Geri Dön

Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre gauss integrasyon metotlarının oluşturulması ve bu metotların yüksek salınımlı integrallere uygulanması

Construction of gauss integration methods with respect to freud-type weight functions and application of these methods to highly oscillatory integrals

  1. Tez No: 382668
  2. Yazar: DİLAN KILIÇ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİSAN HASÇELİK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Yüksek Salınımlı İntegraller, Gauss İntegrasyon Metotları, Hızlı Düşüş Metodu, Ortogonal Polinomlar, Üç Terimli Yineleme Bağıntısı, Jacobi matrisi, Chebyshev Algoritması, Highly Oscillatory Integrals, Gauss Integration Methods, The Numerical Steepest Descent Method, Orthogonal Polynomials, Three-Term Recurrence Relation, Jacobi Matrix, Chebyshev Algorithm
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 53

Özet

Yüksek salınımlı integraller doğa bilimleri, mühendislik, tıp gibi alanlarında açığa çıkan problemlerin çözümlerinde gerekmektedir. Bu yüzden bu integralleri yaklaşık olarak hesaplayabilmek için çeşitli nümerik metotlar önerilmiş veya varolan metotlar modifiye edilmiştir. Bu nümerik metotlardan biri de asimtotik mertebesi en yüksek olan Hızlı Düşüş Metodudur. Ancak durağan noktaya sahip integrallerde bu metodun uygulanması, r tamsayı olmak üzere wr(x)=exp(-x^r) Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre Gauss integrasyon metotlarının oluşturulmasını gerektirmektedir. Maalesef, Freud tipi bir ağırlık fonksiyonuna göre ortogonal polinomları analitik olarak elde etmenin bir yolu henüz bulunamamıştır. Bu çalışmada, Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre ortogonal polinomların üç terimli yineleme bağıntılarındaki katsayılar nümerik olarak elde edilmiş, daha sonra da bu katsayılarla oluşturulan Jacobi matrisleri yardımı ile Gauss integrasyon metotları oluşturulmuştur. Oluşturulan bu metotlar seçilen bazı yüksek salınımlı integrallere uygulanmış ve çok iyi sonuç verdikleri gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

Highly oscillatory integrals arise in many applications in science, engineering, and medicine. Therefore, various methods have been proposed for numerically computing these integrals. One of these methods is the so called numerical steepest descent method, which has the highest asymptotic order. However when there is a stationary point in the interval of integration this method requires the construction of Gauss rules relative to a Freud weight function wr(x)=exp(-x^r), where r is a positive integer. Construction of these rules requires the calculation of coefficients in the three-term recurrance relations of orthogonal polynomials with respect to wr, because these coefficients can not be obtained analytically. In this thesis, the recurrance coefficients are obtained numerically by using the Chebyshev algorithm. These coefficients are used to form the Jacobi matrix, from which the nodes and weights of the desired Gauss rules are easily obtained. The Gauss rules obtained in this way were used to compute some selected highly oscillatory integrals. Numerical results show that the new Gauss rules are stable, very efficient, and give high accurate results.

Benzer Tezler

  1. Sıçan kuyruğundan ultra hızlı ekstraksiyon yöntemiyle tip I kolajenin eldesi ve saflaştırılması

    Acquisition and purification of type I collagen by ultra rapid extraction method from rat tail

    AHMET ERHARMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    BiyomühendislikSelçuk Üniversitesi

    Biyomedikal Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ESMA ERYILMAZ DOĞAN

  2. A tipi yatırım fonlarında etkin bir nakit yönetim stratejisi oluşturmada analitik hiyerarşi yaklaşımı

    Başlık çevirisi yok

    FERAL YOLAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    İşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. CEMİL ALBAYRAK

  3. A tipi ve b tipi kişilik özelliğine sahip bireylerde iş doyumu ve kazalanma arasındaki ilişkinin incelenmesi

    A type and b type personality traits in people with an examination of the relationship between job satisfaction and the situation of having an accident

    AHMET EBRAR SAKALLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    PsikolojiÜsküdar Üniversitesi

    İş Sağlığı ve Güvenliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NURSEL TELMAN

  4. 1860-1950 arası Türk romanında 'ölümcül kadın (femme fatale)' imgesi

    The 'lethal woman (femme fatale)' image in Turkish literature between 1860-1950

    YELİZ KELLECİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Türk Dili ve EdebiyatıHacettepe Üniversitesi

    Türk Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SERDAR ODACI

  5. Toplumsal yapıdan zihinsel yapıya Oğuz Atay'da özne ve dil'in yaratımı

    From social to intellectual structures: Creating subject and language in Oguz Atay's texts

    ÇAĞDAŞ YUSUF AKBULUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Sosyolojiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Türk Edebiyatı Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEMİH TEZCAN