Design, analysis and development of optimal satellite attitude control system
Optimal uydu yönelim kontrol sistemi tasarım, analiz ve geliştirilmesi
- Tez No: 803712
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ İSMAİL BAYEZİT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Astronomi ve Uzay Bilimleri, Astronomy and Space Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 87
Özet
Günümüzde Dünya yörüngesinde dolaşan on binlerce aktif, operasyonel uydu bulunmaktadır. Bu uydular keşif, seyrüsefer, iletişim gibi birçok amaçla kullanılmaktadır. Bir uydunun en kritik alt bileşenlerinden birisi de uydunun yönelim belirleme ve kontrol sistemidir. Bu alt sistem, uzayda uydunun yönünü tayin etmesine imkân kılmanın yanısıra, bir yönden diğer bir yöne dönmesini gerçekleştirir. Bu tezde bir uydu yönelim kontrolü sistemi tasarlanmış, analizi ve hesaplamaları yapılmıştır. Özellikle kontrolcüler seviyesinde, Doğrusal Karesel Regülatör (LQR) ve Model Öngörülü Kontrol (MPC) üzerine çalışılmıştır. İki kontrolcünün bozucu red performansları karşılaştırılmış ve analizleri yapılmıştır. Başlangıç bölümünde matematiksel modeli kurmak için gerekli tanımlamalar ve kavramlar incelenmiştir. İlk olarak referans sistemleri tanıtılmıştır. Bu başlık altında, öncelikle“ataletsel”olma kavramı incelenmiş ve ilk olarak Yer Merkezli-Yer Sabit (ECEF) koordinat sistemi tanıtılmıştır. Bu koordinat sisteminin x-y ve z bileşenleri verilmiştir. Sonrasında sırasıyla Yer Merkezli Ataletsel (ECI), Yerel Düşey-Yerel Yatay (LVLH) ve Cisim-Sabit koordinat sistemleri tanıtılmış, x-y ve z eksenleri verilmiştir. Koordinat sistemlerinin anlaşılmasının, ilgili dönüşümleri yapmak için önemli olduğu belirtilmiştir. Bunun sonrasında, uydu açısal gösteriminin iki türü olan Euler açıları ve Kuaterniyonlar tanıtılmıştır. Kuaternion ve Euler açıları arasındaki dönüşüm formülleri verilmiştir. Bu bölümün sonunda, vektör çarpımını matris çarpımı biçiminde ifade edilebilecek hale dönüştüren anti-simetrik matrisler tanıtılmıştır. Temel kavramlar ve tanımların açıklanması sonrası uydu hareket denklemleri tanıtılmıştır. Hareket denklemleri, dinamik ve kinematik alt başlıkları ile incelenmiştir. Uydu dinamik denklemleri, ataletsel koordinat sisteminde verilmiştir. Dinamik denklemi, girdi olarak uyduya etkiyen kuvvetleri alıp, çıktı olarak uydunun açısal hız vektörünü üretmeye yaramaktadır. Dinamik denklemler sonrasında kinematik denklemler verilmiştir. Kinematik denklemler hem Euler, hem de kuaterniyon formunda incelenmiştir. Kontrolcünün tasarlandığı kısımda kuaternion formunda verilen kinematik denklemi kullanılmıştır. İlk bölümde tanıtılan anti-simetrik matrisler kinematik ve dinamik denklemlerinde vektör çarpımını ifade etmek için kullanılmıştır. Kinematik ve dinamik denklemlerin yazımı sonrası uyduya etkiyen bozucular, yerçekimi gradyanı ve aerodinamik sürükleme kuvveti altında iki ana başlık olarak incelenmiştir. Yerçekim gradyanı, uydunun her yönden simetrik olmaması dolayısıyla, uyduya farklı büyüklüklerde etkiyen yerçekimi kuvveti sonucu oluşur. Bu durum, kütle merkezi etrafında bir bozucu tork oluşturur. Bu torkun denklemleri incelenmiştir. İkinci olarak, Düşük Dünya Yörüngesi'nde hareket eden uydular atmosferin üst kısımlarında kaldıklarından, üzerlerine etki eden hava dolayısıyla sürtünmeye maruz kalırlar. Bu aerodinamik sürtünme, sürükleme kuvvet olarak adlandırılır ve bir diğer bozucu etkidir. Bu sürükleme kuvvetinin modellenmesi için ilgili denklemler verilmiştir. Dinamik, kinematik ve bozucu kuvvet denklemleri verilmesinin ardından, doğrusal olmayan durum uzayı denkemleri oluşturulmuş, uydunun açısal hızı ve kuaterniyon elemanları durum vektörü olarak seçilmiştir. Oluşturulan doğrusal olmayan matematik modelinin doğrulaması için bir benzetim düzeneği kurulmuştur. Bu benzetim sisteminde, uydunun dinamik denklemlerinde girdi olarak, x ekseni etrafında 1 Nm büyüklüğünde bir tork uygulanmıştır. Bu torkun sonucunda kinematik denklemlerin çıktısına bakarak, uydunun beklenildiği gibi x ekseni etrafında döndüğü görülmüştür. Bu girdi torku, sabit olarak verilmeye devam ettiğinden uydunun açısal hızının gittikçe arttığı gözlemlenmiştir; bu da beklenilen bir sonuçtur ve model doğrulanmıştır. Aynı zamanda, uydunun doğrusal olmayan durum uzayı hareket denklemlerinin, durum eleman sayısının azaltılabildiği gösterilmiştir. Kuaterniyon elemanlarından skaler olan eleman kaldırıldığında, uydunun kontrol edilebilir olduğundan bahsedilmiştir. Bunun sonucunda doğrusal olmayan indirgenmiş durum uzayı denklemi elde edilmiştir. Elde edilen doğrusal olmayan durum uzayı denklemleri sonrası, kontrol sistemi tasarlamak ve analizi amacıyla bu denklemlerin doğrusallaştırılmasına karar verilmiştir. Denklemlerin doğrusallaştırması için kullanılan yöntemlerden biri olan Taylor serisi açılımı anlatılmıştır. Taylor serisi açılımı ile elde edilen Jacobi matrisinin elemanları türev içermektedir. Jacobi matrisindeki bu türev elemanlarının analitik ve sayısal olarak hesaplamaları açıklanmıştır. Doğrusallaştırılmış model analitik olarak elde edilmiş, aynı zamanda türevlerin sayısal olarak elde edilmesi için bir yöntem olan Merkezi Farklar Yöntemi tanıtılmıştır. Son olarak doğrusal olmayan ve doğrusallaştırılmış modellerin karşılaştırılması yapılmıştır. Bunun testi için uyduya girdi torku olarak bir beyaz gürültü verilmiş, iki modelin de çıktısı incelenmiştir. Bu inceleme sonucu doğrusal olmayan ve doğrusallaştırılmış modellerin çıktılarının yaklaşık 40 derece dönme açısına kadar neredeyse eşdeğer olduğu gözlemlenmiş, böylelikle doğrusallaştırılmış modelin doğrulaması yapılmıştır. Bu bölümün sonunda uydu hareket denklemleri, 6 elemanlı bir durum vektörü içeren doğrusallaştırılmış durum uzayı sistemi şeklinde elde edilmiştir. Elde edilen doğrusal durum uzayı hareket denklemleri kullanılarak kapalı çevrim bir kontrol sistemi tasarlanmıştır. Bu tasarımda iki kontrolcü, LQR ve MPC incelenmiştir. LQR kontrolcü temelde bir maliyet fonksiyonunun minimize edilmesi üzerine kurulmuş bir optimal kontrolcü türüdür. Bu kontrolcüde maliyet fonksiyonu, durum vektörü ve kontrol girdi vektörleri kullanılarak oluşturulmaktadır. Durum vektörü ve kontrol girdi vektörlerinin, sırasıyla Q ve R parametreleri kullanılarak maliyet fonksiyonundaki ağırlıkları ayarlanabilir. Bu maliyet fonksiyonunu minimize eden bir durum uzayı geri bildirim kontrolcüsü tasarlanmıştır. Bu kontrolcünün kazanç parametresi K ile ifade edilmekte olup, bu parametre Ricatti diferansiyel denkleminin çözülmesi ile elde edilmektedir. LQR kontrolcü için gerçek uydu verilerinin kullanıldığı bir benzetim tasarlanmıştır. Bu benzetimde elde edilen kazanç parametresi incelenerek sistemin kararlı olduğu ve verilen kuaterniyon referanslarını takip ettiği görülmüştür. Buna ek olarak LQR kontrolcünün Q ve R parametrelerinin sistem performansına etkisi incelenmiştir. Bu bağlamda, Q ve R parametrelerinin değerleri değiştirilerek sistem çıktısı değerlendirilmiştir. Q ve R parametresinin 1 olduğu durumun uygun parametreler olarak seçilmesi kararlaştırılmıştır. Diğer durumlarda sistem çıktısında kalıcı hal hatası gözlemlenmiştir. Kontrol girdisini belirli değerler arasında kısıtlamak amacıyla, sisteme bir“satürasyon”bloğu konmuştur kontrolcü çıktısı, $\pm$ 0.02 Nm ile sınırlandırılmıştır. Satürasyon olduğu durumlarda sitem basamak yanıtının değişimi incelenmiş ve oturma süresinin uzadığı görülmüştür. Bu satürasyon, doğrusal olmayan bir etken olduğundan LQR çözümünde bulunmamaktadır ve optimal çözüm değildir. İkinci kontrol algoritması olarak Model Öngörülü Kontrol kullanılmıştır. MPC, LQR ile aynı temele dayansa da belirgin farkları bulunmaktadır. MPC kontrolcü, sistem dinamiğinin kullanıldığı bir“öngörü”modeline bağlı olarak çalışır. Durum uzayı sistemi denklemleri kullanılarak öngörü modelinin nasıl elde edildiği açıklanmıştır. MPC'nin LQR'da olduğu gibi benzer bir maliyet fonksiyonu kullandığı gösterilmiştir. MPC'nin en ayırt edici özelliği, optimizasyon problemine kısıtlama yerleştirme olanağıdır. Bu kısıtlamalar sayesinde, sistemin durum vektörü, kontrol girdisi ve sistem çıktısı gibi parametreler belirli değer aralıklarında kısıtlanabilir ve bu şekilde optimizasyon çözümü yapılabilir. Sistem, kısıtlar ve maliyet fonksiyonu ile çözülmeye çalışıldığında, bir Karesel Programlama Problemi çözümü yapılmakta olduğundan bahsedilmiştir. Bu Karesel Programlama Problemi, sayısal olarak çözülerek optimal kontrol girdisi elde edilmektedir. LQR'dan farklı olarak, MPC kontrolcüde oluşturulan öngörü modeli ve optimizasyon çözümü, sistem çıktısına göre her zaman adımında güncellenmektedir. MPC kontrolcü için de gerçek bir uydudan alınan atalet momenti verisinin yanı sıra LQR'da olduğu gibi kontrol sinyali $\pm$ 0.02 Nm aralığında kısıtlanmış, yapılan bir benzetim ile MPC kullanıldığı durumda sistemin kuaterniyon elemanlarını doğru şekilde takip ettiği görülmüştür. Aynı zamanda kontrol sinyali de paylaşılmış ve kısıtlamanın başarıyla gerçekleştiği gösterilmiştir. LQR ve MPC kontrolcülerin karşılaştırılması için bir benzetim yapılmıştır. Bu benzetimde, belirli bir saniyeden sonra uyduya bir basamak bozucu sinyal verilmiştir, farklı kontrolcülerin kuaterniyon çıktıları incelenmiştir. Çıktılar incelendiğinde, MPC kontrolcünün verilen bozucu torkunu başarıyla sönümlediği ve sistemin tekrar referansa ulaştığı görülmüştür. Öte yandan LQR kontrolcünün, verilen sabit bozucu tork karşısında bu bozucuyu sönümleyemediği görülmüştür. Sayısal olarak da kontrolcü performanslarının karşılaştırılması amacıyla kök ortalama kare hataları hesaplanmıştır. Bu hata değeri, her iki kontrolcü için de bozucu uygulandıktan sonra sistem çıktısı ve referans sinyali arasında hesaplanmış; LQR için 0.01, MPC için 0.0029 değerine ulaşılmıştır. Bu noktada MPC kontrolcünün, bozucu varlığında LQR'a kıyasla gösterdiği performansın çok daha üstün olduğu ortadadır. Tez çalışmasının çıktılarının kapsamlı şekilde genişletilmesi için öneriler verilmiştir. Bunlar arasında Doğrusal Karesel İntegrator (LQI), Doğrusal Karesel Gaussian (LQG) gibi gelişmiş kontrolcü tasarımları kullanmak bulunmaktadır. Bunun yanı sıra, uyarlanabilir kontrol, kayan kipli kontrol gibi doğrusal olmayan kontrol tasarımları da tasarlanabilir. Böylelikle sistemde integratör kullanımı, ölçüm gürültüsü ve belirsizliklerin eklenmesi mümkün olacaktır. Kalman Filtresi, Parçacık Filtresi gibi kestiriciler de sistemin ölçüm gürültüsünün modellenmesi ve çıktıların kestirimi amacıyla kullanılabilir. Böylelikle bozucuların var olduğu durumda da gelişmiş, gürbüz kontrolcüler tasarlanabilir. Bir diğer adım olarak, işlemci çevrim benzetimi (SIL) donanım çevrim benzetimi (HIL) gibi adımlar kullanılarak bir model tabanlı kontrol yaklaşımı izlenebilir. HIL düzenekleri tasarlanarak sistemin kontrolcüsünün gömülü bir donanımda çalışması sağlanıp, gerçek sistemdeki kontrolcü performansı incelebilir.
Özet (Çeviri)
Satellite attitude control is an essential part of satellite missions, as it provides the orientation of the satellite from one point of view to another one. In this thesis, a comprehensive investigation on design, analysis and optimization of a satellite attitude controller are presented, by mostly focusing on enhancing controller performance and robustness. Two primary controllers are investigated as Linear Quadratic Regulator (LQR) and Model Predictive Controller (MPC) and their disturbance rejection capabilities are compared. Initial chapter provides the fundamental concepts and definitions such as reference frames, Euler angles, quaternions and so on. Conversion between quaternions and Euler angles are also presented. Additionally, nonlinear mathematical model is constructed as dynamics and kinematics subsystems. Disturbance model acting on satellite is also presented as gravity gradient and aerodynamic torque. The total nonlinear model is presented as state space equations. Dimension reduction of the nonlinear model is executed by decreasing the number of quaternion elements. Then, the linearization of nonlinear model is performed. Both analytical and numerical linearization methods are explained. It is shown and validated that the linearized state space system model presents the nonlinear model for small angle deviations. The controller design focuses on optimal control methods, that are used in many areas as well as satellite attitude control systems. Two primary controller approaches are presented as LQR and MPC. The LQR controller is introduced as a optimal controller algorithm. LQR is based on the minimization of a cost function that is constructed by states and inputs of the system. Weight parameters, Q and R, affecting the performance of the LQR controller are investigated and fine tuning of these parameters is performed. It is observed that the appropriate selection of cost function parameters significantly affects the controller performance, especially in terms of steady state error. LQR controller shows the capability of optimal control on stabilizing and attitude tracking performance of the satellites. Additionally, Model Predictive Control approach is explored in detail. As distinct from classical control methods, in MPC, a prediction model is utilized; states and outputs are“predicted”by using this model. Construction of prediction equations in state space is explained in detail. MPC control also is an optimal control approach. However, the MPC updates the solution of the optimization problem in each time step and produces updated predictions to be applied on calculation of control input. The MPC has also constraint handling capability, meaning that one can limit the control signals, states and outputs of the system as a part of optimization problem. In this case, the optimization problem becomes a constrained quadratic programming problem in which the problem can be solved numerically. A comparative analysis has been executed between LQR and MPC controllers. Their disturbance rejection capabilities are analyzed by utilizing a simulation experiment. A constant disturbance was applied to the system after a specific simulation time. It is observed that the MPC controller outperforms the LQR controller by successfully compensating the error between disturbed signal and the reference where the LQR controller fails to do so. Disturbance rejection performances of two controllers are also compared with the calculation of root mean square error values between disturbed and reference signals. It is found that the root mean square error value for LQR controller is 0.01 whereas this value is 0.0029 for MPC controller, which is significantly lower than LQR controller. Based on the outcomes of this thesis, further recommendations for future research are proposed. As an ongoing study, more advanced satellite attitude control methods can be utilized such as Linear Quadratic Integrator and Linear Quadratic Gaussian controllers. These advanced control methods offer improved performance since they also account the integral action on control, system uncertainties, noise and so on. Additionally, nonlinear control methods such as sliding mode control and adaptive control can provide robustness to the system as they account for nonlinearities and uncertainties in the system. Development of estimators such as Kalman Filter and Particle Filter can also be utilized to model the measurement noise and including this noise into the system model to enhance the control performance of the system under the presence of disturbance. Model-based design techniques such as processor-in-the-loop and hardware-in-the-loop simulations may assist to improve the system's control performance as they allow for the evaluation of control algorithms in real-time. Implementation of proposed control algorithms into the embedded hardware will also enable the testing of hardware and software constraints, as well as actual implementation on real satellites.
Benzer Tezler
- Nano uydu ile konsept derin uzay görevi tasarımı
Concept deep space mission with nano satellites
ENES ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİM RÜSTEM ASLAN
- Investigation of the orbital thermal behavior of small satellites in low earth orbit
Alçak yörüngede hareket eden küçük uyduların yörünge boyunca ısıl davranışının incelenmesi
GÖNÜL ÇİÇEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERSİN SAYAR
- An investigation of drag for low earth orbit satellites
Alçak yörünge uydularında sürüklemenin incelenmesi
MUSTAFA KORKUT ÖZARSLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MELİKE NİKBAY
- Development of a comprehensive simulation software for spacecraft missions
Uzay aracı görevleri için kapsamlı bir simülasyon yazılımı geliştirilmesi
EMİRHAN ESER GÜL
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Savunma ve Savunma Teknolojileriİstanbul Teknik ÜniversitesiSavunma Teknolojileri Bilim Dalı
PROF. DR. ALİM RÜSTEM ASLAN