Lineer olmayan Schrödinger denkleminin sınırsız katsayısıyla optimal kontrol problemleri ve onların sonlu fark yaklaşımı
Optimal control problems for nonlinear Schrödinger equation with unbounded coefficient and their finite difference approximation
- Tez No: 238072
- Danışmanlar: PROF. DR. BÜNYAMİN YILDIZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 158
Özet
Bu tezde, lineer olmayan Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemleri ele alınmıştır. İlk bölümde optimal kontrol teorisi hakkında genel bir giriş yapıldıktan sonra, ikinci bölümde tezde kullanılan teoremler, lemmalar ve bazı matematiksel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, ilk olarak lineer olmayan kısımda bir reel katsayı olan Schrödinger denklemi için bir optimal kontrol problemi ele alınmıştır. Daha sonra, lineer olmayan kısımda bazı özel şartlar altında bir kompleks katsayı olan Schrödinger denklemi için bir optimal kontrol problemi ele alınmıştır. Her iki problem içinde olası kontroller kümesi, ölçülebilir karesel integrallenebilir fonksiyonlar uzayıdır. Bu problemler için, başlangıç-sınır değer problemlerinin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlanmış, optimal kontrol problemlerinin iyi konulmuş olması için gerekli olan sorular incelenmiş, fonksiyonelin diferansiyellenebilir olduğu gösterilmiş ve optimal kontrol problemlerinin çözümü için bir gerek şart elde edilmiştir. Daha sonra, bu bölümde ele alınan optimal kontrol problemlerine sırasıyla sonlu farklar yöntemi uygulanmış ve sonlu fark yaklaşımlarının fonksiyonele göre yakınsaklığı ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde elde edilen bulgular verilmiş olup, beşinci bölümde bu tezin önceki çalışmalardan farklılığı vurgulanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the optimal control problems for nonlinear Schrödinger equation are considered. In the first chapter, after giving a general introduction about the optimal control theory, in the second chapter, theorems, lemmas and some mathematical concepts used in this thesis are presented. In the third chapter, firstly, a optimal control problem for Schrödinger equation that exists a real coefficient in the nonlinear part is considered. Secondly, a different optimal control problem for Schrödinger equation that exists a complex coefficient under some special condition in the nonlinear part is considered. For these two problems, set of probable controls is space of measurable squarel integrable functions. For these problems, the existence and uniqueness of the solutions of initial boundary value problems are proved, the questions which are necessary for checking whether optimal control problems are well posed are investigated, it is showed that functional is differentiable and a necessary condition for the solution of optimal control problems is obtained. Then, respectively, the finite difference method is applied to these optimal control problems considered in this chapter and the convergence of the finite difference approximation according to the functional is proved. In the fourth chapter, obtained findings are given and it is emphasized that this thesis different from the former studying in the fifth chapter.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan schrödinger denkleminin enerji korumalı yöntemle çözümü ve model indirgeme yönteminin uygulanması
Lineer olmayan schrödinger denkleminin enerji korumali yöntemle çözümü ve model indirgeme yönteminin uygulanmasi
CANAN AKKOYUNLU
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERHAN GÜZEL
- Lineer olmayan Schrödinger denkleminin tam çözümleri
The exact solutions of nonlinear Schrödinger equation
MELİKE KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Lineer olmayan Schrödinger denkleminin sayısal çözümleri içintrigonometrik b-spline Galerkin yöntemleri
Trigonometric b-spline Galerkin methods for numerical solutionsof the nonlinear Schrodinger equation
MEHMET ALİ MERSİN
Doktora
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DURSUN IRK
- Focusing lineer olmayan Schrödinger Denkleminin tam çözümü
Exact solutions to the focusing nonlinear Schrödinger Equation
SİNEM CORUH
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET ÜNLÜ
- Lineer olmayan bir Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer probleminin çözümü
Solution of the initial boundary value problem for a nonlinear Schrödinger equation
YASEMİN ÖZEROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikKafkas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİGAR YILDIRIM AKSOY