Doğrusal olmayan evolüsyon denklemlerin çözümlerinin kararlılığı ve kararsızlığı
Stability and instability of solutions of nonlinear evolution equations
- Tez No: 355600
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NECAT POLAT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dicle Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
Bu tezin ilk bölümünde doğrusal olmayan evolüsyon denklemleri, onların matematiksel davranışları ve tez çalışmasının temelini oluşturan kararlılık konusu ele alınmıştır. İkinci bölümde sığ su dalgaları ve tek dalgalar ele alınmış ve bu dalga modellerinin tarihi gelişimine ve literatür çalışmasına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Ayrıca Kato teoremi, tek dalgalar için yörüngesel kararlılık ve sığ su dalga modelleri için bir blow-up oluşumu olan dalga kırılması ele alınmıştır. Dördüncü bölüm bu tezin orijinal kısmıdır ve üç alt bölümden oluşmaktadır. İlk kısımda, güçlü dispersif terim içeren integrallenebilir genelleştirilmiş bir sığ su dalga denkleminin çözümlerinin lokal iyi konumluluğu çalışılmıştır. Bunun yanı sıra aynı denklemin tek dalga çözümlerinin varlığı ve kararlılığı çalışılmıştır. İkinci kısımda, genelleştirilmiş Dullin-Gottwald-Holm denklemi için dalga kırılması ve tek dalga çözümlerinin kararlılığı çalışılmıştır. Üçüncü kısımda ise bir genelleştirilmiş KdV-BBM tipli denklemin çözümlerinin lokal varlığı, tek dalga çözümlerinin varlığı ve kararlılığı çalışılmıştır. Beşinci bölümde ise elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve bazı öneriler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In the first chapter of this thesis nonlinear evolution equations, their mathematical behaviorand stability, which constitute the main subject of this thesis, are considered. In the second chapter, shallow water waves and solitary waves are investigated, and historical development of these models and related literature are given. In the third chapter, basic definitions, theorems and inequalities that will be used throughout the thesis are given. Moreover, Kato's theorem, orbital stability and wave breaking, which is a blow-up phenomena for shallow water wave models, are given. The fourth chapter is the original part of this thesis and consists of three subsections. In the first part, local well-posedness of an integrable generalized shallow water wave equation with strong dispersive term is studied. Moreover, existence and stability of solitary wave solutions of this equation is studied. In the second part, wave breaking and stability of solitary wave solutions are studied for the generalized Dullin-Gottwald-Holm equation. In the third part, local existence, existence and stability of solitary waves are studied for solutions of a generalized KdV-BBM type equation. In the fifth chapter, the obtained results are summarized and suggestions are presented.
Benzer Tezler
- Nakao eşitsizliği ile bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin kararlılığı
Stability of the solutions for a some partial differential equations with nakao's inequality
MEHMET SERDAR AYDIN
- Potansiyel kuyu metodu ile bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin varlığı
Existence of solutions of some partial differential equations with the potential well method
AYŞE DEMİRHAN
- Aksiyon potansiyelinin hareketli dalga çözümlerinin geliştirilmiş basit denklem yöntemi ile çözümü
Traveling wave solution of propagation of action potential using modified simple equation method
CHRISTINE NYATICHI
- Dynamic security enhancement of power systems via population based optimization methods integrated with artificial neural networks
Yapay sinir ağlarının entegre edildiği popülasyon tabanlı optimizasyon yöntemleriyle güç sistemlerinin dinamik güvenliğinin iyileştirilmesi
CAVİT FATİH KÜÇÜKTEZCAN
Doktora
İngilizce
2015
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. VEYSEL MURAT İSTEMİHAN GENÇ
- Studies on mathematical models of seismic wave
Sismik dalganın matematiksel modelleri üzerine çalışmalar
MUHAMMAD ABUBAKAR ISAH
Doktora
İngilizce
2024
MatematikFırat ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ASIF YOKUŞ
