Orlicz uzaylarında bileşke operatörleri
Composition operators in Orlicz spaces
- Tez No: 316399
- Danışmanlar: PROF. DR. SERAP ÖZTOP
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bileşke operatörleri, Composition operators
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Üç bölümden oluşan bu tez ağırlıklı olarak Cui ve diğ. [4], Kumar [5], Komal ve Gupta [6] makaleleri, Singh ve Manhas [8] kitabından derlenmiştir. Birinci bölümde, çalışma boyunca kullanılan önemli tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde, (X,?,?) ?-sonlu ölçü uzayı ve ? Orlicz fonksiyonu olmak üzere L^?(?) Orlicz uzayı tanımlanarak, temelözellikleri incelendi. Orlicz uzayı üzerinde Orlicz normu veLuxemburg normu tanımlandı ve bu normarın denk olduğu gösterildi. Yine, Orlicz uzayının bu denk normlara göre Banach uzayı olduğu ve klasik Lebesgue uzaylarının (L^p(?), 1?p??) Orlicz uzaylarının özel bir hali olduğu gösterildi.Çalışmaya temel oluşturan üçüncü bölümde ise T:X----> X singüler olmayan dönüşümü için C_T:L^?(?)---->L^?(?) bileşke operatörü her f ? L^?(?) içinC_T f =f o Tşeklinde tanımladı. Ayrıca, C_T operatörünün modüler sınırlıolması için gerek ve yeter koşulun bir K>0 sayısı ve ?(A)<? olacak şekilde her A?? için? T^{-1}(A)? K ?(A) ........................(1)eşitsizliğinin sağlanması olduğu ispatlandı. Eğer (1)eşitsizliği gerçekleniyor ise C_T operatörünün bileşke operatörüolacağı gösterildi. Tersine eğer ? ?_2 koşulunu sağlayan Orlicz fonksiyonu ve C_T operatörü bileşke operatörü ise (1) eşitsizliğinin sağlandığı incelendi. Ayrıca, ? zayıf Young fonksiyonu ise C_T operatörünün bileşke operatörü olması için gerek ve yeter koşulun bir K?1 sayısı için (1) eşitsizliğinin sağlanması olduğu gösterildi. Öte yandan, ? atomik olmayan sonsuz ölçü iken C_T operatörünün bileşke operatörü olması için gerek ve yeter koşul bulundu. Bu bölümde ayrıca kompakt bileşke operatörleri incelendi. Son olarak C_T bileşke operatörünün bire-bir ve örten olması içingerek ve yeter koşullar bulunarak terslenebilir bileşkeoperatörleri incelendi.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of three parts. This study gathers from Cui, Hudzik, Kumar and Maligranda[4], Kumar [5], Komal and Gupta [6]articles, Singh and Manhas [8] book . In the first part, it is reminded the main definitions and theorems which are used through this thesis.In the second part; let (X,?,?) be a ?-finite measure space and ? be an Orlicz function. L^?(?) Orlicz space are defined and main properties of this spaces is presented. It is showed that Orlicz space is a Banach space with respect to two equivalent norms namely Orlicz norm $(|| . ||_?^0)$ and Luxemburg norm $(|| . ||_?)$. Also, it is pointed out that the classicalLebesgue spaces (L^p(?), 1?p??) are a special form of Orlicz space.\\In the third part; for any non-singular transform T:X----> X , composition operator C_T:L^?(?)---->L^?(?) defined byC_T f =f o T (for all f? L^?(?))Also, it is proved that C_T is modular bounded if and only if? T^{-1}(A)? K ?(A) ........................(2)holds for some K>0 and for all A?? with ?(A)<? If condition (2) satisfies, then the operator C_T:L^?(?)---->L^?(?) is a composition operator. Conversely, it is studied that if Orlicz function ? satisfies the condition ?_2 and C_T:L^?(?)---->L^?(?) is a composition operator, then condition (2) holds. Futhermore, in the case that ? is a weak Young function, it is proved that C_T is a composition operator if and only if condition (2) hols for someK?1. Also, if ? is a non-atomic infinite measure, anecessary and sufficient condition is obtained. In this section, it is investigated thatcompactness of composition and invertibility for composition operator C_T on L^?(?) and obtained some characterizations.
Benzer Tezler
- Orlicz uzaylarında polinom ve rasyonel fonksiyonlarla yaklaşımlar
Approximation by polynomials and rational functions in Orlicz spaces
ALİ GÜVEN
Doktora
Türkçe
2004
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. DANİYAL İSRAFİLOV
Y.DOÇ.DR. İLKAY KARACA
- Orlicz uzaylarında maksimal fonksiyonlar için ağırlıklı eşitsizlikler
Weighted inequalities for maximal functions in orlicz space
ÜNAL NAYİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. İSMAİL EKİNCİOĞLU
- Orlicz uzaylarında Fourier serileri ile yaklaşım
Approximation by Fourier series in Orlicz spaces
MEHMET ARSLAN
- Orlıcz uzaylarında maksimal operatörünün sınırlılığı
Orlicz spaces and maximal operators
SÜMEYYA TUĞÇE ARAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SİMTEN TUĞÇE BAYRAKÇI