On semiperfect and perfect group rings
Yarı mükemmel ve mükemmel grup halkaları üzerine
- Tez No: 371911
- Danışmanlar: PROF. DR. DİLEK PUSAT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 49
Özet
Bu tezde G grubu ve R halkası ile kurulan RG grup halkasının yarımükemmel ve mükemmel olması için R ve G üzerinde gerek ve yeter koşullar üzerine bir inceleme yapılmıştır. Bir R halkası için R/Rad R yarıbasit halkaysa ve R/Rad R halkasının eşgüçlüleri R halkasına yükseltilebiliyorsa R yarımükemmeldir denir. Eğer RG grup halkası yarı mükemmel ise, R halkası da yarımükemmeldir. RG grup halkasının yarımükemmel olması için G üzerinde gerekli olan koşullar da bazı özel gruplar için verilmiştir. Yeter koşullar için bazı özel halka ve gruplar göz önüne alınmıştır. Eğer R değişmeli bir halka, G de değişmeli bir grupsa R[X] polinom halkası kullanılarak tam bir karakterizasyon verilmiştir. Bir R halkası için R/Rad R yarıbasit halkaysa ve Rad(R) sol (sırasıyla, sağ) T-sıfırgüçlüyse R sol (sırasıyla, sağ) mükemmeldir denir. Denk olarak, bir R halkası için asıl sağ (sırasıyla, sol) idealler üzerinde azalan zincir koşulunu sağlıyorsa sol (sırasıyla, sağ) mükemmeldir denir. Bu denk tanımlar ve gruplar teorisinden bazı sonuçlar kullanılarak mükemmel grup halkaları, R ve G'nin özellikleri cinsinden tam olarak karakterize edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we give a survey of necessary and sufficient conditions on a group G and a ring R for the group ring RG to be semiperfect and perfect. A ring R is called semiperfect R/\Rad R is semisimple and idempotents of R/\Rad R can be lifted to R. It is given that if RG is semiperfect, so is R. Necessary conditions on G for RG to be semiperfect are also given for some special type of groups. For the sufficient conditions, several types of rings and groups are considered. If R is commutative and G is abelian, a complete characterization is given in terms of the polynomial ring R[X]. A ring R is called left (respectively, right) perfect if R/Rad R is semisimple and Rad R is left (respectively, right) T-nilpotent. Equivalently, a ring is called left (respectively, right) perfect if R satisfies the descending chain condition on principal right (respectively, left) ideals. By using these equivalent definitions of a perfect ring and results from group theory, a complete characterization of a perfect group ring RG is given in terms of R and G.
Benzer Tezler
- Fermente sucuklarda bozulmalara neden olan faktörlerin tesbiti üzerine araştırmalar
A Study on the factors causing decomposition in the fermented sausages
AYSEL ŞENOL
- On δ-perfect and δ-semiperfect rings
δ-mükemmel ve δ-yarı mükemmel halkalar üzerine
GONCA KIZILASLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DİLEK PUSAT
- A study on perfect and regular rings
Tam ve düzenli halkalar üzerine bir çalişma
PINAR AYDOĞDU
Doktora
İngilizce
2011
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE ÇİĞDEM ÖZCAN
- Some generalizations of quasi-projective modules
Quasi-projektif modüllerin bazı genellemeleri
BERKE KALEBOĞAZ
Doktora
İngilizce
2014
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DERYA KESKİN TÜTÜNCÜ
- Erozif yanmanın katı yakıcı-yakıtlı roket motoru performansına etkisinin incelenmesi
A Study of effect of erosive burning to solid propellant rocket motor performance
VELİ ÇELİK
