Fusion systems in group representation theory
Grup temsil teorisinde füzyon sistemleri
- Tez No: 336860
- Danışmanlar: DOÇ. DR. LAURENCE J. BARKER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: fusion system, Mackey category, semisimplicity, p-permutation algebra, Brauer indeomposability, monomial Burnside ring
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Füzyon sistemleri teorisi grup temsil teorisi alanında önemli bir çalışma alanı haline gelmiştir. F bir füzyon sistemi olsun, M_F ise bu füzyon sistemine karşılık gelen Mackey kategorisi olsun. Bu Mackey kategorisi ve p-permütasyon cebirlerinin füzyon sistemleri temel ilgi alanımızı oluşturmaktadır.Tezin ilk bölümünde, M_F kategorisinin kompleks sayılar üzerinde yarıbasit olduğuna dair olan ispatı Boltje-Danz'ın yaptığından farklı bir şekilde yaptık. Onların makalesinde yapılanları takip ederek, M_F'in quiver cebirine karşılık gelen bir hayalet cebiri oluşturduk. Daha sonra bu hayalet cebirinin, merkezi, birbirine dik, ilkel eşgüçlü elemanları için bir formül bulduk. Bu formülü, M_F'in kompleks quiver cebirinin yarıbasitliğini göstermek için alternatif bir ispat olarak kullandık. Tezin ikinci bölümünde, doymuş füzyon sistemlerine olanak sağlayan p-permütasyon cebirlerinin bulunması problemine yoğunlaştık. Bu problem, Kessar-Kunugi-Mutsihashi tarafından çalışılmıştı. Onların makalesinde, sözünü ettiğimiz problem Brauer-parçalanamaz özelliğine sahip modüller bulmaya indirgendi. Biz de bazı farklı özel füzyon sistemleri durumunda, Brauer-parçalanamaz modüller bulunduğunu gösterdik. Son bölümmde, gerçel tek terimli Burnside halkasını kullanarak gerçel temsilleri çalıştık. Bir gerçel temsilin altgruplar tarafından sabitlenen alt uzaylarıyla ilgili bir ilişki bulduk. Anahtar sozcukler: fuzyon sistemi, Mackey kategorisi, yarbasit, p-permutasyon cebiri, Brauer parcalanamazlg, tek terimli Burnside halkas.
Özet (Çeviri)
Results on the Mackey category M_F corresponding to a fusion system $\F$ and fusion systems defined on p-permutation algebras are our main concern. In the first part, we give a new proof of semisimplicity of M_F over complex numbers by using a different method than the method used by Boltje and Danz. Following their work, we construct the ghost algebra corresponding to the quiver algebra of M_F which is isomorphic to the quiver algebra. We then find a formula for the centrally primitive mutually orthogonal idempotents of this ghost algebra. Then we use this formula to give an alternative proof of semisimplicity of the quiver algebra of M_F over the complex numbers. In the second part, we focus on finding classes of p-permutation algebras which give rise to a saturated fusion system which has been studied by Kessar-Kunugi-Mutsihashi. By specializing to a particular p-permutation algebra and using a result of them, the question is reduced to finding Brauer indecomposable $p$-permutation modules. We show for some particular cases of fusion systems we have Brauer indecomposability. In the last part, we study real representations using the real monomial Burnside ring. We deduce a relation on the dimensions of the subgroup-fixed subspaces of a real representation.
Benzer Tezler
- Mimari çizimin görünmeyen içeriği ve eylemselliği
The hidden and actional context of architecturaldrawing
ÇAĞIN TANRIVERDİ ÇETİN
Doktora
Türkçe
2020
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FAZİLET YURDANUR DÜLGEROĞLU
- Mackey functors and fusion systems
Mackey izleçleri ve füzyon sistemleri
AYÇİN İPLİKÇİ ARODİRİK
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TUĞRUL BURAK GÜREL
- Hierarchical human activity recognition with fusion of audio and multiple inertial sensor modalities
Ses ve çoklu atalet sensörü modaliteleri füzyonu ile hiyerarşik insan aktivitesi tanıma
TUĞÇE ALARA YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ADNAN YAZICI
- Yıldız sistemlerinde elementlerin oluşumu
Başlık çevirisi yok
CİHAN DURASI
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUzay Bilimleri ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞAKİR KOCABAŞ