İntegral denklemlerin uyarlanabilir inceltme kullanılarak nümerik çözüm ve uygulamaları
Numerical solutions of integral equations using adaptive refinement method and its applications
- Tez No: 343624
- Danışmanlar: PROF. DR. ZEKERİYYA GÜNEY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 129
Özet
Bu çalışmada ikinci tip Fredholm integral denklemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek için Galerkin yöntemine ve bu yöntem ile elde edilen yaklaşık çözüme uygulanan Sloan iterasyon yöntemine uyarlanabilir inceltme uygulanmıştır. Yaklaşımlar için baz fonksiyonları olarak şapka fonksiyonları olarak adlandırılan doğrusal fonksiyonlar ile dereceleri en az 2'ye eşit olan integre edilmiş Legendre polinomları kullanılmıştır. 3.1. bölümde bir kaba ağdan bir ince ağ elde etmek için izlenecek yol verilmiştir. Bölüm 3.2 ve 3.3'te oluşan bu yeni ince ağ üzerinde Galerkin yöntemi ile yaklaşık çözüm elde edilmiş ve bu yaklaşık çözüme Sloan iterasyonu uygulanmıştır. Bölüm 3.4 ve 3.5'te kaba ağ ile ince ağ arasında oluşabilecek dört farklı ağ üzerine yaklaşık çözümlerin L^2-izdüşümleri hesaplanmış ve bu izdüşümlerin kullanıldığı (3.4.1) ile verilen optimizasyon problemi ile en uygun inceltme seçimi yapılmıştır. Elde edilen hata değerlerine bağlı olarak bu işlemler tekrarlanabilir veya ard arda yapılan inceltmeler sonucunda elde edilen ağlara ve hatalara bağlı olarak oluşturulan farklı ağlar üzerinde yaklaşık çözümler incelenebilir.
Özet (Çeviri)
In this study adaptive refinement is applied to Galerkin method and to the Sloan iteration applied to approximate solution obtained from this method in order to obtain approximate solutions of Fredholm integral equations of the second kind. The linear functions which are called hat functions and integrated Legendre polynomials are used as base functions for the approximations. In section 3.1 the way which should be followed to obtain a fine mesh from a coarse mesh is given. In section 3.2 and 3.3 approximate solutions are obtained by Galerkin method on this fine mesh and Sloan iteration is applied to this approximate solution. In sections 3.4 and 3.5 L^2 projections of approximate solutions on four different meshes which could be formed between coarse mesh and fine mesh are calculated and the most appropriate refinement is chosen by the optimization problem (3.4.1) in which these projections are used. Related to obtained error values these procedure could be repeated or approximate solutions could be examined on different meshes which are formed related to meshes and errors obtained from refinements one after another.
Benzer Tezler
- Design, analysis and development of optimal satellite attitude control system
Optimal uydu yönelim kontrol sistemi tasarım, analiz ve geliştirilmesi
EMRE SAYIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İSMAİL BAYEZİT
- Bağımsız dört çekerli elektrikli bir aracın uyarlamalı denetimi
Adaptive control of a four wheel independent driven electric vehicle
MUHSİN UĞUR DOĞAN
Doktora
Türkçe
2018
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGazi ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÇETİN ELMAS
DOÇ. DR. UĞUR GÜVENÇ
- Networked computing-based system identification and control of electromechanical systems with industrial IoT
Endüstriyel IoT ile elektromekanik sistemlerin ağ hesaplama tabanlı sistem tanıma ve kontrolü
RAMAZAN KAYA
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ FUAT ERGENÇ
- Фредгольм – стильтьестин II түрдөгү сызыктуу интегралдык теңдемелерин жалпыланган эйлердин методу менен жакындаштырып чыгаруу
Fredgolm-stieltjesin'in II.mertebeden lineer integral denklemlerin genelleştirilen Euler'in metodu ile yaklaşık hesaplama
MELİSBEK GAPPAROV
- Stieltjes integralinde sayısal yaklaşımmetodları
Стильтестин интегралын трапеция методу мененжакындаштырып эсептөө
ALİ ÇALIŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. Avıt ASANOV
