The input/output mechanism of chaos generation
Kaos üretiminin girdi/çıktı mekanizması
- Tez No: 341117
- Danışmanlar: PROF. DR. MARAT AKHMET
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 150
Özet
Bu tezin asıl amacı diferansiyel ve ayrık denklemler bazında girdi/çıktı mekanizması aracılığıyla kaos üretimi için yeni bir metodun geliştirilmesidir. Bu metot tezde, mekanik, elektronik, meteoroloji ve sinir ağlarında çeşitli modellere uygulanmıştır. Kaosun üreticisi ve çoğaltıcısı kavramlarının yanı sıra sürekli fonksiyonların kaotik kümeleri de tanıtılmıştır. Sürekli ve parçalı sürekli fonksiyon formatındaki girdiler, kararlı denge noktalarına sahip keyfi yükseklikte boyutu olan sistemlere uygulanmıştır ve girdilerin kaos tipinin çıktılarınki ile aynı olduğu kesin olarak ispatlanmıştır. Teorik sonuçlarımız Devaney, Li-Yorke tipindeki ve periyot-çiftlenmesi çatallanması ile meydana gelen kaos tipine dayanmaktadır. Bunun yanı sıra, Shil'nikov yörüngelerinin, kesintili kaosun ve çatallanma diyagramlarının replikasyonları tartışma formatında incelenmiştir. Kaotik harici girdilerin kullanılmasının manevra engelleyici hücresel sinir ağlarının dinamiğinin kaotik hareketler meydana getirmesini sağladığı gösterilmiştir. Ayrıca, bir röle fonksiyonuyla etkilenmiş Duffing osilatörünün dinamiğinde kaosun varlığı ispat edilmiştir. Lorenz sistemlerinin, manevra engelleyici hücresel sinir ağlarının ve Duffing osilatörlerinin üretici olarak kullanıldığı modeller ele alınmıştır. Chua devrelerinin açık zincirlerinde kaos genişlemesi ve yarı-periyodik hareketlerin bir kaotik çekicinin muhtemel bir iskeleti olması ayrıca tartışılmıştır. Replike edilen kaosun kontrol edilebilirliği teorik olarak ispatlanmıştır ve OGY ve Pyragas kontrol metotları yardımıyla hayata geçirilmiştir.
Özet (Çeviri)
The main objective of this thesis is to develop a new method for chaos generation through the input/output mechanism on the basis of differential and discrete equations. In the thesis, this method is applied to various models in mechanics, electronics, meteorology and neural networks. Chaotic sets of continuous functions as well as the concepts of the generator and replicator of chaos are introduced. Inputs in the form of both continuous and piecewise continuous functions are applied to arbitrarily high dimensional systems with stable equilibrium points, and it is rigorously proven that the chaos type of the inputs is the same as for the outputs. Our theoretical results are based on the chaos in the sense of Devaney, Li-Yorke and the one obtained through period-doubling cascade. Besides, replication of Shil'nikov orbits, intermittency and the form of the bifurcation diagrams are investigated in the discussion form. It is shown that the usage of chaotic external inputs makes the dynamics of shunting inhibitory cellular neural networks exhibit chaotic motions. Moreover, the presence of chaos in the dynamics of the Duffing oscillator perturbed with a relay function is demonstrated. Models, in which the Lorenz system, shunting inhibitory cellular neural networks and Duffing oscillators are utilized as generators, are considered. Extension of chaos in open chains of Chua circuits and quasiperiodic motions as a possible skeleton of a chaotic attractor are also discussed. The controllability of the replicated chaos is theoretically proven and actualized by means of the OGY and Pyragas control methods.
Benzer Tezler
- Mimarlıkta bilimin yeri: Dekonstrüktif mimarlığa bir bakış
The Position of science in architecture: A View to deconstructive architecture
MERAL EKİNCİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE ŞENTÜRER
- Cazın piyano üzerinden matematiksel analiz ile fraktal geometri ile ilişkisinin analizi
Mathematical analysis of the relationship between jazz and fractal geometry over the piano
SELEN BEYTEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİNAN MERT ŞENER
- WRF bölgesel modeli, YTTS gözlemleri ve istatistiksel yöntemler kullanarak İstanbul yıldırım düzeninin incelenmesi
Using by WRF regional model, YTTS observations and statistical methods examining of the İstanbul lightning characteristics
KERİM ATİLLA KORKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Meteorolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET DURAN ŞAHİN
- Modeling of dynamic systems and nonlinear system identification
Dinamik sistemlerin modellenmesi ve doğrusal olmayan sistemlerin tanılanması
MASOUD ABEDINIFAR
Doktora
İngilizce
2023
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENİZ ERTUĞRUL