Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre gauss integrasyon metotlarının oluşturulması ve bu metotların yüksek salınımlı integrallere uygulanması
Construction of gauss integration methods with respect to freud-type weight functions and application of these methods to highly oscillatory integrals
- Tez No: 382668
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİSAN HASÇELİK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Yüksek Salınımlı İntegraller, Gauss İntegrasyon Metotları, Hızlı Düşüş Metodu, Ortogonal Polinomlar, Üç Terimli Yineleme Bağıntısı, Jacobi matrisi, Chebyshev Algoritması, Highly Oscillatory Integrals, Gauss Integration Methods, The Numerical Steepest Descent Method, Orthogonal Polynomials, Three-Term Recurrence Relation, Jacobi Matrix, Chebyshev Algorithm
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Yüksek salınımlı integraller doğa bilimleri, mühendislik, tıp gibi alanlarında açığa çıkan problemlerin çözümlerinde gerekmektedir. Bu yüzden bu integralleri yaklaşık olarak hesaplayabilmek için çeşitli nümerik metotlar önerilmiş veya varolan metotlar modifiye edilmiştir. Bu nümerik metotlardan biri de asimtotik mertebesi en yüksek olan Hızlı Düşüş Metodudur. Ancak durağan noktaya sahip integrallerde bu metodun uygulanması, r tamsayı olmak üzere wr(x)=exp(-x^r) Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre Gauss integrasyon metotlarının oluşturulmasını gerektirmektedir. Maalesef, Freud tipi bir ağırlık fonksiyonuna göre ortogonal polinomları analitik olarak elde etmenin bir yolu henüz bulunamamıştır. Bu çalışmada, Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre ortogonal polinomların üç terimli yineleme bağıntılarındaki katsayılar nümerik olarak elde edilmiş, daha sonra da bu katsayılarla oluşturulan Jacobi matrisleri yardımı ile Gauss integrasyon metotları oluşturulmuştur. Oluşturulan bu metotlar seçilen bazı yüksek salınımlı integrallere uygulanmış ve çok iyi sonuç verdikleri gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
Highly oscillatory integrals arise in many applications in science, engineering, and medicine. Therefore, various methods have been proposed for numerically computing these integrals. One of these methods is the so called numerical steepest descent method, which has the highest asymptotic order. However when there is a stationary point in the interval of integration this method requires the construction of Gauss rules relative to a Freud weight function wr(x)=exp(-x^r), where r is a positive integer. Construction of these rules requires the calculation of coefficients in the three-term recurrance relations of orthogonal polynomials with respect to wr, because these coefficients can not be obtained analytically. In this thesis, the recurrance coefficients are obtained numerically by using the Chebyshev algorithm. These coefficients are used to form the Jacobi matrix, from which the nodes and weights of the desired Gauss rules are easily obtained. The Gauss rules obtained in this way were used to compute some selected highly oscillatory integrals. Numerical results show that the new Gauss rules are stable, very efficient, and give high accurate results.
Benzer Tezler
- Sıçan kuyruğundan ultra hızlı ekstraksiyon yöntemiyle tip I kolajenin eldesi ve saflaştırılması
Acquisition and purification of type I collagen by ultra rapid extraction method from rat tail
AHMET ERHARMAN
- Avrupa Birliği mali çıkarlarının korunmasında denetimin etkinliği
Effectiveness of audit/control mechanism concerning the protection of EU financial interests
ENGİN GÜLBEY
- A tipi ve b tipi kişilik özelliğine sahip bireylerde iş doyumu ve kazalanma arasındaki ilişkinin incelenmesi
A type and b type personality traits in people with an examination of the relationship between job satisfaction and the situation of having an accident
AHMET EBRAR SAKALLI
- 1860-1950 arası Türk romanında 'ölümcül kadın (femme fatale)' imgesi
The 'lethal woman (femme fatale)' image in Turkish literature between 1860-1950
YELİZ KELLECİ
- Toplumsal yapıdan zihinsel yapıya Oğuz Atay'da özne ve dil'in yaratımı
From social to intellectual structures: Creating subject and language in Oguz Atay's texts
ÇAĞDAŞ YUSUF AKBULUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
İhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiTürk Edebiyatı Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...