Geri Dön

Lineer olmayan Schrödinger denkleminin sınırsız katsayısıyla optimal kontrol problemleri ve onların sonlu fark yaklaşımı

Optimal control problems for nonlinear Schrödinger equation with unbounded coefficient and their finite difference approximation

  1. Tez No: 238072
  2. Yazar: NİGAR YILDIRIM AKSOY
  3. Danışmanlar: PROF. DR. BÜNYAMİN YILDIZ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2009
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Atatürk Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 158

Özet

Bu tezde, lineer olmayan Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemleri ele alınmıştır. İlk bölümde optimal kontrol teorisi hakkında genel bir giriş yapıldıktan sonra, ikinci bölümde tezde kullanılan teoremler, lemmalar ve bazı matematiksel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, ilk olarak lineer olmayan kısımda bir reel katsayı olan Schrödinger denklemi için bir optimal kontrol problemi ele alınmıştır. Daha sonra, lineer olmayan kısımda bazı özel şartlar altında bir kompleks katsayı olan Schrödinger denklemi için bir optimal kontrol problemi ele alınmıştır. Her iki problem içinde olası kontroller kümesi, ölçülebilir karesel integrallenebilir fonksiyonlar uzayıdır. Bu problemler için, başlangıç-sınır değer problemlerinin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlanmış, optimal kontrol problemlerinin iyi konulmuş olması için gerekli olan sorular incelenmiş, fonksiyonelin diferansiyellenebilir olduğu gösterilmiş ve optimal kontrol problemlerinin çözümü için bir gerek şart elde edilmiştir. Daha sonra, bu bölümde ele alınan optimal kontrol problemlerine sırasıyla sonlu farklar yöntemi uygulanmış ve sonlu fark yaklaşımlarının fonksiyonele göre yakınsaklığı ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde elde edilen bulgular verilmiş olup, beşinci bölümde bu tezin önceki çalışmalardan farklılığı vurgulanmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the optimal control problems for nonlinear Schrödinger equation are considered. In the first chapter, after giving a general introduction about the optimal control theory, in the second chapter, theorems, lemmas and some mathematical concepts used in this thesis are presented. In the third chapter, firstly, a optimal control problem for Schrödinger equation that exists a real coefficient in the nonlinear part is considered. Secondly, a different optimal control problem for Schrödinger equation that exists a complex coefficient under some special condition in the nonlinear part is considered. For these two problems, set of probable controls is space of measurable squarel integrable functions. For these problems, the existence and uniqueness of the solutions of initial boundary value problems are proved, the questions which are necessary for checking whether optimal control problems are well posed are investigated, it is showed that functional is differentiable and a necessary condition for the solution of optimal control problems is obtained. Then, respectively, the finite difference method is applied to these optimal control problems considered in this chapter and the convergence of the finite difference approximation according to the functional is proved. In the fourth chapter, obtained findings are given and it is emphasized that this thesis different from the former studying in the fifth chapter.

Benzer Tezler

  1. Lineer olmayan schrödinger denkleminin enerji korumalı yöntemle çözümü ve model indirgeme yönteminin uygulanması

    Lineer olmayan schrödinger denkleminin enerji korumali yöntemle çözümü ve model indirgeme yönteminin uygulanmasi

    CANAN AKKOYUNLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Matematikİstanbul Kültür Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN GÜZEL

  2. Lineer olmayan Schrödinger denkleminin tam çözümleri

    The exact solutions of nonlinear Schrödinger equation

    MELİKE KAPLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER

  3. Lineer olmayan Schrödinger denkleminin sayısal çözümleri içintrigonometrik b-spline Galerkin yöntemleri

    Trigonometric b-spline Galerkin methods for numerical solutionsof the nonlinear Schrodinger equation

    MEHMET ALİ MERSİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. DURSUN IRK

  4. Focusing lineer olmayan Schrödinger Denkleminin tam çözümü

    Exact solutions to the focusing nonlinear Schrödinger Equation

    SİNEM CORUH

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikRecep Tayyip Erdoğan Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET ÜNLÜ

  5. Lineer olmayan bir Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer probleminin çözümü

    Solution of the initial boundary value problem for a nonlinear Schrödinger equation

    YASEMİN ÖZEROĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikKafkas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NİGAR YILDIRIM AKSOY