Geri Dön

Lineer olmayan sistemler için geçerli çözümler verebilecek yeni bir perturbasyon tekniğinin geliştirilmesi

Başlık çevirisi mevcut değil.

PDF İndir

  1. Tez No: 346323
  2. Yazar: NEDRET ELMAS
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HAKAN BOYACI
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Makine Mühendisliği, Matematik, Mechanical Engineering, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Nonlineer sistemler, Duffing Denklemi, Van der Pol Denklemi, Sınır değer problemleri, Perturbasyon yöntemleri, Lindstedt Poincare tekniği, Çok Zaman Ölçekli yöntem, Zaman dönüşümü
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 74

Özet

Perturbasyon yöntemleri fiziksel problemlerin yaklaşık analitik çözümlerini bulmakta kullanılmaktadır. Perturbasyon yöntemlerinde çözüm, fiziksel küçük bir parametrenin seri açılımı şeklinde ifade edilir. ''Doğrudan Açılım'' olarak adlandırılan temel Perturbasyon tekniği birçok hesaplamada yeterli olamamakta ve zaman içerisinde artan çözümler vermektedir. Lindstedt-Poincare Tekniği, Renormalizasyon yöntemi, Çok Zaman Ölçekli yöntem, Ortalama yöntemi ve Asimptotik Açılımların Uyumu yöntemi adları ile anılan çeşitli perturbasyon yöntemleri doğrudan açılımda karşılaşılan sorunları çözmek için zaman içerisinde geliştirilmiştir. Bu metotlardaki fikirler geliştirilerek ihtiyaca uygun bir dönüşüm ortaya koyulmuştur. Bu zaman dönüşümü diferansiyel denklemlerde zaman parametresini hızlandırarak veya yavaşlatarak zaman parametresinin kontrolünü sağlamaktadır yada bu dönüşümü problem tipine göre belirlenmektedir. Çalışmada uygulama olarak Duffing, Van der Pol, sınır değer problemi ele alınmıştır. Sunulan zaman dönüşümünün avantajı lineer olamayan diferansiyel denklemlerde yeni bir bakış açısı, istenen parametrenin kontrolünde ve problemin çözümünde basitlik sağlayacaktır.

Özet (Çeviri)

Perturbation method is mathematical methods that are used to find an approximate solution to a problem which cannot be solved exactly. Perturbation theory can be applied if the problem can be formulated by adding a“small”term to the mathematical description of the exactly solvable problem. Perturbation method leads to an expression for the desired solution in terms of a formal power series in some“small”parameter -known as a perturbation series- that quantifies the deviation from the exactly solvable problem. The leading term in this power series is the solution of the exactly solvable problem, while further terms describe the deviation in the solution, due to the deviation from the initial problem. Algebraic equations, integrals, differential equations, difference equations and integro-differential equations can be solved approximately with Perturbation techniques. The direct expansion method (pedestrian expansion) does not produce physically valid solutions for most of the cases and depending on the nature of the equation, many different perturbation techniques such as Lindstedt-Poincare technique, Renormalization method, Method of Multiple Scales, Averaging methods, Method of Matched Asymptotic Expansions etc. are developed within time. A time transformation has been put forward by developing these ideas. This time transformation provides control over the time at differential equations, by accelerating (larger steps advancing) or slowing down (smaller intervals advancing) the time parameter. In the application, Duffing, Van der Pol, in practice commonly used boundary-value problems were discussed. The advantage of the time transformation presented will be a new perspective for nonlinear problems and control of the chosed parameters. Keywords : Nonlinear systems, Duffing equation, Van der Pol equation, Perturbation methods, Lindstedt Poincare method, Multiple scales method, Numerical solutions, Time parameter, numerical solution

Benzer Tezler

  1. Tez No

    527104

    A lot sizing problem in deliberated and controlled co-production systems

    İstemli ve kontrollü birlikte üretim sistemlerinde öbek büyüklüğü belirleme problemi

    BAHADIR PAMUK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Endüstri ve Endüstri MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ZEKİ CANER TAŞKIN

    PROF. DR. SEMRA AĞRALI TAŞKIN

  2. Tez No

    46232

    Blood flow and measurement techniques

    Kan akışı ve ölçüm teknikleri

    AYŞE KANDEMİR AKALIN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. OSMAN F. GENCELİ

  3. Tez No

    881348

    Çevrimiçi sosyal ağlarda bilgi yayılımını modelleyen kısmi diferansiyel denklemler için düz ve ters başlangıç sınır değer problemleri

    Initial and boundary value problems for partial differential equations modeling information spread on online social networks

    YASİN TURAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikGebze Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MANSUR İSGENDEROĞLU

  4. Tez No

    171039

    Periyodik sınır değer problemlerinde monoton iteratif teknik

    Monoton iteratif technique in periodic boundary value problems

    ALİ SIRMA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. COŞKUN YAKAR

  5. Tez No

    546457

    Robust dominant pole placement with low order controllers

    Düşük mertebeli kontrolörler ile dayanıklı baskın kutup atama

    EMRE DİNCEL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ

Geri Dön