Schrödinger denklemi için verilmiş bir optimal kontrol probleminde düzgün çözüm incelemesi
Investigating regular solution on an optimal control problem for given schrödinger equation
- Tez No: 376309
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT SUBAŞI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bu tezde, Schrödinger denklemi için verilmiş bir optimal kontrol problemi ele alınmıştır. İlk bölümde optimal kontrol teorisi hakkında genel bir giriş yapıldıktan sonra, ikinci bölümde tezin oluşturulmasında temel teşkil edecek olan diğer bölümlerde kullanılan teoremler, lemmalar ve bazı matematiksel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan optimal kontrol problemi, olası kontrollerin kümesi olan ölçülebilir, kendisi ve birinci türevi karesel integrallenebilir fonksiyonlar uzayında incelenmeye başlanmıştır. İlk olarak Schrödinger başlangıç-sınır değer probleminin çözümünün varlığı, tekliği ve kararlılığına ait sonuçlar ispatlanmıştır. Sonra optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliğine ait sonuçlar tartışılmıştır. Sonrasında tezin bilime getirdiği yenilik olarak ifade edilebilen seçilen fonksiyonelin diferensiyellenebilmesi ve eşlenik problemin elde edilmesi konuları incelenmiştir. Daha sonra incelenen fonksiyonel için gradyenin sürekliliği ispat edilerek bu sayede nümerik incelemeler yapılmasına imkânlar hazırlanmıştır. Son olarak optimal çözüme yakınsayacak bir minimalleştirici dizi kurulması için uygun bir algoritma verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, an optimal control problem for a given Schrödinger equation has been considered. In the first section after a general introduction about the theory of optimal control, in the second section, the theorems, lemmas and some mathematical concepts which will be used in other sections and constitute the basis of the thesis, have been given. In the third section, the considered optimal control problem has been started to investigate in the set of admissible controls which consists of measurable, square integrable functions with their first derivatives. First, the results about existence, uniqueness and stability of the solution of Schrödinger initial-boundary value problem have been proven. Then, the outcomes of existence and uniqueness of the solution of optimal control problems have been discussed. Consequently, the issues of differentiability of the functional and obtaining the adjoint problem that can be taken as innovation to science of this thesis, have been examined. By proving the continuity of the considered functional, opportunities to deal with numerical treatment have been held. Finally, an appropriate algorithm has been given for establishing a minimizing sequence which converges to optimal solution.
Benzer Tezler
- İki boyutlu Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemleri ve onların nümerik çözümü
Optimal control problems for the two-dimensional Schrödinger equation and their numerical solutions
FATMA TOYOĞLU
Doktora
Türkçe
2012
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT SUBAŞI
PROF. DR. GABİL YAGUBOV
- Kompleks potansiyelli bir Schrödinger denklemi için Lions fonksiyonelli bir optimal kontrol problemi
An optimal control problem with Lions functional for a Schrödinger equation with complex potential
SERAY SALTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikKafkas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİGAR YILDIRIM AKSOY
- Lineer olmayan Schrödinger Denklemi için bir optimal control problemi
An optimal control problem for the nonlinear Schrödinger Equation
ERAY AKSOY
- Lineer olmayan Schrödinger denkleminin sınırsız katsayısıyla optimal kontrol problemleri ve onların sonlu fark yaklaşımı
Optimal control problems for nonlinear Schrödinger equation with unbounded coefficient and their finite difference approximation
NİGAR YILDIRIM AKSOY
- Dış alanla etkileşimli kuvantum harmonik salınıcının ileriye doğru evrimi
Başlık çevirisi yok
ASLI CESUR
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP