Geri Dön

Schrödinger denklemi için verilmiş bir optimal kontrol probleminde düzgün çözüm incelemesi

Investigating regular solution on an optimal control problem for given schrödinger equation

  1. Tez No: 376309
  2. Yazar: HÜLYA DURUR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MURAT SUBAŞI
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Atatürk Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 70

Özet

Bu tezde, Schrödinger denklemi için verilmiş bir optimal kontrol problemi ele alınmıştır. İlk bölümde optimal kontrol teorisi hakkında genel bir giriş yapıldıktan sonra, ikinci bölümde tezin oluşturulmasında temel teşkil edecek olan diğer bölümlerde kullanılan teoremler, lemmalar ve bazı matematiksel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan optimal kontrol problemi, olası kontrollerin kümesi olan ölçülebilir, kendisi ve birinci türevi karesel integrallenebilir fonksiyonlar uzayında incelenmeye başlanmıştır. İlk olarak Schrödinger başlangıç-sınır değer probleminin çözümünün varlığı, tekliği ve kararlılığına ait sonuçlar ispatlanmıştır. Sonra optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliğine ait sonuçlar tartışılmıştır. Sonrasında tezin bilime getirdiği yenilik olarak ifade edilebilen seçilen fonksiyonelin diferensiyellenebilmesi ve eşlenik problemin elde edilmesi konuları incelenmiştir. Daha sonra incelenen fonksiyonel için gradyenin sürekliliği ispat edilerek bu sayede nümerik incelemeler yapılmasına imkânlar hazırlanmıştır. Son olarak optimal çözüme yakınsayacak bir minimalleştirici dizi kurulması için uygun bir algoritma verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, an optimal control problem for a given Schrödinger equation has been considered. In the first section after a general introduction about the theory of optimal control, in the second section, the theorems, lemmas and some mathematical concepts which will be used in other sections and constitute the basis of the thesis, have been given. In the third section, the considered optimal control problem has been started to investigate in the set of admissible controls which consists of measurable, square integrable functions with their first derivatives. First, the results about existence, uniqueness and stability of the solution of Schrödinger initial-boundary value problem have been proven. Then, the outcomes of existence and uniqueness of the solution of optimal control problems have been discussed. Consequently, the issues of differentiability of the functional and obtaining the adjoint problem that can be taken as innovation to science of this thesis, have been examined. By proving the continuity of the considered functional, opportunities to deal with numerical treatment have been held. Finally, an appropriate algorithm has been given for establishing a minimizing sequence which converges to optimal solution.

Benzer Tezler

  1. İki boyutlu Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemleri ve onların nümerik çözümü

    Optimal control problems for the two-dimensional Schrödinger equation and their numerical solutions

    FATMA TOYOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT SUBAŞI

    PROF. DR. GABİL YAGUBOV

  2. Kompleks potansiyelli bir Schrödinger denklemi için Lions fonksiyonelli bir optimal kontrol problemi

    An optimal control problem with Lions functional for a Schrödinger equation with complex potential

    SERAY SALTAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikKafkas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NİGAR YILDIRIM AKSOY

  3. Lineer olmayan Schrödinger Denklemi için bir optimal control problemi

    An optimal control problem for the nonlinear Schrödinger Equation

    ERAY AKSOY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikKafkas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GABİL YAGUB

  4. Lineer olmayan Schrödinger denkleminin sınırsız katsayısıyla optimal kontrol problemleri ve onların sonlu fark yaklaşımı

    Optimal control problems for nonlinear Schrödinger equation with unbounded coefficient and their finite difference approximation

    NİGAR YILDIRIM AKSOY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BÜNYAMİN YILDIZ

  5. Dış alanla etkileşimli kuvantum harmonik salınıcının ileriye doğru evrimi

    Başlık çevirisi yok

    ASLI CESUR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. METİN DEMİRALP