Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri için kübik B-spline quasi interpolasyon metodu
B-spline quasi-interpolation method for numerical solutions of some partial differential equations
- Tez No: 374754
- Danışmanlar: DOÇ. DR. DURSUN IRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
Bu tezde, quasi spline interpolasyon metodu kullanılarak bazı kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri üzerinde çalışılmıştır. Birinci bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. İlk olarak soliton dalgalar hakkında kısa bilgiler verilmiş sonra lineer olmayan oluşum denklemleri, sonlu farklar metodu ve spline fonksiyonlar tanımlanmıştır. Son olarak, ikinci bölümde sayısal çözümleri araştırılacak olan equal width (EW) denklemi, regularized long wave (RLW) denklemi, modified equal width (MEW) denklemi ve modified regularized long wave (MRLW) denklemi, test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır. İkinci bölümde; EW, RLW, MEW ve MRLW denklemleri, konuma göre türevlere yaklaşım için Quasi spline interpolasyonu ve zaman parçalanması için de Crank-Nicolson metodu kullanılarak çözülmüştür. Solitary dalgalarını ve iki solitary dalgasının çarpışmasını içeren iki test problemi, analitik ve önerilen metod arasında karşılaştırma yapmak için kullanılmıştır. Son bölümde ise sayısal metot kullanılarak elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis deals with the numerical solution of some partial differential equations by using quasi spline interpolation. In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. Firstly a brief history of soliton waves are given and the nonlinear evolution equation, finite difference method and spline functions are described. Then, equal width (EW) equation, regularized long wave (RLW) equation, modified equal width (MEW) equation and modified regularized long wave (MRLW) equation solved numerically in the next chapters are introduced together with their test problems. In the next chapter; EW, RLW, MEW and MRLW equations are solved by using the derivative of the quasi-interpolation to approximate the space derivative of the dependent variable and Crank-Nicolson method for time. Two test problems including solitary waves and interaction of two solitary waves are used to compare between results of analytic and proposed methods. In the last chapter, the results obtained by using the proposed method are discussed.
Benzer Tezler
- Kübik spline fonksiyonlar yardımıyla bazı kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations by cubic spline functions
DURSUN IRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İDRİS DAĞ
- Lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin Taylor-kollokasyon ve Taylor-galerkin yöntemleri ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of the non-linear partial differantial equations with Taylor-collocation and Taylor-galerkin methods
AYNUR CANIVAR
Doktora
Türkçe
2011
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Bazı tek boyutlu kısmi türevli diferensiyel denklemlerin b-spline diferensiyel quadrature metotları ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations using b-spline differential quadrature methods
ALPER KORKMAZ
Doktora
Türkçe
2010
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Taylor Kolokeyşin-Genişletilmiş kübik B-spline fonksiyonlar ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations using the Taylor Collocation-Extended cubic B-spline functions
ABDULLAH MURAT AKSOY
Doktora
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Bazı kısmi diferensiyel denklem sistemlerinin üstel kübik B-spline kolokeyşın çözümlerinin üretilmesi
Generation of the exponential cubic B-spline collocation solutions for some partial differential equation systems
ÖZLEM ERSOY HEPSON
Doktora
Türkçe
2015
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDİRİS DAĞ