı oluşturmaktadır.Tezin ilk bölümünde, M_F kategorisinin kompleks sayılar üzerinde yarıbasit olduğuna dair olan ispatı Boltje-Danz'ın yaptığından farklı bir şekilde yaptık. Onların makalesinde yapılanları takip ederek, M_F'in quiver cebirine karşılık gelen bir hayalet cebiri oluşturduk. Daha sonra bu hayalet cebirinin, merkezi, birbirine dik, ilkel eşgüçlü elemanları için bir formül bulduk. Bu formülü, M_F'in kompleks quiver cebirinin yarıbasitliğini göstermek için alternatif bir ispat olarak kullandık. Tezin ikinci bölümünde, doymuş füzyon sistemlerine olanak sağlayan p-permütasyon cebirlerinin bulunması problemine yoğunlaştık. Bu problem, Kessar-Kunugi-Mutsihashi tarafından çalışılmıştı. Onların makalesinde, sözünü ettiğimiz problem Brauer-parçalanamaz özelliğine sahip modüller bulmaya indirgendi. Biz de bazı farklı özel füzyon sistemleri durumunda, Brauer-parçalanamaz modüller bulunduğunu gösterdik. Son bölümmde, gerçel tek terimli Burnside halkasını kullanarak gerçel temsilleri çalıştık. Bir gerçel temsilin altgruplar tarafından sabitlenen alt uzaylarıyla ilgili bir ilişki bulduk. Anahtar s ozc ukler: f uzyon sistemi, Mackey kategorisi, yar basit, p-perm utasyon cebiri, Brauer par calanamazl g , tek terimli Burnside halkas .

Özet (Çeviri)

Results on the Mackey category M_F corresponding to a fusion system $\F$ and fusion systems defined on p-permutation algebras are our main concern. In the first part, we give a new proof of semisimplicity of M_F over complex numbers by using a different method than the method used by Boltje and Danz. Following their work, we construct the ghost algebra corresponding to the quiver algebra of M_F which is isomorphic to the quiver algebra. We then find a formula for the centrally primitive mutually orthogonal idempotents of this ghost algebra. Then we use this formula to give an alternative proof of semisimplicity of the quiver algebra of M_F over the complex numbers. In the second part, we focus on finding classes of p-permutation algebras which give rise to a saturated fusion system which has been studied by Kessar-Kunugi-Mutsihashi. By specializing to a particular p-permutation algebra and using a result of them, the question is reduced to finding Brauer indecomposable $p$-permutation modules. We show for some particular cases of fusion systems we have Brauer indecomposability. In the last part, we study real representations using the real monomial Burnside ring. We deduce a relation on the dimensions of the subgroup-fixed subspaces of a real representation.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    1011210

    A holistic approach to risk assessment for maritime autonomous ship operations

    Otonom gemi operasyonları için bütüncül bir yaklaşımla risk değerlendirmesi

    MURAT MERT TEKELİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2026

    Denizcilikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Deniz Ulaştırma Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. EMRE AKYÜZ

  2. Tez No

    629139

    Mimari çizimin görünmeyen içeriği ve eylemselliği

    The hidden and actional context of architecturaldrawing

    ÇAĞIN TANRIVERDİ ÇETİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FAZİLET YURDANUR DÜLGEROĞLU

  3. Tez No

    1000863

    Pedikül kırığı gelişen veya pedikülektomi gerektiren vakalarda farklı vidalama tekniklerinin geri çekme değerlerinin karşılaştırması: Domuz omurga kadavra modelinde çalışma

    Comparison of pull-out strength of different screwing techniques in cases with pedicle fracture or requiring pediculectomy: Study on a porcine cadaver spine model

    BEKİR AY

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2026

    NöroşirürjiSağlık Bilimleri Üniversitesi

    Beyin ve Sinir Cerrahisi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İNAN UZUNOĞLU

  4. Tez No

    603646

    Mackey functors and fusion systems

    Mackey izleçleri ve füzyon sistemleri

    AYÇİN İPLİKÇİ ARODİRİK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikBoğaziçi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TUĞRUL BURAK GÜREL

  5. Tez No

    716987

    Hierarchical human activity recognition with fusion of audio and multiple inertial sensor modalities

    Ses ve çoklu atalet sensörü modaliteleri füzyonu ile hiyerarşik insan aktivitesi tanıma

    TUĞÇE ALARA YILMAZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ADNAN YAZICI

Geri Dön