Bazı kısmi diferensiyel denklem sistemlerinin üstel kübik B-spline kolokeyşın çözümlerinin üretilmesi
Generation of the exponential cubic B-spline collocation solutions for some partial differential equation systems
- Tez No: 424023
- Danışmanlar: PROF. DR. İDİRİS DAĞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, üstel kübik B-spline kolokeyşın metodu kullanılarak bazı kısmi diferensiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümleri araştırılmıştır. Kısmi diferensiyel denklem sistemlerine Crank-Nicolson zaman ayrıştırması uygulanmış ve zaman ayrıştırılmış sistemlerdeki lineer olmayan terimler için Taylor metodu kullanılarak lineerleştirilme yapılmıştır. Zaman ayrıştırılmış sistemin konum ayrıştırması için üstel kübik B-spline kolokeyşın metodu uygulanmış ve sistem, cebirsel denklem sistemine dönüştürülmüştür. Böylece kısmi diferensiyel denklem sistemlerinin üstel kübik B-spline kolokeyşın algoritması tasarlanmış ve elde edilen sonuçlar, literatürdeki farklı metotlar ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak algoritmanın deneysel doğruluğu tartışılmıştır. Üstel kübik B-spline fonksiyonlarının serbest parametresi en iyi çözümü verecek şekilde belirlenmeye çalışılmıştır. Farklı başlangıç koşulları uygulandığında oluşan çözümlerin mecvut fiziksel modelleri gösterilmiştir. Birinci bölümde sonlu farklar yaklaşımı, sonlu elemanlar metotları, B-spline fonksiyonlar, üstel kübik B-spline kolokeyşın metodu, lineer olmayan oluşum denklemleri, korunum kanunları ve soliton dalgaları tanıtılmıştır. İlerleyen bölümlerde ise lineer olmayan Schrödinger denklemi, reaksiyon difüzyon denklem sistemi, ikili Burgers denklem sistemi ve Boussinesq denklem sistemlerinin sayısal çözümleri elde edilmiştir. Sayısal metodun doğruluğu analitik çözümü bilinen problemler için maksimum hata normu ile, analitik çözümü bilinmeyen problemler için ise bağıl hata ile gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, numerical solutions of some partial differential equation systems using exponential cubic B-spline collocation method are investigated. The systems are time-discretized using the Crank-Nicolson method. The nonlinear terms in the time-discretized form of the system are discretized by way of the Taylor method. The application of the exponential B-spline collocation method to the time-discretized system gives the fully-discretized systems which is an algebraic diagonal banded equation system. So an exponential cubic B-spline collocation algorithm is designed for numerical solutions of the system of partial differential equation. Experimental accuracy of algorithm is discussed with comparing obtained solutions with the solutions existing in the literature. Free parameter of exponential cubic B-spline functions is determined experimentally over the predefined interval to give best solution. Obtained solutions of physical models are shown when different initial conditions are applied, In the first chapter, the finite difference, the finite element methods, B-spline functions, exponential cubic B-spline collocation method, nonlinear evolution equations, conversation laws and soliton waves are described. In later chapters, the numerical solutions of nonlinear Schrödinger equation, reaction-diffusion equation system, coupled Burgers' equation and Boussinesq eqaution system are obtained. The accuracy of numerical method is shown with maximum error norm for when analytical solution is known and relative error norm for when analytical solution is unknown.
Benzer Tezler
- Kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kuantum makine öğrenmesi algoritmaları
Quantum machine learning algorithms for solving partial differential equations
AFRAH NAJIB ABDULLAH FAREA
Doktora
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR CELEBİ
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of fractional differential equations
ÖZKAN GÜNER
Doktora
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BEKİR
- Eigenmode analysis of dielectric waveguides using nyström-method-based boundary integral equations
Nyström yöntemi tabanlı sınır integral denklemleri ile dielektrik dalga kılavuzlarının Özmod analizi
MÜCAHİT HÜSEYİN ÖZDİLEKLER
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ÇAYÖREN
- Oluşum tipi kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerinin yüksek başarımlı hesaplama açısından incelenmesi
Investigation of approximate solutions of evolution type partial differential equations in terms of high performance computings
NURSENA GÜNHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRULLAH YAŞAR