Süreksizlik koşullarına sahip süreksiz katsayılı difüzyon operatörü için düz ve ters problemler
Direct and inverse problems for the impulsive diffusion operator with discontinuous coefficient
- Tez No: 354396
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. YAŞAR ÇAKMAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Difüzyon denklemi, Diffusion equation
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Cumhuriyet Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada süreksizlik koşullarına sahip süreksiz katsayılı difüzyon operatörü ele alınmıştır. Tez, giriş ve üç bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümü, konunun önemini ve spektral teorideki yerini göstermektedir. Birinci bölümde, diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde sık kullanılan önemli tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde verilen denklemin belirli başlangıç ve süreksizlik koşullarını sağlayan çözümleri için integral denklemler elde edilmiş, difüzyon denklemi için oldukça kullanışlı olan integral gösterilim verilmiş ve bu gösterilim kullanılarak sınır değer probleminin özdeğer ve özfonksiyonlarının önemli özellikleri araştırılmıştır. Son olarak üçüncü bölümde ise ele alınan difüzyon operatörleri için ters problemlere yer verilmiştir. Verilen problemin katsayılarının Weyl fonksiyonu yardımıyla tek türlü belirlenebileceği ispatlanmış ve (?/2,?) aralığı üzerinde p(x) ve q(x) fonksiyonları verildiğinde (0,?) üzerinde p(x), q(x) fonksiyonlarını ve problemin katsayılarını tek olarak belirlemek için bir tek spektrumun yeterli olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work impulsive diffusion operator with discontinuous coefficient is considered. This thesis consists of introduction and three chapters. In the introduction, important of subject and location in spectral theory are shown. In the first chapter, important definitions and theorems which are used frequently in spectral theory of differential operators are given. In the second chapter, integral equations for solution which satisfy certain initial and jump conditions of given equation has been obtained and useful integral representation for diffusion equation has been derived and then using derived represantation some important properties of eigenvalues and eigenfunctions have been investigated. Finally,.the last chapter, consist of the inverse problem. It has been proven that the coefficients of the given problem are uniquely determined by the Weyl function and it has been shown that if p(x) and q(x) is given on the interval (?/2,?), then one spectrum suffice to determine q(x), p(x) on the interval (0,?) and the coefficients of the problem.
Benzer Tezler
- Süreksizlik koşullarına sahip süreksiz katsayılı dirac operatörü için yarı-ters problem
Half-inverse problem for discontinuous dirac operator with discontinuity conditions
VAHDEDDİN UÇARER
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikCumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YALÇIN GÜLDÜ
- Regularized traces and spectral properties of differential operators
Diferensiyel operatörlerin düzenli izleri ve spektral özellikleri
ERDOĞAN ŞEN
Doktora
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
DOÇ. DR. AZAD BAYRAMOV
- Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi
Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient
DÖNDÜ NURTEN CÜCEN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Hybrid mssa-geostatistical approach to spatio-temporalinterpolation of meteorological variables:the case of the meric-ergene basin
Meteorolojik değişkenlerin uzamsal-zamansalenterpolasyonuna hibrit mssa-jeoistatiksel yaklaşım:meriç-ergene havzası örneği
EMEL ÜNAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Meteorolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KASIM KOÇAK