Geri Dön

Ağırlıklı Orlicz uzaylarının soyut harmonik analizi

Abstract harmonic analysis of weighted Orlicz spaces

  1. Tez No: 352236
  2. Yazar: ALEN OSANÇLIOL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. SERAP ÖZTOP
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 107

Özet

Ağırlıklı Orlicz uzaylarının soyut harmonik analizinin incelendiği bu tez çalışması temel olarak Giriş, Genel Kısımlar ve Bulgular olarak düzenlenmiştir. İlk iki bölüm hazırlık aşaması niteliğinde olup, çalışmanın esas kısmını üçüncü bölüm oluşturmaktadır. Birinci bölümde, tez çalışmasının amacı ve içeriği açıklanmıştır. İkinci bölümde ise tezde kullanılan önemli tanım ve teoremler verilmiştir. Tez çalışmasının esas kısmını oluşturan üçüncü bölüm ise iki kısıma ayrılmaktadır. Birinci kısımda, ilk olarak Orlicz uzaylarının tanımında önemli rol oynayan $\Phi$ Young fonksiyonları üzerinde durulmuştur ve literatürdeki farklı isimlerle anılan bu fonksiyonların aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. İkinci olarak $G$ yerel kompakt değişmeli grup, $w$ ağırlık fonksiyonu ve $\Phi$ Young fonksiyonu olmak üzere $L^\Phi_w(G)$ ile gösterilen ağırlıklı Orlicz uzayı tanıtılarak bu uzayın Banach uzayı olduğu gösterilmiş ve $\Phi$ Young fonksiyonuna ve $w$ ağırlık fonksiyonuna göre kapsamalar incelenmiştir. Daha sonra ise $L^\Phi_w(G)$ uzayının soyut harmonik analizine ilişkin kompakt destekli fonksiyonların yoğunluğu, ötelemeler altında değişmezliği ve ötelemelerin sürekliliği gibi temel özellikleri incelenmiştir. Tez çalışmasının esas amacını oluşturan ikinci kısımda $L^\Phi_w(G)$ ağırlıklı Orlicz uzayının noktasal çarpım ve girişim (convolution) işlemine göre Banach cebiri olması için gerek ve yeter koşullar araştırılmış ve bu Banach cebirlerinin özellikleri incelenmiştir. Öte yandan, bu Banach cebiri ağırlıklı Orlicz cebiri olarak adlandırılmıştır. Özellikle girişim işlemine göre Banach cebiri yapısı bizim için ayrıca önemlidir. Çünkü, bu tez çalışması Banach cebiri yapısından gelen yarıbasitlik, maksimal idealler uzayı, sınırlı yaklaşık birimin varlığı ve kapalı ideallerinin belirlenmesi gibi temel özelliklerinin incelenmesi üzerinde yoğunlaşmıştır. Buna bağlı olarak Banach cebiri yapısı ile yerel kompakt topolojik grup arasındaki ilişki de belirlenmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis is about the abstract harmonic analysis of weighted Orlicz spaces and consists of three part; Introduction, General Sections and Results. The first two parts are related to preliminary process and the third part is the main part of the thesis. In the first part, it is explained the aim and content of the thesis. In the second part, we recall main definitions and theorems which are used through the thesis. The third part is the main part and it splits into two sections. In the first section, firstly we give the different definitions of the functions $\Phi$ which are used to define the Orlicz space in the literature and investigate the relationships between these functions. Secondly, given a locally compact Abelian group $G$, a weight function $w$ and a Young function $\Phi$, then the weighted Orlicz space, denoted by $L^\Phi_w(G)$, is introduced and it is shown that $L^\Phi_w(G)$ is a Banach space and it is investigated the inclusions with respect to weight function $w$ and Young function $\Phi$. Also, we studied abstract harmonic analysis properties of the space $\L^\Phi_w(G)$ such as, density of continuous compactly supported functions space, translation invariance and continuity of the translations. The second section is the main goal of this thesis and in this section it is studied to find a necessary and sufficient conditions for the Banach algebra structure of the weighted Orlicz space and it is investigated properties of these Banach algebras. On the other hand, these Banach algebras are called weighted Orlicz algebras. Especially, the Banach algebra structure with respect to convolution is important. Because, in this thesis it is concentrated on the properties such as, existence of the identity and bounded approximate identity, characterization of the maximal ideals space, semisimplicity and determining the closed ideals of the weighted Orlicz algebra which comes from the Banach algebra structure of the algebra $L^\Phi_w(G)$. In connection with this, we investigate the relationship between the Banach algebra and the locally compact topolojical group.

Benzer Tezler

  1. Yerel kompakt gruplarda tanımlı orlicz uzaylarının amalgam uzayları ve özellikleri

    Amalgam spaces of orlicz spaces defined on locally compact groups and their properties

    BÜŞRA ARIS

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU

  2. Orlicz uzaylarında bileşke operatörleri

    Composition operators in Orlicz spaces

    FATİH ERBAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SERAP ÖZTOP

  3. Bazı fonksiyon uzaylarında trigonometrik yaklaşım problemleri

    Trigonometric approximation problems in some function spaces

    ALİ DOĞU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YUNUS EMRE YILDIRIR

  4. Orlicz uzaylarında Fourier serileri ile yaklaşım

    Approximation by Fourier series in Orlicz spaces

    MEHMET ARSLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ GÜVEN

  5. Fourier serilerinin Fejer toplamlarının yaklaşım özellikleri

    Approximation properties of Fejer sums of Fourier series

    GÖKHAN GÜNEŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ GÜVEN